《分式方程》课件1

分式方程一、回顾与思考1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?35x3)1(5y2x)2(5xx)3(21513)4(xx只含有一个未知数，并且未知数的指数为1，这样的方程叫做一元一次方程.解（1）、（4）是一元一次方程.一、回顾与思考去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3.解一元一次方程的步骤有哪些？4.请解方程1135xx二、新知探究——（一）分式方程的定义1.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中的所有等量关系吗？问题：1.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量.⑴第一块试验田的面积=第二块试验田的面积，⑵每公顷的产量土地面积总产量⑶第一块每公顷的产量+3000kg=第二块每公顷的产量。等量关系有：如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量是__________kg.(x+3000)根据题意，可得方程：3000150009000xx1.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量.2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。这一问题中有哪些等量关系?等量关系有：（1）600km=客车在普通公路上行驶的平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地的时间，（2）480km=客车在高速公路上行驶的平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地的时间，（3）客车在高速公路上行驶的平均速度－客车在普通公路上行驶的平均速度=45km/h，（4）由高速公路从甲地到乙地的时间=1/2×由普通公路从甲地到乙地的时间.如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_____h.2x根据题意，可得方程：452600480xx2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。若设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程?2050004800xx解：上面的3个问题中出现了方程:它们有什么共同特点？讨论：3000150009000xx，452600480xx2050004800xx，这些方程的分母中都含有未知数.分式方程的定义：我们以前学习的方程未知数不在分母中,它们都是整式方程.归纳：分母中含有未知数的方程叫做分式方程（fractionaiequation).注意：不要把“分母中含有未知数”理解为“分母中含有字母”.随堂练习：下列方程中,其中哪几个是关于x的分式方程?12131)1(xxxax22)2(11)1()3(2xx2112)4(xx解：（3）、（4）是分式方程.二、新知探究——（二）分式方程的解法探究：你能求出前面问题中所列的方程的解吗？请类比刚才解方程的步骤试一试.3000150009000xx1513xx3000150009000xx解：去分母，方程两边同乘x(x+3000)得9000（x+3000)=15000x去括号，得9000x+27000000=15000x移项，得9000x-15000x=-27000000合并同类项，得-6000x=-27000000系数化为1，得x=4500合并同类项，得2x=181513)4(xx解:去分母，得5x-3(x+1)=15去括号，得5x-3x-3=15移项，得5x-3x=15+3系数化为1，得x=9检验：将x=9代入原方程，得左边=1=右边所以，x=9是原方程的根.所以，x=4500是原方程的根.解分式方程的步骤为：1.转化：将分式方程转化为整式方程.2.求解：解这个整式方程.3.检验：检验由这个整式方程所得的根是不是原方程的根.4.写根.检验：将x=4500代入原方程，得左边=2=右边上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.归纳：例1解方程：xx321解：方程两边都乘以x(x-2),得解这个方程，得x=3(x-2)x=3检验：将x=3带入原方程，得左边=1=右边所以，x=3是原方程的根.因为我们已经学过了一元一次方程的解法，在此解一元一次方程的过程可以省略.例题：例2解方程：452600480xx解：方程两边都乘以2x，得960-600=90x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边所以，x=4是原方程的根.例题：例题：解法2：原方程可化为：452600480xx例2解方程：32032xx方程两边都乘以x，得32-20=3x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边所以，x=4是原方程的根.议一议：在解分式方程时，小亮的解为x=2，他的答案正确吗？22121xxx答：不正确，x=2不是原方程的根，因为它使得原方程的分母为零.使得原方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根.产生增根的原因是，我们在等号的两边同乘了一个可能使分母为零的整式．所以解分式方程必须检验．归纳：检验的方法：解分式方程进行检验的关键是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母）中，看它的值是否为零.如果为零，则为增根；如果不为零，则为原方程的根.归纳：4x162x2x2x2x2解：方程两边同乘以（x+2)(x-2)，得162222xx解这个方程，得x=-2检验：当x=-2时，（x+2)(x-2)=0所以，x=-2是增根，原方程无解.例3解方程补充例题：补充例题：例4已知与互为相反数，求x的值.13x14x解：∵与互为相反数13x14x∴01413xx解之，得x=7经检验：x=7是原分式方程的根.∴x=7(1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘．注意：(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．(3)解分式方程不要忘记检验.随堂练习：1.解方程：xx4131)(4235323xxx)(141222xx)(2.a为何值时，分式方程有增根x=2.04422xxa解：方程两边同乘以(x2-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0a=-1∴a=-1时,原方程有增根x=2.随堂练习：三、课堂小结1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的步骤：转化求解检验写根3.增根的定义：使得原方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根.三、课堂小结4.产生增根的原因:我们在等号的两边同乘了一个可能使分母为零的整式．5.检验的方法：解分式方程进行检验的关键是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母）中，看它的值是否为零.如果为零，则为增根；如果不为零，则为原方程的根.四、课堂小测P90：知识技能1P96：4