谱估计于DSP的应用

LOGOSpectrumEstimation谱估计基本理论及其应用电机与电器方颂LOGO信号的功率谱什么是谱估计功率谱密度简称为功率谱，是自相关函数的傅里叶变换。对功率谱密度的估计又称功率谱估计。-谱估计理论和技术广泛地应用于各个领域如通信、自动控制、雷达、声纳、仪器仪表、测试技术、遥测、遥控、地球物理学、天文学、海洋学、生物学、生物医学、计算机视觉、机器人、全息技术、信号恢复、模式识别、语音和图像处理、振动现象研究、探矿、检测、估计和预测预报等。LOGO什么是谱估计谱估计简史·1807年，傅立叶变换提出，信号分析开始具有实际应用意义·1903年，N·维纳证明自相关函数与功率谱互为傅立叶变换·1965年，快速傅立叶变换出现，极大提升实用性，周期图法和BT法相继出现·1967年，伯格提出最大熵谱分析法·1968年，帕曾提出了AR谱估计法·1971年，范登-博斯证明力AR法和最大熵谱分析法等效，构成了现代谱估计基本参量法LOGO经典谱估计实质基础算法经典谱估计使用有限长信号进行的线性估计其基础是信号的傅立叶变换有多种算法，主要周期图算法，welch法和自相关函数法基础实质算法经典谱估计LOGO经典谱估计自相关函数法·基本步骤：先计算长度为N的随机信号x(n)自相关函数的估计值··再计算信号自相关函数的傅立叶变换，从而得到信号功率谱密度函数的估计值·LOGO经典谱估计自相关函数法···以上函数说明，自相关函数的估计是有偏的，即存在误差，但由于取的信号随机，当N向无穷大靠近时，有渐进无偏的趋势。LOGO经典谱估计周期图法·基本步骤：先计算长度为N的信号x(n)的傅立叶变换··再取其绝对值的平方，除以N，得到信号功率谱密度函数的估计值·LOGO经典谱估计周期图法·t=0:0.0001:0.1;%时间间隔为0.0001，说明采样频率为10000Hzx=square(2*pi*1000*t);%产生基频为1000Hz的方波信号n=randn(size(t));%白噪声f=x;%在信号中加入白噪声figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,f);%画出原始信号的波形图ylabel('幅值(V)');xlabel('时间(s)');title('原始信号');y=fft(f,1024);%对原始信号进行离散傅里叶变换，参加DFT采样点的个数为1024subplot(2,1,2);m=abs(y);f1=(0:length(y)/2-1)'*10000/length(y);%计算变换后不同点对应的幅值plot(f1,m(1:length(y)/2)*2/length(y));ylabel('幅值的模');xlabel('时间(s)');title('原始信号傅里叶变换');%用周期图法估计功率谱密度p=y.*conj(y)/1024;%计算功率谱密度ff=10000*(0:499)/1024;%计算变换后不同点对应的频率值figure(2);plot(ff,p(1:500));ylabel('幅值');xlabel('频率(Hz)');title('功率谱密度（周期图法）');LOGO经典谱估计周期图法LOGO经典谱估计周期图法LOGOOFDM信号的功率谱经典谱估计平均法-平均法的性能特点：-1.对于K个相同均值和方差的独立随机变量x1,x2…xk线性组合，所得新随机变量的均值不变，但方差减小为原方差的1/k-2.对每段信号功率谱密度的估计值做平均处理，若各信号相对独立时，平均法所得的频谱估计均值相当于L点信号的频谱估计均值，而所得的方差却变为L点信号频谱估计方差的1/k-3.K越大，则频谱估计的方差越小-4.当K→∞时，方差趋向于0，即此时是渐进无偏的一致估计LOGOOFDM信号的功率谱经典谱估计平均法-L（点数）和K（段数）的选取-1.L大，估计偏差小，K大，估计方差小，谱线平滑-2.