语言基础MATLAB

第一节使用MATLAB的窗口环境一、MATLAB语言的显著特点1、具有强大的矩阵运算能力：MatrixLaboratory（矩阵实验室），使得矩阵运算非常简单。2、是一种演算式语言MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数，也不需要说明数据类型的矩阵（向量和标量为矩阵的特例），而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。因此MATLAB语言编程简单，使用方便。例exp2_1.m二、MATLAB命令窗口1、启动MATLAB命令窗口计算机安装好MATLAB之后，双击MATLAB图标，就可以进入命令窗口，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。MATLAB语句形式》变量＝表达式；通过等于符号将表达式的值赋予变量。当键入回车键时，该语句被执行。语句执行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。如果希望结果不被显示，则只要在语句之后加上一个分号（；）即可。此时尽管结果没有显示，但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内存。2、命令行编辑器（1）方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令：回调上一行命令：回调下一行命令（2）命令窗口的分页输出moreoff：不允许分页moreon：允许分页more(n)：指定每页输出的行数回车前进一行，空格键显示下一页，q结束当前显示。（3）多行命令（…）如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入，则可以使用多行命令继续输入。S=1-12+13+4+…9-4-18;三、变量和数值显示格式1、变量（1）变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不能超过19个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。（2）一些特殊的变量ans：用于结果的缺省变量名i、j：虚数单位pi：圆周率nargin：函数的输入变量个数eps：计算机的最小数nargout：函数的输出变量个数inf：无穷大realmin：最小正实数realmax：最大正实数nan：不定量flops：浮点运算数（3）变量操作在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。如要察看变量a的值，只需要在命令窗口中输入变量的名称即可：》a2、数值显示格式任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量，没有指定变量时，赋值给一个特殊的变量ans，数据的显示格式由format命令控制。format只是影响结果的显示，不影响其计算与存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运算。如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有：format(short)：短格式（5位定点数）99.1253formatlong：长格式（15位定点数99.12345678900000formatshorte：短格式e方式9.9123e+001formatlonge：长格式e方式9.912345678900000e+001formatbank：2位十进制99.12formathex：十六进制格式四、简单的数学运算（例exp2_2.m）1、常用的数学运算符＋，—，*（乘），/（左除），\（右除），^（幂）在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。2、常用数学函数abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign,log,log10,conj（共扼复数）等五、MATLAB的工作空间1、MATLAB的工作空间包含了一组可以在命令窗口中调整（调用）的参数who：显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表whos：则列出变量的大小、数据格式等详细信息clear：清除工作空间中所有的变量clear变量名：清除指定的变量2、保存和载入workspace（1）savefilenamevariables将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文件filename中Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。未列出variables时，表示将当前工作空间中所有变量都保持到磁盘文件中。缺省的磁盘文件扩展名为“.mat”，可以使用“-”定义不同的存储格式（ASCII、V4等）（2）loadfilenamevariables将以前用save命令保存的变量variables从磁盘文件中调入MATLAB工作空间。用load命令调入的变量，其名称为用save命令保存时的名称，取值也一样。Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。未列出variables时，表示将磁盘文件中的所有变量都调入工作空间。3、退出工作空间quit或exit六、文件管理文件管理的命令，包括列文件名、显示或删除文件、显示或改变当前目录等。（what、dir、type、delete、cd、which）what：显示当前目录下所有与matlab相关的文件及它们的路径。dir：显示当前目录下所有的文件which：显示某个文件的路径cdpath：由当前目录进入path目录cd..：返回上一级目录cd：显示当前目录typefilename：在命令窗口中显示文件filenamedeletefilename：删除文件filename七、使用帮助1、help命令，在命令窗口中显示MATLBA的所有函数都是以逻辑群组方式进行组织的，而MATLAB的目录结构就是以这些群组方式来编排的。