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-1-有理数)3,2,1:()3,2,1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3.2,31,21:(如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(如正分数第一讲实数一.知识梳理:1.实数的基本概念(1)正数和负数定义:大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数,也不是负数。(2)有理数分类:正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。即:(3)无理数:无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数,归纳起来有四类:a.开方开不尽的数,如32,7等;b.有特定结构的数,如0.1010010001…等;c.有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等;d.某些三角函数值,如sin60o等注:小数是分数。(4)实数:有理数和无理数统称为实数,即:正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时,原点,正方向,单位长度三要素缺一不可)注意:实数与数轴的点是一一对应的。3.相反数:代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义:从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,若a+b=0a、b互为相反数,反之亦成立.注意:零的相反数是零一般地,如果a、b互为相反数,则a+b=0.反之亦成立。4.绝对值定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,记作|a|。①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相反数;③0的绝对值是0。即:)0()0(0)0(||aaaaaa)0()0(||aaaaa①a=|a|所表示的意义是:一个数和它的绝对值相等。很显然,a≥0。②任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0。5.倒数定义:乘积是1的两个数互为倒数。如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。注意:0没有倒数。6.数的比较大小法则:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。7.科学记数法定义:把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,n是原数的整数数位减1得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于1的数(a×10-n)时,n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。8.近似数一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数近似到哪一位,也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1;精确到百分位——精确到0.01;9.有效数字从左边第一个不为0的数开始,到精确的数位为止,中间所有的数字都叫做有效数字。二.课后练习1.若收入100元记作+100元,那么支出60元记作_______元。2.3的相反数是,-5的倒数是,-3的绝对值是。3.计算:-(-2)=,|-5|=。4.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,则20122012)()(cdba=。5.小明在画数轴时,不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示,请根据图中标出的数,写出被墨水盖住的整数:。6.若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,-2-4-3-143210-2-则a+b=。7.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,则这个数用科学记数法表示应为。8.2.396≈(精确到百分位)2.396≈_____(精确到十分位)9.在记录气温时,若零上5度记作+5℃,那么零下5度记作()A、5℃B、-5℃C、0℃D、-10℃10.数轴上表示-3的点到原点的距离是()A、3B、-3C、31D、3111.在0,-2,1,21这四个数中,最小的数是()A、0B、-2C、1D、2112.如果a的倒数是-1,那么a2014等于()A、-1B、1C、2014D、-201413.3的相反数是()A.3B.-3C.13D.-1314.-3的绝对值是()A.3B.-3C.-13D.1315.-7的倒数是()A.7B.17C.-7D.-1716.sin60°的相反数是()A.-12B.-33C.-32D.-2217.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列各式正确的是()A.a+b0B.ab0C.a-b0D.|a||b|18.若a与1互为相反数,则|a+1|等于()A.-1B.0C.1D.219.在1,-2,0,53这四个数中,最大的数是()A.-2B.0C.53D.120.地球上的陆地面积约为149000000平方公里,那么用科学记数法表示149000000应为()A、1.49×106B、1.49×107C、1.49×108D、1.49×10921.甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米,这个数用科学记数法表示应该是()A、1.3×10-6B、1.3×10-7C、1.3×10-8D、1.3×10-922.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法可表示为()A.0.675×105B.6.75×104C.67.5×103D.675×10223.近年来,我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是PM2.5,是指直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。那么数0.0000025用科学记数法可表示为()A、25×10-5B、25×10-6C、2.5×10-5D、2.5×10-624.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积为440万m2,数据440万用科学记数法表示为()A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×10725.