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数学科九年级试题第1页共4页2016—2017学年度金山中学九年级数学竞赛试卷(时间120分钟,满分120分)班别姓名座号一.选择题;(每小题3分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.在下列实数中,无理数是()A.B.3.14C.D.2.已知两点A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(2,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(3,3)3.某班为调查每个学生用于课外作业的平均时间,从该班学生中随机抽取了10名学生进行调查,得到他们用于课外作业的时间(单位:min)如下:75,80,85,65,95,80,85,85,80,90.由此估计该班的学生用于课外作业的平均时间是()A.80B.81C.82D.834.一元二次方程x2-x-2=0的解是()A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2D.x1=-1,x2=25.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=-lC.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点6.已知点A(一1,y1),B(l,y2),C(2,y3)是函数y=一5x图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3ylC.y3y2y1D.无法确定7.已知关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a的取值范围是()A.a≥lB.al且a≠5C.a≥l且a≠5D.a≠58.下列命题中,正确的是()A.对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等C.对角线相等的矩形是正方形D.位似图形一定是相似图形9.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,a+b=46,则c等于()A.43B.4C.26D.4210.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是()A.B.C.D.数学科九年级试题第2页共4页11.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则的值是()A.7B.-7C.11D.-1112.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A.B.C.D.13题图13.如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,则坝底AD的长度为()A.26米B.28米C.30米D.46米14.菱形的边长为5,一条对角线长为8,则此菱形的面积是()A.24B.30C.40D.4815.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为()A.33B.55C.233D.25516.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=25°,∠C=90°,∠ADC=115°,O为AB的中点,以点O为圆心、AO长为半径作圆,恰好使得点D在⊙O上,连接OD,若∠EAD=25°,下列说法中不正确的是()A.D是劣弧的中点B.CD是⊙O的切线C.AE∥ODD.∠OBC=12015题图16题图17题图18题图17.如图,已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形,AD与FC分别是△ABC和△DEF的高,AC与DF交于点G,BC,DE在同一条直线上,则下列说法不正确的是()A.△AGD∽△CGFB.△AGD∽△DGCC.=3D.=18.如图,在正方形ABCD中,AB=2,连接AC,以点C为圆心、AC长为半径画弧,点E在BC的延长线上,则阴影部分的面积为()A.6π﹣4B.6π﹣8C.8π﹣4D.8π﹣819.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上,连接BE、DF交于点G,连接DE,若四边形AFDE是平行四边形,则下列说法错误的是()A.BEEGABAFB.GEBGGDFGC.ECDGAEFGD.ECAEBFAF20.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a>0,b>0)有两个不相等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限GFEABCD(19题图)数学科九年级试题第3页共4页二.填空题:(每小题3分,共30分)21.用半径为3cm、圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面半径为_______cm.22.把多项式6xy2-9x2y-y2因式分解,最后结果为。23.已知m、n是方程x2+x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n=。24.在Rt△ABC中,∠C=90°.若sinA=35,则cosB的值是。25.公路上行驶的汽车急刹车时,刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性的作用,汽车要滑行_____米才能停下来26.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac﹣b2<0.其中正确结论有______。26题图27题图28题图27.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数y=(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为______.28.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为______.29.如图,在ABCD中,点E在AB上,线段CE,BD相交于点F,若AE:BE=4:3,且BF=2.则DF=。30.如图,已知函数y1=4x,y2=kx在第一象限的图象.过函数y1=4x的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y2=kx的图象于点B,交y轴于点C.若△AOB的面积S=l,则k的值为29题图30题图数学科九年级试题第4页共4页三.解答题:(每小题15分,共30分)31.已知在△ABC中,∠BAC=90°,过点C的直线EF∥AB,D是BC上一点,连接AD,过点D分别作GD⊥AD,HD⊥BC,交EF和AC于点G,H,连接AG.(1)当∠ACB=30°时,如图1所示.①求证:△GCD∽△AHD;②试判断AD与DG之间的数量关系,并说明理由;(2)当tan∠ACB=时,如图2所示,判断AD与DG之间的数量关系并说明理由.32.如图,抛物线y=ax2+2x﹣6与x轴交于点A(﹣6,0),B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线BD与抛物线交于点D,点D与点C关于该抛物线的对称轴对称.(1)求抛物线的表达式和顶点坐标。(2)连接CD,求线段CD的长度;(3)在线段BD下方的抛物线上有一点P,过点P作PM∥x轴,PN∥y轴,分别交BD于点M,N.当△MPN的面积最大时,求点P的坐标.
本文标题:初三数学竞赛试卷
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