误差理论与数据处理期末复习

总复习第一章绪论一、课程内容（1）误差的基本概念，包括误差的定义、表示法（绝对误差、相对误差、引用误差的计算）；误差的修正（2）误差的分类：系统误差、随机误差、粗大误差（含义）（3）精度的基本概念及其不同的表示方法，以及与误差的关系（4）有效数字含义、数字的舍入准则与数据运算规则，能根据精度要求准确表达测量数据（2）了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规等方面的知识；二、补充1.测量与计量测量（Measurement）：以确定量值为目的的一组操作。计量（Metrology）：实现单位统一、量值准确可靠的活动，包括科学技术上的、法律法规上的和行政管理上的活动。2.计量的内容通常可概括为6个方面：1）计量单位与单位制；2）计量器具(或测量仪器)，包括实现或复现计量单位的计量基准、标准与工作计量器具；3）量值传递与量值溯源，包括检定、校准、测试、检验与检测；4）物理常量、材料与物质特性的测定；5）不确定度、数据处理与测量理论及其方法；6）计量管理，包括计量保证与计量监督等。3.计量的特点包括：准确性、一致性、溯源性及法制性4个方面。准确性是指测量结果与被测量真值的一致程度。所谓量值的准确，即是在一定的不确定度、误差极限或允许误差范围内的准确。一致性是指在统一计量单位的基础上，无论在何时、何地，采用何种方法，使用何种计量器具，以及由何人测量，只要符合有关的要求，其测量结果就应在给定的区间内一致。溯源性是指任何一个测量结果或计量标准的值，都能通过一条具有规定不确定度的连续比较链，与计量基准联系起来。法制性来自于计量的社会性，因为量值的准确可靠不仅依赖于科学技术手段，还要有相应的法律、法规和行政管理。4.国际单位制(internationalsystemofunits)（SI）七个基本量：长度，时间，质量，热力学温度，电流，光强度，物质的量七个基本单位：米m，秒s，千克kg，开尔文K，安培A，坎德拉cd，摩尔mol二个辅助单位：平面角弧度rad，立体角球面度Sr第二章误差的基本性质与处理1.随机误差1）服从正态分布的随机误差都具有的四个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。2）算术平均值及其校核：niilnx11；niixnl1？niiv13）标准差：贝塞尔格式：112nvnii别捷尔斯（Peters）公式：)1(||253.11nnvnii算术平均值的标准差：nx4）极限误差单次测量的极限误差：txlim（正态分布）算术平均值的极限误差：xtxlim（正态分布）当测量列的测量次数较少时，应按“学生氏”分布(“student”distribution)或称t分布来计算测量列算术平均值的极限误差：xatxlim5）不等精度测量中权：222213211::1:1::::mxxxmpppp加权算术平均值：miimiiipxpx11加权算术平均值的标准差：miimixixpmvpi112)1(2.系统误差1）分类：根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分：恒定系统误差、可变系统误差。根据对系统误差的掌握程度分：已定系统误差、未定系统误差2）系统误差的发现：（1）组内残余误差校核法：nKjjKiivv11（线性系统误差）111niiivvu21n（周期性系统误差）不同公式计算标准差比较法：121||21nu（2）组间计算数据比较法：jijixx222秩和检验法：10,21nn时：TTT10,21nn时：tt（其中：aTt，)12)1(,2)1((),(2121211nnnnnnnNaN）t检验法：tt（其中：))(()2()(22yyxxyxyxyxnnnnnnnnyxt）3.粗大误差（发现）1）3准则：3||||xxvdd（通常在n10是）2）格拉布斯准则：),(0)(nggi（其中：)1()1(xxg、xxgnn)()(）从小到大排列、最小项和最大项分开判断3）狄克松准则：双侧检验准则，可同时判断一个以上异常值4）罗曼诺夫斯基准则：当测量次数较少时，按t分布检验Kxxj（其中：njiiixnx111；212nvnii，)(tK）注：综合计算题第三章测量误差的合成与分配1.函数误差函数系统误差：niiixxyy1函数随机误差：函数标准差：njixjxiijjinixiiyxyxyxy,1222.随机误差的合成按标准差合成：qjijiijiiqiiiaaa,122)(按极限误差合成：qjijjiiijiiqiiiikkaakakk,122)(3.系统误差的合成1）已定系统误差的合成：riiia1（代数和法）2）未定系统误差的合成：按标准差合成：sjijijiijsiiiuuaauau1122按极限误差合成：sjijjiijiijsiiiiteteaateattue11224.系统误差与随机误差的合成：1）单次测量情况按标准差合成：Ruqiisii1212按极限误差合成：Rttetqiiisiiirii12121总2）n次重复测量情况按标准差合成：Rnuqiisii12121按极限误差合成：Rtntetqiiisiiirii121211总5.误差的分配（1）按等影响原则分配误差:iyiyianxfn1/1（2）按可能性调整误差（3）验算调整后的总误差：误差的合成6.微小误差取舍准则测量误差的有效数字取一位：yyk31误差的有效数字取二位：yyk101应用：选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许误差的1/10～3/107.最佳测量方案的确定欲使y为最小，可从哪几方面来考虑：（1）选择最佳函数误差公式（2）使误差传播系数尽量小第四章测量不确定度一、课程内容1.