把2.3649精确到0.01是()A.2.3B.2.37C.2.36D.2.3526.0.002035的有效数字有()A.5个B.5的C.4个D.3个28.数21.300精确到()A.0.1B.0.01C.0.001D.无法确定29.把数3576.635精确到百位是()A.3576B.3576.64C.3577D.360030.下列实数中,是无理数的为()A.3.14B.13C.3D.9第二讲实数的运算一.知识梳理:1.实数的加法(1)加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得0;④一个数同0相加,仍得这个数。(2)加法运算律:①交换律a+b=b+a;②结合律(a+b)+c=a+(b+c)。2.实数的减法减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。即:a-b=a+(-b)。3.实数的乘法(1)乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。②任何数与0相乘,都得0。(2)乘法运算律:①交换律ab=ba;②结合律(ab)c=a(bc);③分配律a(b+c)=ab+ac。4.实数的除法除法法则:①除以一个不等于0的数,等于乘这个-3-数的倒数。即:1abab。②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。③0除以任何一个不等于0的数,都得0。5.乘方(1)定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。如:anaaa个叫做a的乘方,记作an。读作a的n次方(幂),在an中,a叫做底数,n叫做指数。乘方的结果叫做幂。(2)性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0。6.0指数幂和负正指数幂(1)0指数幂:一个不为0的数的0次幂都等于1,即:)0(10aa(2)负正指数幂:一个不为0的数的负整指次幂等于这个数的倒数的正整指次幂。即:)p,0()a1(app-是正整数a7.实数的混合运算混合运算的顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从左到右进行;③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。二.精讲点拨:例1.计算:324(2)316[(3)2(2)]例2.计算:(3-2)0+(13)-1+4cos30°-|1-3|.三.课后作业:1.某天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,那么中午的气温是℃。2.日喀则某天的最高气温是10℃,最低气温是-8℃,那么这天日喀则的最高气温比最低气温高()A、-18℃B、-2℃C、2℃D、18℃3.计算:(12)-2-|-1+3|+2sin60°+(-1-3)0.4.计算:(π-5)0+4-(-1)2015-3tan60°.5.计算:(-2)3+13×(2014+π)0-|-13|+tan260°.6.计算:8+(12)-1-2cos45°-(π-2016)0.7.计算:(-3)2-(π-1)0+tan60°+|3-2|.第三讲平方根和立方根一.知识梳理:1.平方根定义1:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。表示方法:正数a的平方根记做“a”,读作“正、负根号a”。a叫做被开方数。性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。定义2:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。记作a,读作“根号a”,性质1:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。性质2:算术平方根a的双重非负性:-4-①a0;②0a定义3:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。2.立方根定义1:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a,那么x叫做a的立方根,记作3a。即3ax。性质1:正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;零的立方根是零。性质2:33aa,三次根号内的负号可以移到根号外面。定义2:求一个数的立方根的运算,叫做开立方3.实数大小的比较(1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小。(2)实数大小比较的几种常用方法①作差法:设a、b是实数,,0baba,0babababa0.②作商法:设a、b是两正实数,;1;1;1babababababa③平方法:设a、b是两负实数,则baba22④近似值法:记住这些数值:236.25732.13414.12;;二.课后作业1.9的算术平方根是;4的平方根是。2.-8的立方根是;立方根是它本身的数是______3.25的算术平方根是_____,64的立方根是5.比较大小:-3.14;3223。6.已知212(3)0xyz,则xyz的立方根是________7.23的相反数是,绝对值是,倒数是。8.若代数式x-1x-2有意义,则x的取值范围是____________.9.已知x、y为实数,且y=x2-9-9-x2+4,则x-y=________.10.16的算术平方根是()A.4B.±4C.2D.±211.在数31,2,2)2(,8,2,25中,无理数有()个。A.3B.4C.5D.612.如图,数轴上点P表示的数可能是()A.7B.-7C.-3.2D.-1013.估计30的值()A、在3到4之间B、在4到5之间C、在5到6之间D、在6到7之间14.64的立方根是()A.4B.±4C.8D.±815.(-3)2的平方根是()A.3B.-3C.±3D.916.化简:327=()A.3B.-3C.-2D.217.下列说法不正确的是()A.0的相反数、绝对值都是0B.立方等于它本身的数有3个C.平方等于它本身的数有2个D.倒数等于它本身的数有1个18.x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x1B.x1C.x≤1D.x≥1第四讲二次根式1.二次根式的定义形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。2.二次根式的基本性质①2()aa(a≥0);)0(aa②2a)0(aa3.二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法:①abba(a
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