八年级第六章一次函数总复习教学案

1勤能补拙是良训，一分辛苦一分甜！|乐学教育八年级上册数学第六章一次函数课标要求：1.函数（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论2．一次函数（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。（4）理解正比例函数。（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。（6）能用一次函数解决简单实际问题。此外，通过用函数表述具体问题的数量关系和变化规律，体会模型的思想、建立符号意识；从研究数量的图形的内在联系中感受数形结合的思想；在经历用一次函数解决问题中增强应用意识，提高实践能力，并逐步加深对函数思想的理解。重点难点知识梳理：1.函数的有关概念1-1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在某一个变化过程中数值保持不变的量。1-2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就称y是x的。把x称为，把y称为因变量，注意：判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应1-3、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式1-4、函数的图像在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的1-5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；2勤能补拙是良训，一分辛苦一分甜！|乐学教育第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。1-6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。如：正方形的面积S与边长x的函数关系为S=x2图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。如：2.一次函数2-1、一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数，叫做，其中x是自变量。当0b时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b，0k时，ykx仍是一次函数．⑶当0b，0k时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．(5)y=kxn+b为一次函数的条件是什么?①指数n=1②系数k≠02-2、正比例函数及性质（1）定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零（2）解析式：y=kx（k是常数，k≠0）（3）必过点：（0，0）、（1，k）（4）走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过象限3勤能补拙是良训，一分辛苦一分甜！|乐学教育xyy=k3xy=k2xy=k1xo（5）增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小（6）倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴2-3、一次函数及性质（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-kb，0）（3）走向：k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第二、四象限b0，图象经过第一、二象限；b0，图象经过第三、四象限00bk直线经过第一、二、三象限00bk直线经过第一、三、四象限00bk直线经过第一、二、四象限00bk直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k0，y随x的增大而；k0，y随x增大而.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.如图所示：321,,kkk的大小关系是（6）图像的平移：当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次函数0kkxbkk，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小2-4、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）2-5、直线11bxky（01k）与22bxky（02k）的位置关系（1）两直线平行21kk且21bb（2）两直线相交21kk4勤能补拙是良训，一分辛苦一分甜！|乐学教育（3）两直线重合21kk且21bb（4）两直线垂直121kk2-6、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.2-7、一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式的关系函数是刻画现实世界数量的变化关系，方程是刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式是刻画现实世界数量之间的不等关系。一次函数ykxb的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程0kxyb的解；二元一次方程0kxyb的解为坐标的点都在一次函数ykxb的图像上。如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解；解一元一次不等式相当于在某个一次函数ykxb的值大于0或小于0时，x的取值范围。5勤能补拙是良训，一分辛苦一分甜！|乐学教育考点1：变量与函数1-1、函数的概念问题（判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定时，Y是否有唯一确定的值与之对应）例1、以固定的速度v0(m/s)向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、－4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量例2下列关系式中，y不是x的函数的有个①xy2②2xy③xy2④2xy⑤xy2⑥xy⑦xy2010例3.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）练习：1．若球体体积为V，半径为R，则V＝343R．其中变量是_______、_______，常量是_______．2、在下列关系式中，不是表示y是自变量x的函数的式子是（）A、234yxxB、221yxC、2yxD、2yx3、判断下列变化过程存在函数关系的是()A.yx,是变量,xy2B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间.1-2、确定自变量x取值范围的方法：xyoAxyoBxyoDxyoC6勤能补拙是良训，一分辛苦一分甜！|乐学教育考查了函数自变量的范围（定义域），一般从三个方面考虑：（1）关系式为整式时，自变量x的取值范围为全体实数；（2）关系式有分母时，分母不等于零；（3）关系式含有根号时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量x的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。例1．函数y=2x自变量x的取值范围是，21xy自变量x的取值范围是函数32xxy自变量x的取值范围是；23xxy自变量x的取值范围是函数y=033xx自变量x的取值范围是例2．拖拉机的油箱装油56千克，犁地平均每小时耗油6千克，则油箱剩油量q（千克）与时间t（小时）之间的关系是，自变量t的取值范围是练习：1.(2014年贵州黔东南12．（4分）)函数y=自变量x的取值范围是．2.已知等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.一-3、函数的图像:例1.画函数的图象y=x（-1）21）、列表：2）、描点：3）、连线：例2.下面的图像范瑛的过程是：张强从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后有走到了文具店去买笔，然后散步回家。图中x表示时间，y表示张强离家的距离。根据图像回答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多次时间？7勤能补拙是良训，一分辛苦一分甜！|乐学教育StAOStBOStCOStODACBP（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多长时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？例3.（2013黑龙江省绥化市，19，3分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大例4.(2013年四川省巴中市,7,3)如图2，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图象是（）例5.（2014•江西抚州，第8题，3分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器．．．．．，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是8勤能补拙是良训，一分辛苦一分甜！|乐学教育ABCDABCthO例6．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()练习：1.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状为（）2.（2013山东莱芜，9，3分）下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读书与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①3.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线ACCBBA运动，最终回到A点。设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）4．如图，A、B两地相距50km，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也9勤能补拙是良训，一分辛苦一分甜！|乐学教育于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：(1)甲出发几小时后，乙才开始出发？(2)乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？(3)甲从下午2时到5时的速度是多少？(4)乙行驶的速度是多少？考点二：一次函数与正比例函数的基本