课程论文范例-传统逻辑的语义悖论综述

传统逻辑的语义悖论综述郭东辉淮南师范学院政法系07级思想政治教育079010111摘要：传统逻辑的语义悖论应当如何定义？它产生和发展的历程是怎样的，在这个历程中形成了哪些主要的观点？分析这些观点，究竟语义悖论形成的条件及其哲学根源何在？是否应当“解悖”以及如何解悖？本文将简要地介绍目前有关的研究成果，对这些问题做一个比较全面的探讨，并表达本人的一些看法，如把传统逻辑的语义悖论定义为在某些公认正确的背景知识下，经过严密无误的逻辑推导，在两个有内容的矛盾语句之间建立矛盾等价关系的命题；认为其形成条件包括“自我指向”“论域的恶性循环”，其哲学根源在于语言表达、逻辑规则和人的真实意图的矛盾；进而阐述“增加解悖法”，即在不动摇语言学、逻辑学规则的基础之上进行解悖。关键词：传统逻辑的语义悖论自我指向论域的恶性循环特殊的逻辑矛盾增加解悖法一、悖论，语义悖论，传统逻辑的语义悖论什么是悖论？悖论一词是英语词paradox的中译，从字面上理解指荒谬的理论或自相矛盾的语句或命题。据《圣经》记载，最早的悖论是公元前6世纪古希腊克里特岛人埃匹门尼德的说谎者悖论：“所有的克里特岛人都说谎。”比较典型的悖论有古希腊哲学家芝诺提出的四个“芝诺悖论”：“二分法”“阿基里斯追不上乌龟”“飞矢不动”“一倍的时间等于一半”。本文要对传统逻辑的语义悖论进行综述，就要首先弄清悖论、语义悖论以及传统逻辑的语义悖论的确切定义，再在此基础上展开讨论。关于悖论，从欧洲中世纪经院逻辑到19世纪末延续至今的悖论研究，对之都进行了大量讨论。概括地讲形成了以下几种主要的悖论种类和相关观点：第一，哲学悖论。即与公认的看法或观点相矛盾的命题或原则，似是而非，但其中潜藏着深刻的思想或哲理。[1]如上文所述“芝诺悖论”，以及中国古代名学家公孙龙提出的“白马非马”“鸡三足”“轮不碾地”“火不热”“卵有毛”等命题。第二，逻辑悖论。一种是从一组看似合理的前提出发，通过有效的逻辑推导，得出了一对自相矛盾的命题，它们与当时普遍接受的常识、直观、理论相冲突，但又不容易弄清楚问题出在哪里[2]，如康托尔、布拉里—弗蒂的语形悖论以及里尔德悖论；第二种是诸如知道者悖论的语用悖论；第三种即我们要讨论的语义悖论，悖论研究专家张建军认为：“公认正确的背景知识’，‘严密无误的逻辑推导’，‘可以建立矛盾等价式’是构成严格意义逻辑悖论必不可少的三要素。由此我们可以得到如下定义：逻辑悖论指谓这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式”[3]；此外还有一种“半截子式悖论”，如古印度的“一切言皆妄”和《墨经》中的“以言为尽悖，悖，说在其言”，如果说它真则可推知其为假，而说它假却不能得出其真。第三，具体理论悖论。如爱因斯坦的光速悖论。基于这里探讨的是传统逻辑学中悖论的概念，我们基本上接受第二种观点的第三种看法。拉姆塞在1925年的论文《数学基础》中把悖论分为两大类，即不涉及内容的、只出现于数学中的、用符号逻辑体系语言来表述的语形悖论和有内容的、并非纯逻辑或纯数学的语义悖论。后者更接近传统逻辑的研究领域。因此在这里，我们把传统逻辑的语义悖论定义为：在某些公认正确的背景知识下，经过严密无误的逻辑推导，在两个有内容的矛盾语句之间建立等价关系的命题。加上“有内容的”非常重要，它直接关系到语义悖论的哲学根源问题和增加解悖法问题。二、语义悖论的产生、发展历程及几个主要的语义悖论公元前6世纪希腊克里特岛人埃匹门尼德的说谎者悖论“所有的克里特岛人都说谎”是最早、最典型的语义悖论。从这句话真可以推出它假，而从这句话假则可以推出它真，Ｐ等价于非Ｐ就是严格悖论的逻辑形式。这里就存在着一个自我指向和论域的恶性循环的问题，语义悖论的秘密就包含在这里，下文将着重进行阐述。者悖论有许多变形，如“明信片悖论”，即一张明信片的一面写着“本明信片背面的那句话是真的”，翻过明信片，背面写着“本明信片正面的那句话是假的”。