道理2014-2015学年度九年级上学期期末数学调研试题

2014-2015学年度九年级上学期期末数学调研试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（）A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:53.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8则sinA的值等于（）A.43B.34C.53D.454.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是()．5.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A.y=-2(x+1)2-2B.y=-2(x+1)2-4C.y=-2(x-1)2-2D.y=-2(x-1)2-46.在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个黑球和4个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为A．43B．34C．73D．747．若双曲线y=xk1的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是()A．k1B．k≥1C．k1D．k≤1第8题图C'B'ABC第9题图x=-1-11Oxy第10题图8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB=10，则CD长为（）A．12．5B．13C．25D．2610．如图为二次函数2(0)yaxbxca的图象，下面四条信息：①abc＞0；②4a＋c2b；③240acb＜；④3b＋2c＜0，其中正确信息的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题：（每题3分，共30分）11.将抛物线y＝x2+2x+3化为y＝akhx2的形式是______________.12.在半径为6cm的圆中，长为2cm的弧所对的圆心角的度数为______________.13.如图，AB∥CD∥EF，AD=4，BC=DF=38cm，则CE的长．14.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F,请写出图中一对相似三角形：15．正六边形的边长为2，则它的边心距为_______．16．等腰三角形的面积为40，底边长为4，则底角的正切值为.17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，以C为圆心，CA长为半径的⊙C恰好经过AB中点D．则BC的长等于．第13题图第14题图18．如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝500，则∠BAC的大小是___度.19．半径为1的⊙O中，弦AB=2，弦AC=3，则∠BAC=．20、如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为BC、AC上一点，BD=AC，DC=AE，BE与AD交于点P，则∠ADC+∠BEC=_____________度.三、解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分,25～27题各10分，共计60分)21、(本题7分)先化简，再求值：)21(1222xxxxx，其中x=2cos30°+tan45.PABCO第17题图BACD第18题图第20题图HGFEDCBA22.(本题7分)图l、图2分别是7x6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：(1)在图1中以AB为边作四边形ABCD(点C、D在小正方形的顶点上)，使得四边形ABCD中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可)；(2)在图2中以AB为边作四边形ABEF(点E、F在小正方形的顶点上)，使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=323.(本题8分)下图是某校未制作完整的三个年级雷锋志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名雷锋志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？24．（本题8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°=30×12=15.在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°=40×32=203.∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）cm.答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.E60°30°ABCD25.（本题10分）利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:信息1：甲、乙两种信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.商品的进货单价之和是5元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．由题意得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19解得x=2y=3答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=(1-m)(500+100×m0.1)+(2-m)(300+100×m0.1)即s=-2000m2+2200m+1100=-2000(m-0.55)2+1705.∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.26.（本题10分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F，AC∥BF．（1）如图1，求证：FG=FB；（2）如图2，连接BD、AC，若BD=BG，求证：AC∥BF（3）在（2）的条件下，若tan∠F=，CD=1，求⊙O的半径．27（1）∵直线y=kx-7与x轴的正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C∴B（m，0），C（0，-7）∵抛物线y=ax2+bx+14a经过点C（0，-7），∴14a=-7，∴a=-21∵0A：OC=2：7．∴OA=2，∴A（2，0）∴抛物线的解析式为y＝-21x２＋29x-7（2）过P作PF⊥x轴于点G，交CB延长线于点F，过P作PE⊥BC于点E，则PF∥y轴∴∠PFE=∠OCB=45°，∵PD=PB∴∠PBD=∠PDB∴tan∠PBD=2，∴PE=2BE，∴PF=22BE，BF=BE∴GF=22BE，∴PG=3GF设P坐标为（m，--21m２＋29m-7），∴F（m，-m+7）∴PG=21m２-29m+7，FG=m-7∴21m２-29m+7=3（m-7），解得m=7（舍）或m=8∴P（8，-3）（3）设R（t，--21t２＋29t-7）由（2）可求PF=4，∴BD=2BE=22∵∠OBC=45°，∴D（5，-2）∵B（7，0），Q（7，n）∴BQ∥y轴当DP∥QR时，∵四边形DPRQ时平行四边形∴DP=RQ过P作PN∥BM，过D作DN⊥BQ∠PN于点N，过R作RM⊥BQ于点M设PD交BQ于点T，∴∠DTB=∠DPN，∠PTQ=∠RQM∴∠DPN=∠RQM∵∠M=∠DNP，∴△RMQ≌△DNP∴RM=DN，MQ=PN∴8-5=t-7，3-2=729212tt-n，∴t=10，n=7∴P（10，-12）Q（7，-11）当DR∥QP，且DR=QP时，同理可求R（6，-2），Q（7，-7）27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx-7与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线y＝ax２＋bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且0A：OC=2：7．(1)求抛物线的解析式；(２)点D为线段CB上，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB,当tan∠PDB＝２,求P点的坐标;(3)在(2)的条件下，点Q(7,m)在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上,若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．