helpmatfun：矩阵函数－数值线性代数helpgeneral：通用命令helpgraphics：通用图形函数helpelfun：基本的数学函数helpelmat：基本矩阵和矩阵操作helpdatafun：数据分析和傅立叶变换函数helpops：操作符和特殊字符helppolyfun：多项式和内插函数helplang：语言结构和调试helpstrfun：字符串函数helpcontrol：控制系统工具箱函数2、helpwin：帮助窗口3、helpdesk：帮助桌面，浏览器模式4、lookfor命令：返回包含指定关键词的那些项5、demo：打开示例窗口矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用变量（或者说采用一个表达式）。矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素使用空格或逗号隔开。大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。（1）用线性等间距生成向量矩阵（start:step:end）》a=[1:2:10]a=13579（4）一些常用的特殊矩阵单位矩阵：eye(m,n);eye(m)零矩阵：zeros(m,n);zeros(m)一矩阵：ones(m,n);ones(m)对角矩阵：对角元素向量V=[a1,a2,…,an]A=diag(V)随机矩阵：rand(m,n)产生一个m×n的均匀分别的随机矩阵》eye(2,3)ans=100010》zeros(2,3)ans=000000》ones(2,3)ans=111111》V=[572];A=diag(V)A=5000700021、转置：对于实矩阵用（’）符号或（.’）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（’）将同时对复数进行共轭处理，而（.’）则只是将其排列形式进行转置。+；-；*；\和/；^；.*；.\；./；.^如：a=[12;34]；b=[35;59]》c=a+bd=a-b》c=d=47-2-3813-2-5》a*b=[1323;2951]》a/b=[-0.500.50;3.50–1.50]》a\b=[-1-1;23]》a^3=[3754;81118]》a.*b=[310;1536]》a./b=[0.330.40;0.600.44]》a.\b=[3.002.50;1.672.25]》a.^3=[18;2764]3、逆矩阵与行列式计算求逆：inv(A)；求行列式：det(A)要求矩阵必须为方阵A(m,n)：提取第m行，第n列元素A(:,n)：提取第n列元素A(m,:)：提取第m行元素A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素（提取子块）。A(:)：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零。消除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵[]，则相当于消除了相应的矩阵子块。2、矩阵的大小[m,n]=size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。length(A)=max(size(A))：返回行数或列数的最大值。rank(A)：求矩阵的秩在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：多项式（2）多项式的运算（3）*多项式的拟合多项式拟合又称为曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的多项式。这在分析实验数据，将实验数据做解析描述时非常有用。命令格式：p=polyfit(x,y,n)，其中x和y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。例exp2_15.m（4）*多项式插值多项式插值是指根据给定的有限个样本点，产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果。该技巧在信号处理与图像处理上应用广泛。所用指令有一维的interp1、二维的interp2、三维的interp3。这些指令分别有不同的方法（method），设计者可以根据需要选择适当的方法，以满足系统属性的要求。Helppolyfun可以得到更详细的内容。y=interp1(xs,ys,x,’method’)在有限样本点向量xs与ys中，插值产生向量x和y，所用方法定义在method中，有4种选择：nearest：执行速度最快，输出结果为直角转折linear：默认值，在样本点上斜率变化很大spline：最花时间，但输出结果也最平滑cubic：最占内存，输出结果与spline差不多例exp2_16.m五*、MATLAB数据处理1、矩阵分解（1）奇异值分解[U,S,V]=svd(A)例：a=9868可以验证：u*u’=Iv*v’=Iu*s*v’=a（2）特征值分解[V,D]=eig(A)例：a=9868[v,d]=eig(a)v=0.7787-0.73200.62740.6813d=15.4462001.5538（3）正交分解[Q,R]=qr(A)例：a=9868[q,r]=qr(a)q=-0.8321-0.5547-0.55470.8321r=-10.8167-11.094002.2188（4）三角分解[L,U]=lu(A)将A做对角线分解，使得A=L*U,其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。注意：L实际上是一个“心理上”的下三角矩阵，它事实上是一个置换矩阵P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵L1（其对角线元素为1）的乘积。[L1,U1,P]=lu(A)例：a=[123;456;789]比较：[l1,u1,p]=lu(a)[l,u]=lu(a)l1=1.00000.141.0000.570.501.00u1=7.008.009.0000.861.71000.00p=0011000102*、数据分析（1）绘制函数图形：fplot()（2）求极值：fmin,fmins（3）求零点：寻找一维函数的过零点fzero()（4）频谱分析（fft）：y=FFT(x)；unwrap()；abs；angle画出幅频和相频曲线（5）了解数据分析函数：max,min,mean,sum,prod等（6）了解积分运算：trap2,quad,quad83*、常微分方程数值解[t,x]=ode23(‘xfun’,t0,tf,x0,tol)[t,x]=ode45(‘xfun’,t0,tf,x0,tol)第三节、绘图简介MATLAB提供了丰富的绘图功能helpgraph2d可得到所有画二维图形的命令he