00计算流体力学基础-CFD-Introduction

1-1计算流体力学基础IntroductoryFLUENTTraining安世亚太流体工程师董训伟1-2提纲流体的简介流体控制方程微分方程的数值解法有限体积法建立离散方程代数方程的计算方法SIMPLE算法总结1-3流体流体:在任何微小剪切力作用下连续变形的物质连续介质模型:一般情况下,流体运动的尺度分子自由程运动宏观变化时间分子碰撞时间假定流体是由无限个流体质点连续不断的组成,质点间不存在间隙.流体的宏观物理量就可以表示成空间坐标和时间的连续函数,可以用数学的连续函数来描述和分析流体的平衡运动规律1-4流体的物理量状态参数压力P,速度U,温度T(H)…物性参数密度,导热系数,表面张力,粘度,扩散系数…1-5压力P,流体的密度ρ都是空间坐标及时间的函数.对图中的微元体dxdydz可分别写出:质量守恒方程动量守恒方程能量守恒方程1-6质量守恒方程单位时间内微元体中流体质量的增加=同一时间间隔流入微元体的净质量()()()0uvwtxyzρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂()0divUtρρ∂+=∂写成矢量形式1-7动量守恒方程微元体中流体动量的增加率=作用在微元体上各种力和()()()()()()(2)()()()()()()xuuuuvuwpudivUtxyzxxxvuuwFyxyzzxρρρρληηηρ∂∂∂∂∂∂∂+++=−++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++++∂∂∂∂∂∂(X方向,其它方向类似)写成矢量形式()()(grad)uupdivuUdivuStxρρη∂∂+=+−∂∂1-8能量守恒方程微元体内热力学能的增加率=外界对微元体所做的功+进入微元体的净热流量()()()()(grad)hhuhvhwhtxyzpdivUdivTSρρρρλ∂∂∂∂+++∂∂∂∂=−++Φ+写成矢量形式()()(grad)TpTdivUTdivTStcρλρ∂+=+∂1-9控制方程的通用形式()()(grad)divUdivStφφρφρφφ∂+=Γ+∂,SφφΓ说明:1.是非稳态三维N-S方程,对层流的湍流都适用2.当流动有质交换时,还应增加组分守恒方程3.当考虑流体本身辐射换热时,需要增加辐射的积分方程来描述广义扩散项,广义源项1-10微分方程的解法1、有限差分法(Finitedifferencemethod，FDM)偏微分方程差分，最古老、最普遍的方法；十分简便而有效，很容易引入对流项的高阶格式离散方程的守恒特性难以保证，不规则区域的适应性差2、有限容积法(Finitevolumemethod，FVM)积分守恒型控制方程的离散，是目前应用最普遍的方法；具有守恒性，对区域形状的适应性较好，3、有限元法(Finiteelementmethod，FEM)对积分控制方程离散，流体计算不如有限容积法发展成熟不规则几何区域的适应性好，1-114、有限分析法(Finiteanalyticmethod，FAM)80年代初发展起来的一种数值方法，可克服高Reynolds数下数值解容易发散或振荡的缺点，计算工作量较大，对计算区域几何形状的适应性也较差5、边界元法(Boudaryclcmcntmcthod,BEM)求解问题的空间维数降低一阶，从而使计算的工作量及所需计算机容量大大减小.边界元法最大限制是：需要已知所求解偏微分方程的格林函数基本解。6、谱分析方法(SPcctrZllHlcthod，SM)被求解的函数用有限项的级数表示，目前用得不普遍优点是可以获得高精度的解，但不宜编制通用程序1-127、数值积分变换法(Integraltransformationmethod，ITM)对不具备分析解的非线性偏微分方程，把它的解表示成一个特征值问题的解及一个降维的定解问题解的组合优点是计算时精度可以较高，但不容易形成通用程序，特征值问题的选取有任意性，对强非线性问题，计算量较大。8、格子—Boltzmann方法(lattice—Boltzmanmethod，LBM)基于分子运动论的一种模拟流体流动的数值方法，不再基于连续介质的假设，而是把流体看成是许多只有质量没有体积的微粒所组成，这些微粒可以向空间若干个方向任意运动。通过其质量、动量守恒的原理，建立起表征质点在给定的时刻位于空间某一个位置附近的概率密度函数。