装配矩阵分析

2.2.1装配干涉矩阵干涉矩阵是由Dini和Santochi[39]提出的，干涉矩阵表示零部件沿着某方向进行装配或者是拆卸时与其他零部件间的干涉情况，通过对零部件干涉矩阵的分析可以推导出零部件可行的装配方向。对于由n个零部件构成的装配体12,,,nBbbb，其装配干涉矩阵利用IM（InterferenceMatrix）来表示，其中ijkI表示的是零件j沿方向k与零件i的干涉情形，判断标准如下：10ijkI零件j沿k方向装配时与零件i发生干涉零件j沿k方向装配时与零件i无干涉发生(2-3)由于零部件本身不会发生干涉，所以0iikI。由公式（2-4）、（2-5）、（2-6）所示，xIM，yIM，zIM分别表示在x，y，z三个坐标轴方向上的装配干涉矩阵。例如，21yI表示零件1沿着y轴方向装配时与零件2发生干涉的情况，210yI表示零件1沿着y方向装配时与零件2没有发生干涉，否则211yI。111212122212xxnxxxnxxnxnxnnxIIIIIIIMIII(2-4)111212122212yynyyynyynynynnyIIIIIIIMIII(2-5)111212122212zznzzznzznznznnzIIIIIIIMIII(2-6)正常情况下，沿着x，y，z三个坐标轴方向的干涉矩阵有六种情形，分别是沿着x，y，z坐标轴正方向的干涉矩阵xIM，yIM，zIM和沿着x，y，z坐标轴负方向的干涉矩阵xIM，yIM，zIM。当零件i沿着k方向装配时与零件j发生干涉的情况和零件j沿着k方向上装配时与零件i发生干涉的情况是一样的，即jikijkII，所以为了简化计算，本文未对沿着坐标轴x，y，z负方向的干涉矩阵xIM，yIM，zIM进行研究。如图2.7所示为火箭构件示意图，表2.1所示为火箭构件零部件名称对照表。123456789101112131415161718zxy图2.7火箭构件示意图表2.1零部件名称编号对照表序号零部件名称1后端框2U型框3加强框4内桁条15内桁条26内桁条37外桁条18外桁条29外桁条310内桁条411内桁条512内桁条613前端框14四框15小口框16三框17二框18一框火箭构件沿X方向上的装配干涉矩阵为：000000000000000000000000000000000001000111000000000000000000000000000001000000000000000001000000000000000001000000000000010111000000000000010111000000000000010111000000000000110000000000000000110XIM000000000000000110000000000000000000000000000000000001000000000000000010100000000000000001000000000000000000000010111111000000000(2-7)火箭构件沿Y方向上的装配干涉矩阵为：000000000000000000001000000000000001000000000000000000000000000000000001000000000000000001000000000000000001000000000000010111000000000000010111000000000000010111000000000000110000000000000000110YIM000000000000000110000000000000111000000000000000111001000000000000000010100000000111000001000000000111000000000010111111000000000(2-8)火箭构件沿Z方向上的装配干涉矩阵为：000000000000000000100000000000000000100000000000000000101000000000000000101000000000000000101000000000000000101100000000000000101010000000000000101001000000000000101000000000010000101001001000010ZIM000101100100000010000111000000000011111111000000000001111100000000000000111111000000000000011111000000000000001111000000000000000(2-9)2.2.2装配联接矩阵在装配序列规划的过程中，产品的稳定性是装配序列优化重点考虑的方面，性能优良的装配序列，零部件之间应该具有更多的稳定联接，从而保证装配的顺利进行。装配联接矩阵是用来表示两个零部件联接关系的矩阵，是产品稳定性性能的重要体现。装配联接矩阵是用来描述两零部件间的联接关系的矩阵，由n个零部件组成的装配体12,,,nBbbb，其装配联接矩阵C表示如下：()ijnnCc(2-10)其中，矩阵元素ijc表示零件i与零件j之间的联接关系，表达如下：012ijc零件i和零件j不存在联接关系零件i和零件j存在接触联接零件i和零件j存在稳定联接(2-11)由于零部件本身不会存在联接关系，所以0iic。在实际装配过程中，接触联接主要指的是零部件间的接触靠装，而稳定联接主要分为可拆卸的联接与不可拆卸的联接，例如过盈联接、弹性挡圈、螺纹联接、粘结及焊接等都属于稳定联接。由公式（2-10）（2-11）可知，装配联接矩阵C是一个对称矩阵，即满足ijjicc，根据线性代数知识了解对称矩阵的特性，能够简化联接矩阵的检验次数，当输出所有零部件的联接矩阵时，算法需进行!n次运算，由于C是对称矩阵，仅需要进行(1)2nn次运行即可得到联接矩阵。图2.7火箭构件示意图所生成的装配联接矩阵为：012000000000000000100000000000000002200222000000000000002000000000000002002000000000000002002000000000000002000000000000020222000000000000020222000000000000020222000000000000220000000000000000220000C000000000000220000000000002022000000000000222222002000000000000200020200000000220000002000000000222000000000020222222000000000(2-12)2.2.3装配支撑矩阵在虚拟装配环境中，经常假定装配体与零部件之间处于“失重”状态，但是在实际装配中零部件间却存有重力支撑的关系。所以为了逼真的表示零部件间的稳定性关系，应该把零部件间的重力支撑也考虑进去，实现装配序列的稳定性矩阵表示。装配支撑矩阵表示的是零部件之间的一种支撑关系，由n个零部件组成的装配体12,,,nBbbb，其支撑矩阵S表示为：()ijnnSs(2-13)矩阵元素ijs表示零件i与零件j在重力方向上的支撑关系，表达如下：1ijs零件i可以稳定支撑零件j0其他(2-14)稳定支撑关系是指零件i对零件j在接触面法向矢量与重力方向一致，若零件i在零件j的下方，说明零件i对零件j具有支撑的作用，此时1ijs；当零件i在重力方向上不可以稳定支撑零件j或者零件i、j之间不存在接触关系，此时0ijs，由于零件自身不存在支撑关系，所以0iis。图2.7火箭构件所生成的支撑矩阵为：011000000000000000000000000000000001000111000000000000000000000000000001000000000000000001000000000000000001000000000000001000000000000000001000000000000000001000000000000000100000000000000000100000S000000000000100000000000000000000000000000000111000000000000000000010000000000000000001000000000000000000000000000111000000000(2-15)