郑0172.2.2分析法反证法导学案2013-14高二下数学2-6

2013-14高二数学选修2-2导学案017编制人:郑淑芬审核人:杨红波使用时间:班级:姓名:层次:教师评价得分:课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过20分钟,A层次完成所有会做的题目;B层次完成除★★所有会做的题目;C层次完成不带★所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象1课题§2.2.2分析法、反证法课时1学习目标1.会用分析法、反证法证明问题；了解分析法、反证法的思考过程.2.根据问题的特点，结合综合法、分析法、反证法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.重点难点会用分析法、反并不是证明问题；了解分析法的思考过程根据问题的特点，选择适当的证明方法.学习流程[知识链接]：综合法的的基本思路：执_____索____的综合法又叫“顺推证法”或“_____________”.一般地,利用,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的__________成立：自主学习【学法指导】：预习教材86页-89页完成下面内容：知识点一：直接证明分析法：从___________________出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个____________的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.：独立完成例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．证明：(用分析法思路书写)小结：用题设不易切入,要注意用分析法来解决问题.例2.求证3526.小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.例3、已知tansin,tansinab，求证：222()16abab.反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用.：独立思考；问题1、分析法的的基本思路：执_____索____（填：因、果）的分析法又叫“逆推证法”或“由因导果法”.它是从__________出发，逐步寻找使它成立的充分__________（填：已知条件、结论）.问题2、用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：......分析法的格式：要证……，只需证……，只需证……，因为……成立，所以原不等式得证问题3、分析法与综合法的关系1．在证明过程中，若使用综合法出现困难时，应及时调整思路，分析一下要证明结论成立需要怎样的充分条件是明智之举.从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻找使当前命题成立的充分条件的方法.2．综合法写出的证明过程条理清晰，易于理解；但综合法的证题思路并不容易想到，因此，在一般的证题过程中，往往是先用分析法寻找解题思路，再用综合法书写证明过程.：合作探究问题4：①A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？写出你的分析过程②将9个球分别染成红色或白色，那么五路怎样然，至少有5个球是同色的，你能证明这个结论吗【学法指导】：预习教材89页-91页完成下面内容：知识点二：间接证明反证法定义：一般地，假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题.这种证明方法叫.2013-14高二数学选修2-2导学案017编制人:郑淑芬审核人:杨红波使用时间:班级:姓名:层次:教师评价得分:课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过20分钟,A层次完成所有会做的题目;B层次完成除★★所有会做的题目;C层次完成不带★所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象2：独立完成例4.证明：在ABC中，B是直角，那么C是锐角。例5.求证：5,3,2不可能成等差数列例6已知x0,y0，x+y2，求证：yxxy1,1中至少有一个小于2：规律方法指导1.用反证法证明数学命题的一般步骤：①反设——它是先假设要证的命题________，即___________成立；②归谬——从___________出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出___________；③存真——由矛盾结果，断定______不成立，从而肯定______正确.2.适合使用反证法的数学问题：①要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；比如“存在性问题、唯一性问题”等；②如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形.比如带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的数学问题.【达标检测】1.已知tansina，tansinb，求证22216()abab2.设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：222443cababS3.已知：，求证4．设二次函数中的、、均为奇数，求证：方程无整数根.5.若都为实数，且，，，求证：中至少有一个大于0..2013-14高二数学选修2-2导学案017编制人:郑淑芬审核人:杨红波使用时间:班级:姓名:层次:教师评价得分:课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过20分钟,A层次完成所有会做的题目;B层次完成除★★所有会做的题目;C层次完成不带★所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象3答案3.设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：222443cababS3．设二次函数中的、、均为奇数，求证：方程无整数根.思路点拨：由于要证明的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰，所以可考虑用反证法.对于本题可通过奇偶数分析得出结论.证明：假设方程有整数根，则成立，所以.因为为奇数，所以也为奇数，且与都必须为奇数.因为已知、为奇数，又为奇数，所以为偶数，这与为奇数矛盾，所以假设不成立，原命题成立.总结升华：反证法适宜证明“存在性”、“唯一性”，带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的数学问题.举一反三：【变式1】若都为实数，且，，，求证：中至少有一个大于0.【答案】假设都不大于0，则，，，所以又.因为，，，，所以，所以，这与矛盾，所以假设不成立，原命题成立.【变式2】设函数在内都有，且恒成立，求证：对任意都有.【答案】假设“对任意都有”不成立，则，有成立，∵，∴又∵这与矛盾，所以假设不成立，原命题成立.【变式3】已知：，求证【答案】假设，则成立，所以.因为，所以，所以，这与矛盾，所以假设不成立，原命题成立.