再通过统计的方法来获得质点微粒的概率密度分布函数与宏观运动参数间的关系1-13中所有的参数在控制表面之间是守恒的，当有一定数量的参数离开控制体，必定有相同量的该参数进入邻近的控制体。当然由于网格的粗细必然存在一定的误差，但这绝不是因为参量的不守恒，而是由于计算方法的近似。FVM的另一优点就是控制方程能够保留了物理解，它不会由于每个导数项的数值区分而可能扭曲物理含义。有限体积法能够节省计算成本，那是因为邻近的控制体表面的流动只需进行一次计算，他们只是符号上的不同，而实质上是一样的。这带来的不仅是计算成本的节省，更是算法的简洁。1-14建立离散方程步骤将守恒型的控制方程在任一控制容积和时间间隔内对空间和时间积分选定未知函数及其导数对时间和空间的局部分布曲线(即型线)对各个项按选定的型线做积分,并整理成关于节点上未知值的代数方程()()(grad)divUdivStφφρφρφφ∂+=Γ+∂2()()22ttttttttEWEPWPuuStxxφφφφφφρρ+∆−−++=Γ+∆∆∆1-15代数方程的求解直接法(TDMA)11iiiWiPiEiiAAAQϕϕϕ−+++=()1**1iiiiiPPWPEAAAAA−−=−()1***1iiiiWPiQQAAQ−−=−()()1**1iiiPiEiAQAϕϕ−+=−消去回代1-16代数方程的求解Jacobimethod:iikikikiAR+=+φφ1()nixAxAQRnijkjijijkjijiki,...,2,1,111=−−=∑∑+=−=Gauss-SeidelMethod:iikikikiAR+=+φφ1∑∑+=−=+−−=nijkjijijkjijikixAxAQR1111SuccessiveOver-relaxation(SORifw1)∑∑=−=+−−=nijkjijijkjijikixAxAQR111iikikikiARωφφ+=+1迭代法1-17加速收敛-多重网格大多数迭代法在细网格上可以很快消除误差的高频分量，但低频分量相当顽固。可以在粗网格上消除这些低频分量。典型V循环式多重网格法a:Vb:Wc:FMG1-18=iiuiiiijiuxpxuutu2∇+∂∂−=∂∂+∂∂µρ两方程之间压力无关联在不可压缩流场的控制方程的动量方程中，压力梯度是以源项形式出现，压力没有独立的方程(在可压缩流体中压力与密度问的关系由状态方程所规定)。在以速度、压力为求解变量的原始变量法中，为了解决压力没有独立的方程的困难，先后发展了●人工压缩性方法●压力修正算法(pressure—correctionmethod)等方法。其中以压力修正算法——如SIMPLE系列的应用最广。●κ-ω方法不是原始变量法，它避开了压力项。1-19算法采用SIMPLE算法的步骤：(1)假定一个速度场，记为u(0)，v(0)，由此计算ae,an，anb，及b；(2)假定一个压力场，记为p*；(3)求解动量离散方程，得ū，v；(4)计算压力的修正值p’：要求与(p*+p’)相对应的(ū+u’)、(v+v’)能满足连续性方程。(5)据p’改进速度值(6)利用改进后的速度求解那些源项物性等(7)利用改进后的速度场从新计算动量离散方程的系数,并用改进后的压力场进行下一层迭代计算直到收敛SIMPLE(Semi-ImplicitMethodforPressure-LinkedEquations)算法虽然最初是对不可压缩流体发展起来的，但近年来已成功地推广到了可压缩流体。1-20算法的假设在SIMPLE算法中引入了以下假定或简化处理：(1)速度场的假定(u(0)，v(0))与压力场的假定(p*)是相互独立地进行的，u(0)，v(0)与p*之间没有任何联系。(2)在导出速度修正值计算式时，未计及邻点速度修正值的影响；(3)动量离散方程中的b在速度修正前后保持不变；(4)解出的ū、满足动量守恒但未必满足质量守恒，而解出的p’决定u’、v’时，保证(ū+u’)、(+v’)满足质量守恒，但动量守恒则未必满足。这是由于略去了Σanbu’nb而所得的u’、v’就未必可使(ū+u’)、(+v’)满足上述动量守恒方程。以上四条是其后所出现的一些改进方案的着眼之处。1-21(1980)算法主要用以改进初始压力和初始速度的协调.SIMPLEC(1984)算法主要用以改进邻点速度修正值的影响。SIMPLEX(1986)算法主要用以改进代数方程中的d.MAPLE算法SIMPLE法推广到非定常问题.PISO算法推进一个时层分裂成三步来完成：一个预估步与两个校正步，以期更好地