数学分析3试卷及答案

成绩数学分析(3)期末试卷2005年1月13日班级_______学号_________姓名__________考试注意事项：1.考试时间：120分钟。2.试卷含三大题，共100分。3.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！4.遵守考试纪律。一、填空题(每空3分，共24分)1、设zxuytan，则全微分ud__________________________。2、设32zxyu，其中),(yxfz是由xyzzyx3333所确定的隐函数，则xu_________________________。3、椭球面14222zyx在点)1,1,2(M处的法线方程是__________________。4、设,d),()(sin2yyxfxFxx),(yxf有连续偏导数，则)(xF__________________。5、设L是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分Lsxyd_____________。6、在xy面上，若圆122yxyxD|),(的密度函数为1),(yx，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。7、设S是球面1222zyx的外侧，则第二型曲面积分dxdyzS2_______。二、计算题(每题8分，共56分)1、讨论yxyxyxf1sin1sin)(),(在原点的累次极限、重极限及在R2上的连续性。2、设),(2xyyxfu具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数xxu和xyu。3、求22333),(yxxyxf在}16|),{(22yxyxD上的最大值和最小值。4、求xxxexxdsine02。提示：Cbxbbxabaexbxeaxax)cossin(dsin22。5、利用坐标变换求Dyxyxyxddsec2，其中D由1yx，0x及0y围成。6、求曲面2222zyx与22yxz所围成的立体体积。7、计算yxzxzyzyxSdddddd333，其中S是球面2222Rzyx)0(R的上半部分)0(z的外侧。三、证明题（每题10分，共20分）1、试证：函数,0,0,0,),(2222222yxyxyxxyyxf在原点)0,0(连续且偏导数存在，但在原点不可微，并且),(yxfx和),(yxfy在原点不连续。2、试证3222zyx和1zyx的交线在点)1,1,1(0P的邻域内能用一对方程)(xfy和)(xgz表示，并求xydd和xzdd，以及交线在点0P的法平面方程。数学分析3期末考试题一.选择题（每题4分，共16分）1.如果是偶函数且可导，则（）A.0)0(fB.0)0(fC.1)0(fD.1)0(f2.下列广义积分收敛的是（）A.dxxx021B.dxxx214cosC.)1(,11pdxxpD.)1(,)(ln12pdxxxp3.下列说法错误的是（）A.设2RE为任一有界无穷点集，则E在2R中至少有一个聚点.B.设2RPk为一个有界点列，则它必存在收敛子列.C.2RE为有界闭集,则E的任一无穷子集必有聚点.D.2RE为有界闭集，则E不一定为一列紧集.4.下列说法正确的是（）A.若级数nu是发散的，则nuc也是发散的.B.若级数nu是收敛的，nv是发散的，则nunv可以是收敛的.C.若级数nu和nv是发散的，则nunv可以是收敛的.D.若级数nu和nv是发散的，则nnvu也是发散的.二.填空题（每空3分，共15分）1．级数nxnn2)1(的收敛半径为，收敛区间为.2．若xyzarctan在)1,1(处可微，则)1,1(xz，)1,1(yz.3.函数)sin(yxyz的全微分为.三.计算题（共40分）1．计算下列定积分（每题4分，共8分）（1）dxxx102211（2）dxxxee21)(ln12．求级数1)2)(1(1nnnn的和函数（8分）3．把函数,0,4,0,4)(xxxf展成傅立叶级数.(8分)4.求极限22)0,0()(1sin)(limyxyxyx，.（8分）5．求曲面273222zyx在点)1,1,3(处的切平面方程和法线方程.(8分)四.讨论题和证明题（共29分）1．设,)(nxxxfnn讨论函数列nnff与在]1,0[x的一致收敛性.（9分）2.设f在],[aa上可积，证明：（5分）（1）若f为奇函数，则0)(dxxfaa（2）若f为偶函数，则dxxfdxxfaaa0)(2)(3.证明不等式edxex1021.（5分）4．证明函数yxf,,0,0,0,2222222yxyxyxyx在点)0,0(连续且偏导数存在，但在此点不可微.（10分）2008-2009（一）《数学分析》(3-3)期末考试试卷B题号一二三四总分得分一.选择题(每题3分,共27分)1．下列说法错误的是（）A2R是开集但不是闭集B222(,)xyxyr是闭集得分阅卷人C22(,)1xyxy是开集D是既开又闭的点集。2.设点P是平面点集E的边界点,CE是E关于全平面的余集，则（）AP是E的聚点BP是E的孤立点CP是E的内点DP是CE的边界点3.L为单位圆周122yx，dsyL的值为()A4B3C2D14.设L是沿抛物线22yx从原点到点B（1，2）的曲线，Lxdyydx的值为()A0B2C1D－25．yxyxxysin),(),()11(lim的值等于()A1B2C3D06.若S为柱面222Ryx被平面0z和0)H(Hz所截取的部分，则dSyxS221值等于（）ARH2BRHC4H3DRH47.