分式的化简求值经典练习题(带答案)

精心整理精心整理分式的化简内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题一、比例的性质：⑴比例的基本性质：acadbcbd，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性（交换比例的内项或外项）：()()()abcdacdcbdbadbca交换内项交换外项同时交换内外项⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：acbdbdac⑷合比性：acabcdbdbd，推广：acakbckdbdbd（k为任意实数）⑸等比性：如果....acmbdn，那么......acmabdnb（...0bdn）二、基本运算分式的乘法：acacbdbd分式的除法：acadadbdbcbc乘方：()nnnnnaaaaaaaabbbbbbbb个个n个＝(n为正整数)整数指数幂运算性质：⑴mnmnaaa(m、n为整数)⑵()mnmnaa(m、n为整数)⑶()nnnabab(n为整数)⑷mnmnaaa(0a，m、n为整数)知识点睛中考要求精心整理精心整理负整指数幂：一般地，当n是正整数时，1nnaa(0a)，即na(0a)是na的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，ababccc异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，acadbcadbcbdbdbdbd分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】先化简再求值：2111xxx，其中2x【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州【解析】原式111xxxxx111xxxx当2x时，原式112x【答案】12【例2】已知：2221()111aaaaaaa，其中3a【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)aaaaaaaaa【答案】4【例3】先化简，再求值：22144(1)1aaaaa，其中1a例题精讲精心整理精心整理【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】2221144211122aaaaaaaaaaaa当1a时，原式112123aa【答案】13【例4】先化简，再求值：2291333xxxxx其中13x.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式33133xxxxx当13x时，原式3【答案】3【例5】先化简，再求值：211(1)(2)11xxx，其中6x.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式111121xxxxx当6x时，原式2624．【答案】4精心整理精心整理【例6】先化简，后求值：22121(1)24xxxx，其中5x．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24xxxx=221(1)2(2)(2)xxxxx=21(2)(2)2(1)xxxxx=21xx当5x时，原式21xx521512.【答案】12【例7】先化简，再求值：532224xxxx，其中23x．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3xxxxxxxxxx，当23x时，原式22。【答案】22【例8】先化简，再计算：231124aaa，其中23a．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题【解析】原式2223221aaaaaa【答案】2a精心整理精心整理【例9】当12x时，求代数式22226124111xxxxxxxx的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(1)1(1)(1)2413xxxxxxxxxx【答案】13【例10】先化简分式22222936931aaaaaaaaa，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题【解析】原式223332313aaaaaaaaaaaa当0123a，，，时，原式0246，，，【答案】0，2，4，6【例11】先化简：22222ababbaaaba，当1b时，再从22a的范围内选取一个合适的整数a代入求值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题【解析】原式22221ababaabbabaaabaaabab在22a中，a可取的整数为101，，，而当1b时，精心整理精心整理①若1a，分式222abaab无意义；②若0a，分式22abba无意义；③若1a，分式1ab无意义．所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【答案】a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【例12】已知212242xABCxxx，，将它们组合成ABC或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3x．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，河南省中考试题【解析】选一：21221242222xxxABCxxxxxxx当3x时，原式1132选二：21212124222xABCxxxxxxx，当3x时，原式13【答案】选一：当3x时，原式1132选二：当3x时，原式13【例13】先化简，再求值:224125(2)2[2()](34)(2)aaaaaaaa，其中4a【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(3)5(2)(2)[2](34)(2)aaaaaaaa4(3)(2)(2)5(34)(2)2aaaaaa精心整理精心整理当4a时，原式441(34)(3)(344)(43)2aa本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．【答案】12【例14】已知20102009xy，，求代数式22xyyxyxxx的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，顺义一模试题【解析】22xyyxyxxx当2010x，2009y时，原式=201020091xy．【答案】1【例15】已知2323ab，，试求abba的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题【解析】∵2323ab，，∴4ab，23ab，1ab而abba22()()ababababab∴abba()()ababab423138【答案】83【例16】先化简，再求值：xyyxyxxy，其中2121xy，．【考点】分式的化简求值【难度】2星精心整理精心整理【题型】解答【关键词】2010年，湖南湘潭市中考试题【解析】原式22xyxyxyxyxy当2121xy，时，【答案】2【例17】化简，再求值：11-abbaabab.其中21a,2b.【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，黄石市中考试题【解析】原式2baabababbaababb∵212ab，∴原式212b，∴22222122【答案】2【例18】先化简，再求值：22112bababaabb，其中1212ab，【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，宣武一模试题【解析】原式22ababababababbab当1212ab，时，原式222222【答案】22【例19】先化简，再求值：22211xyxyxyxy，其中3131xy，【考点】分式的化简求值精心整理精心整理【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，广西桂林中考试题【解析】原式2222222xyxyxyxyxyxy当3131xy，原式2221313131xy【答案】1【例20】求代数式22222222222abcabcabacaaabababab的值，其中1a，12b，23c【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】22222222222abcabcabacaaabababab2abcaabcabcababaababcabcababcab．∴当1a，12b，23c时，原式121231121313263．【答案】133二、条件等式化简求值1.直接换元求值【例21】已知：2244abab（0ab），求22225369ababbabaabbab的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，石景山二模精心整理精心整理【解析】由2244abab得2ba原式2abab当2ba时，原式42aaaa1【答案】1【例22】已知xyz，，满足235xyzzx，则52xyyz的值为（）A.1B.13C.13D.12【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】选择【关键词】2007年，全国初中数学联赛试题【解析】B；由235xyzzx得332yxzx，，∴55312333xyxxyzxx【答案】13【例23】已知：34xy，求2222222xyxyyxxyyxxy的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】2222222()()()32()()4xyxyyxyxyyxyxxxyyxxyxyxxyy【答案】34【例24】已知：220x，求代数式222(1)11xxxx的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型