课题一元二次方程的根与系数的关系

课题：一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1．了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数．2．在不解一元二次方程的情况下，会求直接(或变形后)含有两根与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想．【学习重点】一元二次方程的根与系数的关系．【学习难点】让学生从具体方面的根发现一元二次方程根与系数之间的关系．情景导入生成问题旧知回顾：(1)一元二次方程的一般式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(2)一元二次方程的求根公式：x＝－b±b2－4ac2a(b2－4ac≥0)．自学互研生成能力知识模块一探究一元二次方程根与系数的关系【自主探究】阅读教材P15～P16的部分，完成以下问题：1．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1＋x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程x1x2x1＋x2x1·x2x2＋6x－16＝0－82－6－16x2－2x－5＝06＋1－6＋12－52x2－3x＋1＝011232125x2＋4x－1＝0－115－45－152.利用求根公式推导根与系数的关系：＋bx＋c＝0的两根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a，得：x1＋x2＝－ba__x1x2＝ca．【合作探究】3．思考：如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2＋－bax＋ca＝0(a≠0)，则以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0(a≠0)．知识模块二利用根与系数的关系求值[来源:学&科&网Z&X&X&K]【自主探究】范例：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积．(1)x2＋2x＋1＝0解：x1＋x2＝－2，x1·x2＝1(2)5x－5＝6x2－4.解：x1＋x2＝56，x1·x2＝16[来源:学科网ZXXK]【合作探究】仿例：求下列方程的两根之和与两根之积．(1)2x2＋3＝7x2＋x解：x1＋x2＝－15，x1·x2＝－35(2)2x2＝3x[来源:学科网]解：x1＋x2＝32，x1·x2＝0变例：已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．解：设方程的另一根为x1，则－3x1＝－92，∴x1＝32.∴x1＋(－3)＝32＋(－3)＝－k2，解得k＝3.∴另一根为32，k的值为3.交流展示生成新知[来源:学|科|网Z|X|X|K]1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究一元二次方程根与系数的关系知识模块二利用根与系数的关系求值当堂检测达成目标【当堂检测】1．若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x1＋x2＝－1，x1·x2＝－1．2．已知x＝1是方程x2＋mx－3＝0的一个根，则另一个根为－3，m＝2．3．若方程x2＋ax＋b＝0的两根分别为2和－3，则a＝1，b＝－6．4．已知a，b是方程x2－3x－1＝0的两根，求ba＋ab的值．解：∵a＋b＝3，ab＝－1，∴ba＋ab＝b2＋a2ab＝（a＋b）2－2abab＝32－2×（－1）－1＝－11.[来源:学*科*网Z*X*X*K]【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________