累次积分2x00dyyxfdx),(1交换积分顺序后，正确的是()Ay00dxyxfdy),(1B11),(y0dxyxfdyCy0dxyxfdy11),(D01),(y0dxyxfdy8.曲面z=xyarctan在点(1,1,4)处的切平面方程是()A22zyxB22zyxCzyx4)1(2)1(2Dzyx4)1(2)1(29.设,2yxeul由起点P(1,0)到终点Q(3,-1),则lu|P等于()A0B1C2D3二计算题(每题8分,共40分)1.设z=f(xyxy,),求yxz2.2.设222zyxu,其中),(yxfz是由方程xyzzyx3333所确定的隐函数,求xu得分阅卷人3．设L为任一包含原点的闭曲线，方向取正向,计算Lyxydxxdy224.计算Vdxdydzz2的值，其中V是由2222Rzyx与Rzzyx2222所围成的空间区域5.计算曲面积分dxdyzdzdxydydzxS222，其中S是锥面222zyx与平面hz所围空间区域)0(hz的表面，方向取外侧.三证明题(共24分)1设222222,0;(,)0,0xyxyfxyxyxy讨论),(yxf在（0，0）处是否连续，是否可微（10分）得分阅卷人2.讨论积分dyeIyx02在)0(],[aba上的一致收敛性（8分）3.设),(yxf为连续函数，且),(),(xyfyxf，证明：dyyxfdxdyyxfdxxx100100)1,1(),(（6分）四．应用题（9分）求体积一定而表面积最小的长方体.得分阅卷人成绩数学分析(3)期末试卷2005年1月13日班级_______学号_________姓名__________考试注意事项：5.考试时间：120分钟。6.试卷含三大题，共100分。7.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！8.遵守考试纪律。一、填空题(每空3分，共24分)8、设zxuytan，则全微分ud__________________________。9、设32zxyu，其中),(yxfz是由xyzzyx3333所确定的隐函数，则xu_________________________。10、椭球面14222zyx在点)1,1,2(M处的法线方程是__________________。11、设,d),()(sin2yyxfxFxx),(yxf有连续偏导数，则)(xF__________________。12、设L是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分Lsxyd_____________。13、在xy面上，若圆122yxyxD|),(的密度函数为1),(yx，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。14、设S是球面1222zyx的外侧，则第二型曲面积分dxdyzS2_______。二、计算题(每题8分，共56分)8、讨论yxyxyxf1sin1sin)(),(在原点的累次极限、重极限及在R2上的连续性。9、设),(2xyyxfu具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数xxu和xyu。10、求22333),(yxxyxf在}16|),{(22yxyxD上的最大值和最小值。11、求xxxexxdsine02。提示：Cbxbbxabaexbxeaxax)cossin(dsin22。12、利用坐标变换求Dyxyxyxddsec2，其中D由1yx，0x及0y围成。13、求曲面2222zyx与22yxz所围成的立体体积。14、计算yxzxzyzyxSdddddd333，其中S是球面2222Rzyx)0(R的上半部分)0(z的外侧。三、证明题（每题10分，共20分）3、试证：函数,0,0,0,),(2222222yxyxyxxyyxf在原点)0,0(连续且偏导数存在，但在原点不可微，并且),(yxfx和),(yxfy在原点不连续。4、试证3222zyx和1zyx的交线在点)1,1,1(0P的邻域内能用一对方程)(xfy和)(xgz表示，并求xydd和xzdd，以及交线在点0P的法平面方程。数学分析(3)期末试题2004.1.13班级_______学号_______姓名_______成绩_________一、判断题(每空2分，共10分)1、无穷点集2RE是有界的，等价于：E的任一无穷子集在2R中必有聚点。答：___。2、若函数),(yxf在点),(00yx可微，则),(yxf在点),(00yx的偏导数连续。答：___。3、设),(yxF和),(yxFy在点),(00yx的邻域),(00yxU内连续，且000),(yxF，若000),(yxFy，则在点0x附近有唯一的函数)(xfy满足0),(yxF。答：___。4、若函数),(yxf在212xxyxyxD,|),(上连续，则含参量积分yyxfxIxx2d),()(在21,上一定是连续的。答：___。5、若),(yxf在有界闭域D上连续，则二重积分Dyxyxfdd),(存在。答：___。二、填空题(每空4分，共20分)1、设yyxfxFxxd),()(123，),(yxf具有连续偏导数，则)(xF_________。2、椭球面1222222czbyax在其上某点),,(000zyxM处的法线方程是_________。3、设122yxyxD|),(，则二重积分Dyxyxedd22_________。4、已知)(21，则)(21_________。5、设222ayxyx