无论从哪句话出发，最后结果都是：该明信片某句话为真当且仅当该句话为假。它可以扩展为转圈悖论。另一种叫做“经验悖论”或“砝码悖论”，如“仅有三个命题：所有的人都是傻瓜；雪是黑的；这里的每一个命题都是假的”。在这里，最后一个命题就像一块砝码，而前面的命题则可以据经验判定真假。整个命题的真假取决于最后一个“砝码”，而这个砝码本身却是矛盾的，并导致了整个命题的矛盾。罗素在《以类型论为基础的数理逻辑》（1908）一文中提到过贝里悖论：“Theleastintegernotdescribableinonehundredorfewerletters”,即“用少于十八个汉字不能命名的最小整数”，但这里只有十七个汉字，产生矛盾。它是里查德语形悖论的一种简化，由于带有了日常语言的性质，具有了内容，在这里就作为语义悖论来探讨。1908年德国人格雷林提出一种“非自谓悖论”，他把形容词分为两类，一类是对自身适用的，如“中文的”“短的”，一类是对自身不适用的，如“英文的”“长的”。后一类是非自谓的，但问题在于“非自谓的”这个词本身是自谓的还是非自谓的？奎因悖论（１９６２年），“紧随其自身引语之后的符号串产生谎言”，紧随其自身引语之后的符号串产生谎言。吉奇悖论，（＊）：如果（＊）真则q真。这个悖论不包含自我否定。由上述几种悖论可知，悖论的产生、发展最初是来源于有内容的生活的，先成为语义悖论，再在不断的发展中渐渐趋于语形悖论。即由现实到传统逻辑，再到现代逻辑的过程。而要分析悖论的形成条件与哲学根源，进而明确是否应当解悖的问题，就要从传统逻辑语义悖论的“内容”入手。三、关于传统逻辑语义悖论的形成条件和哲学根源的分析我们从最早、最典型的说谎者悖论入手，你会发现这里藏有语义逻辑的秘密。“所有的克里特岛人都说谎”，这是一个典型的全称肯定判断，“凡S是P”。第一个问题就在于说这句话的人本身是一个克里特岛人，即此人属于S，所以此人也是P，所以他本身也是在说谎的。这里存在着明显的自我指向，这就是悖论形成的第一个条件。我们也可以画个框，里面写着：“框里的这个语句是假的”。这里的自我指向更加明显了。上问提到的其他悖论也都是这么回事。但是不是说仅有自我指向就够了呢？我们再画一个框，里面写：“框里的这个语句是真的”。怎么样了？没有矛盾！不是悖论！可见仅自我指向是不够的。例如：“本人不是所有人中最漂亮的”，它指向了“本人”，但却不够成矛盾，不构成悖论。问题又出在哪里呢？罗素认为悖论的原因在于恶性循环，“凡涉及一个集合的全部元素者，它一定不是这一集合的一个元素；或者相反，如果假定某一集合有一个总体，且这个总体含有仅由这个总体才能定义的元素，那么所说的集合就没有总体。”[4]我们再回过头来分析那句话，“所有的克里特岛人都说谎”，可以肯定埃匹门尼德说这句话时，他所实际指向的克里特岛人，是不把自己算在内的！这就是现实的内容。但一经说出口这句话就逃脱不了逻辑的制约，又在逻辑上把自己给添进去了！因此它的论域发生了恶性循环。这就是悖论形成的第三个条件。并且透过这，我们又找到了逻辑悖论产生的根源，即内容与逻辑和语言的矛盾。这种内容首先被传统逻辑加工成了语义悖论，进而又被数理逻辑抽象为语形悖论。在这里我们不妨对内容与逻辑与语言的矛盾做一个抽象，找出悖论产生的哲学根源。客观事物本身是辨证地存在的，而“就人们的认识过程来说，人们在认识事物时总是从感性认识上升到理性认识，透过现象发现本质；然而，就事物自身来说，现象是本质的现象，本质是现象的本质，二者不存在孰先孰后的问题。可是，人们在认识事物的过程中却必须从现象到本质，并认为本质决定现象，从而普遍性、必然性、规律性去把握和说明纷繁复杂的现象”。[5]因此，人类思维对客观事物绝对性与相对性的割离，就成为悖论产生的哲学根源，人们把自己思维的逻辑性强加给客观事物就导致这种割离。逻辑学作为一门以思维为研究对象的独立科学，有自己的概念、范畴、逻辑、体系，因而当它以自己的个性把握事物时，就不可避免地产生了悖论。需要指出的是，有学者认为自我否定也是悖论的形成条件之一，但上文提到的吉奇悖论已否定了这一观点。