苏教版七年级平面图形的认识一经典例题分类

明升教育MingShengEducation责任教育专家1明升教育数学学科导学案（第7次课）教师:冯华俊学生：朱克翔年级:七年级日期:12.22星期:日学习内容与过程一、知识结构二、基础知识回顾1.经过两点一条直线.2.两点之间的所有连线中,.两点之间,叫做这两点之间的距离.3.如图,点M把线段AB分成的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的.这时.4.角由两条的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的.角通常用字母及符号来表示.5.1°=′，1′=″6.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个的角,这条射线叫做这个角的.7.在同一个平面内,的两条直线叫做.我们通常用表示平行.8.经过直线外一点,一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么.9.如果两条直线,那么这两条直线互相垂直.我们通常用表示垂直.10.平面内,经过一点一条直线与已知直线垂直.11.如图,过A点作直线L的垂线,垂足为B点.叫做点A到直线L的距离.综合应用（七巧板、图案设计）角的比较平行垂直线段的比较符号表示大小关系位置关系平面图形线段、射线和直线角符号表示大小关系ABMABL明升教育MingShengEducation责任教育专家2三、常考点分析考点一：线段、射线、直线（1）线段有两种表示方法：一种是____________，另外一种是_________________．（2）射线的表示方法：_____________________，注意____________．（3）直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是____________________．（4）两点之间的所有连线中，_______最短．我们把这条线段的长，就叫做____________．（5）延长线段MN到P，使NP=MN，则N是线段MP的点，MN=MP=MP归纳：1、线段、射线、直线的异同点2、线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a3、两点之间的所有连线中，线段最短。我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离例题分析：例1、如图,已知，点C是AB上任一点,点M、N分别是AC和CB的中点,（1）若线段AB=10cm则MN=？（2）若MN=6，则AB=？例2、已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长例3、已知线段AB，延长AB到C，使13BCAB，D为AC的中点．若DC＝42㎝，则AB的长是多少？名称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段不能延伸2真尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1电筒发生的光线直线可向两方延伸无笔直的公路ABaOPMNa明升教育MingShengEducation责任教育专家3练习：1、判断：(1).射线AO与射线OA是同一条射线。（）(2).平面上有三个点.经过每两个点画直线，一定可以画出三条直线。（）(3).连结两点的线段叫做两点之间的距离。（）(4).经过两点的直线有无数条。（）(5).在直线上取一点可得两条射线，取两点可得四条射线。（）(6).延长线段AB到C，使AB=AC。()(7).AB=BC,则点B是线段AC的中点。()2、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cmB．2㎝C．4cmD．不能确定3、如果线段AB=12cm，PA+PB＝14cm，那么下面说法正确的是（）A．P点在线段AB上B．P点在直线AB上C．P点在直线AB外D．P点可能在直线AB上，也可能在直线AB外4、已知点C是线段AB的中点，AB的长度为10cm，则AC的长度为_________cm5、已知点A、点B、点C是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，有____射线，有_________条直线。ABC若一条直线上有n个点（2n的自然数），共有条线段，条射线。6、如右图，直线L上四个点A、B、C、D，则：AD=BD＋=CD＋BC=BD－=AC－考点二：角的相关知识点知识点1：角的概念①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。②动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以重合。端点射线射线顶点始边终边2、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点，角的边以外ABCDL明升教育MingShengEducation责任教育专家4的部分。角将平面分成三部分，即角的外部，角的内部和角的两边及顶点。3、角的表示方法：(1)角通常用三个大写字母来表示，表示顶点的字母写在中间，可记为：∠AOB(或∠BOA)练习;图(2)有几个角，他们分别是什么？将其表示出来(1)（2）（3）(2)在角的顶点处只有一个角的情况下，也可以用一个大写字母来表示，∠AOB也可以写成∠O，但如果如图(2)所示，就不可以用一个大写字母表示。容易产生奇异。(3)角也可以用阿拉伯数字表示，如图(2)∠AOC可写成∠1，∠COB可写成∠2(4)角还可以用希腊字母表示，同(3)一样，记为∠а，∠β4、角的分类：1周角=2平角=4直角练习：如图共有几条射线?共有几个角？分别表示出来？如果有n条射线，那么共有多少个角？知识点2：角度的换算角的单位：度、分、秒：把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°；把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″。1°=60′；1′=60″。