为满足谱估计分辨率的要求，要选取足够大的L，同时选取足够大的K则是为了满足方差要求，N=KL用于获取信号的总点数LOGO经典谱估计平滑法：加窗-平滑法相当于自相关函数法加了三角窗-平滑法常用的有汉宁窗，汉明窗，blackman窗-一般来说，窗应满足：长度少于N，窗为偶函数，峰值在0处，且窗的幅度是归一化的LOGO经典谱估计平滑法：加窗LOGO经典谱估计平滑法：加窗LOGO经典谱估计平滑法：加窗LOGO经典谱估计平滑法：加窗LOGO经典谱估计平滑法：加窗-加窗的方法：（1）直接将窗函数w（n）加给样本数据，称为数据窗，得到的功率谱称为修正周期图，定义为：其中W(n)是窗函数w（N）的傅立叶变换LOGO经典谱估计平滑法：加窗-加窗的方法：（2）将窗函数w（n）加给样本自相关函数，称为滞后窗，得到的功率谱称为平滑周期图，定义为：LOGO现代谱估计参数模型谱估计-经典谱分析存在有分辨率低，方差性能差的缺陷因而，20世纪70年代后逐渐提出并发展了现代频谱估计方法——参数模型法事实上，相当多的平稳随机过程都可以通过用白噪声激励一线性时不变的系统来产生，而线性系统又可以用线性差分方程来描述，而这种差分模型就是自回归模型（AR），滑动平均模型（MA）经过后来的研究发现，任何一个有理式的功率谱密度都可以用一个ARMA随机过程的功率谱密度精确逼近。LOGOOFDM信号的功率谱现代谱估计ARMA过程-若离散随机过程｛x(n)｝服从线性差分方程则将该过程称之为ARMA过程，其中，P和Q被称之为参数模型的阶数，两组常数ai,bj被称为模型的参数LOGOOFDM信号的功率谱现代谱估计AR模型-当bk=0(k=1,2,…..,q)该参数模型的特点是，输出是即时输入与此前P个输出的线性组合，因此该模型被称为自回归模型该模型的传递函数只含极点，不含零点，因而又叫做全极点模型LOGOOFDM信号的功率谱现代谱估计AR模型-当ak=0(k=1,2,…..,q)该参数模型的特点是，输出是即时输入与此前q个输入的线性组合，因此该模型被称为滑动平均模型该模型的传递函数只含零点，不含极点，因而又叫做全零点模型LOGO现代谱估计ARMA模型-当ak，bk(k=1,2,…..,q)不全为零，则成为ARMA模型ARMA的传递函数既含零点又含极点，所以叫做极零点模型建立步骤：由信号或其自相关函数的参数，用估计出的模型参数计算信号功率谱密度函数建立参数模型的出发点：随机信号S（n）是白噪声n(n)激励某一确定性线性系统H（z）所产生只要已知白噪声的功率和系统的频率函数，就可以根据随机信号通过线性系统的特点估计信号的功率频谱密度LOGO现代谱估计ARMA模型的优点-是多项式的有理分式，所得功率谱密度函数是ω的连续函数，避免了周期图法的随机起伏现象-估计信号模型的参数时，往往用较短的信号，有利于非评委性较强信号的频谱分析LOGO现代谱估计ARMA模型-式子两边同时乘以S（n-m）,并求其均值。结合此AR，MA模型的推导，得到其中H（K）为ARMA模型系数ak,bk的函数，上式也被称为扩展的yule-walker方程，这是一个非线性方程组LOGO现代谱估计ARMA模型的特点-用ARMA模型模拟随机过程时，所用的阶次比较低-ARMA模型同时兼容零点和极点，相较于AR，MA模型更为全面，可以清晰的显示频谱的峰值和谷值-ARMA模型的求解相对比较复杂，会遇到非线性规划和非线性方程的问题，一般用两步法和迭代逼近法处理两步法：先估计模型分母参数，再在分母参数固定的情况下估计最优的分子参数迭代逼近法：运用迭代运算来逼近最优解LOGO谱估计的经典应用高分辨率雷达成像技术-LOGO谱估计的经典应用高分辨率雷达成像技术-LOGO谱估计的经典应用高分辨率雷达成像技术-LOGO谱估计的经典应用谱估计在中医脉象信号分析中的应用研究-LOGO谱估计的经典应用谱估计在中医脉象信号分析中的应用研究-LOGO谱估计的经典应用谱估计在中医脉象信号分析中的应用研究-LOGO谱估计的经典应用谱估计在中医脉象信号分析中的应用研究-LOGO!!AddYourCompanySlogan