在“我说的这句话是谎话”中，只要把“我说的这句话”扩大到包扩“我说的这句话是谎话”在内，即自我指向和恶性循环，就构成了悖论。也有人认为悖论只不过是文字游戏，确实在掌握了一些逻辑和语言的知识后，可以制造出一些悖论，但是无论造的怎样荒诞、巧妙、复杂，都逃不出对语言、逻辑与内容表达矛盾的利用，都是对客观事物绝对性与相对性的割裂。四、要不要解悖以及如何解悖有学者认为不需要解悖。作为对语言、逻辑与内容错位的结果、作为对客观事物割裂绝对性与相对性割裂的产物，悖论无疑是一种逻辑矛盾，是需要克服的。然而，在解悖历程中，相当多的学者是从“减少法”入手，结果导致问题没解决好，反而使逻辑学、语言学变的烦琐、充满矛盾。中世纪的欧洲就有些逻辑学家不允许自我指向，认为这是无意义的。此后出现的一系列“解悖”方案，也都通过避免自我指向、从而避免论域恶性循环来实现。但这样做的结果往往是使逻辑变的烦琐，破坏了原有的逻辑体系，造成更大更多的矛盾，甚至会改变逻辑学的性质和作为一门学科的独立性。罗素则提出了一套ＲＴＨ解悖标准，“正当我在寻求一个解决办法的时候，我觉得如果这个解决完全令人满意，那就必须有三个条件。其中第一个是绝对必要的，那就是，这些矛盾必须消失。第二个条件最好具备，虽然在逻辑上不是此不可，那就是，这个解决尽可能使数学原样不动。第三个条件不容易说的准确，那就是，这个解决仔细想应该投合一种东西，我们姑且称之为逻辑的常识，那就是说，它最终应该像是我们期待的。”［６］罗素的表述很有启发性，但同样陷入了一个怪圈，使解悖工作如果按照这样的“逻辑的常识”走下去，一直到“这些矛盾消失”的话，就必然导致不能保证“数学原样不动”。“如果不把连续的东西割断，不使活生生的东西简单化、粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，思维就不能想象、表达、测量、描述运动。不仅思维是这样的，而且感觉也是这样的；不仅对运动是这样的，而且对任何概念来说情况都是这样。于是，人们对生动的实在的认识总是一种简单化、粗糙化、僵化的过程，往往包含着对客观事物辨证性质的一定的歪曲，从而在一定条件下就可能导致悖论。”[７]因此凡是认为应当从减少条件（自我指向等）入手解悖的逻辑学家，都没有把逻辑学作为一门科学同具体事实区别开来，同哲学、数学或其它的什么东西区别开来。学科总有自己的特点。如甚至有很多学者认为“自我指向”是存在于各个学术领域的普遍现象，[8]张建军教授在著作中提到了这种“减法”带来的无奈，“纵观２０世纪逻辑悖论研究特别是狭义逻辑悖论的研究历史，层面１、２（特定领域具体解悖方案与哲学研究）可谓丰富多彩并取得了长足的进展。相比之下，层面３（一般意义解悖方法论研究）则显得极其薄弱。”［9］换一种思维，反其道而用之，在不变动原有的逻辑学、语言学的基本规则的情况下，针对逻辑、语言与内容的矛盾，只要在表述上把限制性的条件、把避免自我指向与恶性循环的条件增加出来，简言之，就是把话说到位、说清楚，就可以达到无后遗症解悖的目的了。这就是“增加解悖法”。逻辑与语言本身在悖论问题上没有错，错的是人的表达受思维定势干扰而作出了错误的理解。对于悖论应当从理论上深入探讨，但在解决问题时只能是实践中的深入浅出，即运用已有的逻辑与语言把话说好，把意思表达好，而不是去改变这些说话的工具。参考资料：[1]陈波：《逻辑哲学》[M]，北京大学出版社，2005年，第95页。[2]陈波：《逻辑哲学》[M]，北京大学出版社，2005年，第95页。[3]张建军：《逻辑悖论研究引论》，[M]，南京大学出版社，2002年，第7-8页。[4]罗素：《逻辑与知识》[M]，苑莉均译，商务印书馆，1996年，第76页。[5]李秀林、王于、李淮春：《辨证唯物主义和历史唯物主义原理（第五版）》[M]，中国人民大学出版社，2006年，第7页。［6］罗素：《我的哲学的发展》[M]，温锡增译，商务印书馆，1982年，第70页。[7]夏基凇，郑毓信：《西方数学哲学》，