测量不确定度的定义与分类：测量不确定度：测量结果含有的一个参数，表征被测量值的分散性。A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定；B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定。2.标准不确定度的评定1）A类评定ixxˆ：uxxˆ：nu/2）B类评定正态分布：pxkauUx标准差的k倍：kUuxxx服从区间（x-a,x+a）内的均匀分布：3auxx服从区间为（x-a,x+a）内的三角分布：6auxx服从区间（x-a,x+a）内的反正弦分布：2aux3）自由度A类评定的自由度:Bessel公式：ν=n-1B类评定的自由度:221uu（其中：uu为相对不确定度）4.测量不确定度的合成合成标准不确定度：xjxiijjNjiiNixiicuuxfxfuxfu11222；合成自由度：Niiicuu144展伸不确定度：ckuU（其中：)(ptk）5.不确定度报告用U表示：展伸不确定度U合成标准不确定度uc自由度ν置信概率P包含因子k测量结果的表示：UyY注意事项：1）有效数字一般不超过两位；2）不确定度数值与被测量的估计值末位对齐；3）“三分之一准则”修约二、补充1.评定与表示测量不确定度的步骤：1）分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量；2）评定标准不确定度分量iu，并计算其自由度i。3）分析所有标准不确定度分量的相关性，确定各相关系数ij。4）求解测量结果的合成标准不确定度cu，及总的自由度；5）若需要给出展伸不确定度U（一般在给出置信概率下），根据总自由度与给当的置信概率由t分布表查得包含因子k，则展伸不确定度为ckuU；6）给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度cu或展伸不确定度U，并说明获得它们的细节。2.测量不确定度评定依据的标准：1）国家计量技术规范JJF1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》（EvaluationandExpressionofUncertaintyinMeasurement）2）最新的国际标准：ISO/IECGUIDE98-3：2008《测量不确定度第3部分：测量不确定度表示指南》(Uncertaintyofmeasurement-Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement)(简称GUM)。3.一些概念：被测量measurand[JJF1001，4.7]测量结果measurementresult，resultofmeasurement[JJF1001，5.1]测得的量值measuredquantityvalue[JJF1001，5.2]，又称量的测得值measuredvalueofaquantity，简称测得值measuredvalue测量精密度measurementprecision[JJF1001，5.10]，简称精密度precision测量重复性measurementrepeatability[JJF1001，5.13]，简称重复性repeatability测量复现性measurementreproducibility[JJF1001，5.16]，简称复现reproducibility实验标准偏差experimentalstandarddeviation[JJF1001，5.17]测量误差measurementerror，errorofmeasurement[JJF1001，5]，简称误差error测量不确定度measurementuncertainty,uncertaintyofmeasurement[JJF1001,5.18]，简称不确定度uncertainty标准不确定度standarduncertainty[JJF1001，5.19]，全称标准测量不确定度standardmeasurementuncertainty,standarduncertaintyofmeasurement测量不确定度的A类评定TypeAevaluationofmeasurementuncertainty[JJF1001，5.20]，简称A类评定TypeAevaluation测量不确定度的B类评定TypeBevaluationofmeasurementuncertainty[JJF1001，5.21]，简称B类评定TypeBevaluation合成标准不确定度combinedstandarduncertainty[JJF1001，5.22]，全称合成标准测量不确定度combinedstandardmeasurementuncertainty相对标准不确定度relativestandarduncertainty[JJF1001，5.23]，全称相对标准测量不确定度relativestandardmeasurementuncertainty扩展不确定度expandeduncertainty[JJF1001，5.27]，全称扩展测量不确定度expandedmeasurementuncertainty包含区间coverageinterval[JJF1001，5.28]包含概率coverageprobability[JJF1001，5.29]包含因子coveragefactor[JJF1001，5.30]仪器的测量不确定度instrumentalmeasurementuncertainty[JJF1001，7.24]不确定度报告uncertaintybudget[JJF1001，5.25]自