OBCEAFBAOBACO12O3601801809090900周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类明升教育MingShengEducation责任教育专家5练习：角的度量单位是：__________________;10=__________‘1’=_____________1、?'2330=78.36_________'____2、5245'3246'_________'18.32634'_________'3、时间是2：30时针与分针的夹角是____°，时间是11：10时针与分针的夹角是____°知识点3：角平分线如图，OC将∠AOB分成相等的两部分，OC就是∠AOB角平分线。就有：∠AOC=∠BOC=21∠AOB，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC类似的，如图，角的三等份线有什么性质？练习：1、已知AOB=80o，OC是AOB的平分线，则AOC=。2、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为。3、如图，∠AOD=900，OC是∠AOD内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=300。求：∠AOC、∠COD的度数。知识点4：互余，互补（1）如果两个角的和是_________，这两个角互余，其中的一个角是另一个角的余角。（2）如果两个角的和__________，这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。（3）同角(或等角)的余角_________同角(或等角)的补角___________。（4）一个锐角的补角比这个角的余角大归纳：1、如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。2、总结：同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的补角相等。练习：1、判断（1）两个互补的角中必有一个是钝角（）(2)两个互余的角都是锐角（）（3）一个角的补角一定比这个角大（）2、若∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是()DABCOABCDOCOBA明升教育MingShengEducation责任教育专家660°NMA、互余B、互补C、相等D、没有关系3、（1）75°40′30″的余角是_______(用度分秒表示)；补角是_______(用度表示)；（2）、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3的理由是____________________。若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2=∠4的理由是________________4、如图l－4－19所示，将书页折过去，使角顶点A落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，求∠CBD的度数．知识点5：对顶角1、一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。2、对顶角的性质：对顶角相等。练习：1、两条直线相交于一点，有对对顶角，三条直线相交于一点，有对对顶角，2、下列图中，∠1与∠2是对顶角的图是（）3、直线AB、CD相交于O点，∠AOC和∠BOD的和是220°，则∠BOC=____.4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD－∠DOB=72°，求∠AOC和∠DOE的度数。知识点6：方位角方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。练习：1、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A南偏西50度方向B南偏西40度方向C北偏东50度方向D北偏东40度方向2、如右图所示，由M观测N的方向是A、北偏西60°B、南偏东60°C、北偏西30°D、南偏东30°明升教育MingShengEducation责任教育专家7考点三：平行（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是：（2）经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤（用直尺和三角板）：（3）经过直线外一点，有且只有直线与已知直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线（）（2）过一点最多只有一条直线平行于已知直线（）（3）过相交直线AB，CD外一点E，作直线EF平行于AB且平行于CD（）（4）在同一平面内不相交的两条射线是平行线（）考点四：垂直（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相______,互相垂直的两条直线的交点叫做______.，1l与2l垂直可表示成。（2）两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的______垂直（3）直线外一点到这条直线的垂线段的_____________，叫做点到直线的距离。思考：两条直线互相垂直，必须具备什么条件？ａ．ｂ.归纳：1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足2、如图：两条直线互相垂直，可表示为a⊥b于点O或表示为：AB⊥CD于点O。3、当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线4、如何经过一点画已知直线的垂线呢？一靠、二移、三画线。5、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。练习：判断（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）（2）直线的垂线和直线上的任一线段垂直（）（3）对顶角中有一个角是直角时，相邻的边互相垂直（）（4）过点P而与直线l相交的各条线中，垂线最短（）ODCBAba明升教育MingShengEducation责任教育专家8（5）线段的垂线就是线段所在直线的垂线（）归纳：画垂线我们可以使用三角板的直角来验证垂直关系，那么画垂线当然也是用三角板的直角来画。先画一条直线，再试一试利用三角板的直角画出一条与它垂直的线。（1）用三角尺画垂线。步骤：①画一条直线；②用三角尺上的