西安交大数学建模实验报告

数学建模实验报告姓名：xxx学号：xxxx班级：xx学院：xxxx1，存货问题（一）问题描述某企业对于某种材料的月需求量为随机变量，具有如下表概率分布：需求量（吨）5060708090100110120)(jp0.050.100.150.250.200.100.100.05每次订货费为500元，每月每吨保管费为50元，每月每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。该企业欲采用周期性盘点的),(Ss策略来控制库存量，求最佳的s，S值。（注：),(Ss策略指的是若发现存货量少于s时立即订货，将存货补充到S，使得经济效益最佳。）（二）问题分析随机产生每个月需求量的概率，取遍每一个S和s的值，将每种S，s的组合对应的每月平均花费保存在数组money里，筛选数组，选出其中费用最小值，并求出对应的S和s。模拟400个月的生产情况。（三）程序代码clear;clc;need=0;remain=0;cost=0;mincostavg=inf;forsl=30:10:70forsh=80:10:140fornum=1:100000m=rand;ifm=0.1need=50;elseifm=0.3need=60;elseifm=0.45need=70;elseifm=0.7need=80;elseifm=0.75need=90;elseifm=0.85need=100;elseifm=0.95need=110;elseneed=120;endifremainslcost=cost+(sh-remain)*1000+500;ifshneedcost=cost+(need-sh)*1500;remain=0;elsecost=cost+(sh-need)*50;remain=sh-need;endelseifremainneedcost=cost+(need-remain)*1500;remain=0;elsecost=cost+(remain-need)*50;remain=remain-need;endendendcostavg=cost/100000;ifcostavgmincostavgmincostavg=costavg;propersl=sl;propersh=sh;endfprintf('s=%d,S=%d\nMonthlyaveragecost=%.1f\n',sl,sh,costavg);cost=0;endendfprintf('\nWhens=%d,S=%d\nTheleastmonthlyaveragecost=%.1f\n',propersl,propersh,mincostavg);（四）运行结果s=30,S=80Monthlyaveragecost=85466.9s=30,S=90Monthlyaveragecost=87007.6s=30,S=100Monthlyaveragecost=87114.2s=30,S=110Monthlyaveragecost=87951.0s=30,S=120Monthlyaveragecost=86778.9s=30,S=130Monthlyaveragecost=86411.8s=30,S=140Monthlyaveragecost=86374.8s=40,S=80Monthlyaveragecost=83707.2s=40,S=90Monthlyaveragecost=84026.6s=40,S=100Monthlyaveragecost=85089.1s=40,S=110Monthlyaveragecost=85386.0s=40,S=120Monthlyaveragecost=86294.0s=40,S=130Monthlyaveragecost=85148.0s=40,S=140Monthlyaveragecost=84992.9s=50,S=80Monthlyaveragecost=83693.0s=50,S=90Monthlyaveragecost=82548.0s=50,S=100Monthlyaveragecost=82730.9s=50,S=110Monthlyaveragecost=83873.1s=50,S=120Monthlyaveragecost=84029.5s=50,S=130Monthlyaveragecost=84908.4s=50,S=140Monthlyaveragecost=84134.1s=60,S=80Monthlyaveragecost=83615.9s=60,S=90Monthlyaveragecost=82503.9s=60,S=100Monthlyaveragecost=81677.0s=60,S=110Monthlyaveragecost=81905.5s=60,S=120Monthlyaveragecost=82946.0s=60,S=130Monthlyaveragecost=83449.2s=60,S=140Monthlyaveragecost=83871.3s=70,S=80Monthlyaveragecost=83522.6s=70,S=90Monthlyaveragecost=82525.8s=70,S=100Monthlyaveragecost=81627.9s=70,S=110Monthlyaveragecost=81323.3s=70,S=120Monthlyaveragecost=82005.5s=70,S=130Monthlyaveragecost=82601.6s=70,S=140Monthlyaveragecost=82858.3Whens=70,S=110Theleastmonthlyaveragecost=81323.3（五）结果分析用计算机模拟的结果和用数学分析的结果有一定的差异，由于计算机模拟时一般情况都是要简化模型的，所以在一定程度上会有所差异，我们可以考虑能不能通过改进算法来消除该差异，但对于一般的生产要求亦可以满足。2，数据处理（一）问题描述在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。x129140103.588185.5195105y7.5141.52314722.5137.585.5z4868688x157.5107.57781162162117.5（a）.输入插值基点数据（b）.在矩形区域（70，200）×（-50，150）做二维插值，三次插值。（c）.做海底曲面图（d）.做出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。（二）问题分析本题所给值为离散点，可以采用先插值，再画图，最后画出等高线的方法解题。（三）程序代码用matlab解题的程序代码：x=[129140103.588185.5195105157.5107.57781162162117.5];y=[7.5141.52314722.5137.585.5-6.5-81356.5-66.584-33.5];z=[-4-8-6-8-6-8-8-9-9-8-8-9-4-9];xi=75:5:200;yi=-50:5:150;figure(1)z1i=griddata(x,y,z,xi,yi','linear');//线性插值surfc(xi,yi,z1i)//surfc画的三维曲面在曲面底部有等高线图xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')title('二次插值')figure(2)z2i=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic');//立方插值surfc(xi,yi,z2i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')title('三次插值')figure(3)subplot(1,2,1),contour3(xi,yi,z1i,[-5-5],'r')//一行两列第一个//三维等高线图title('二次插值z=-5的等高线')subplot(1,2,2),contour3(xi,yi,z2i,[-5-5],'r')//一行两列第一个title('三次插值z=-5的等高线')（四）运行结果y-6.5-81356.5-66.584-33.5z9988949（五）结果分析图像表明，在红圈以内的区域，船只都应该避免进入3，线性规划（一）问题描述有A、B、C三个场地，每一个场地都出产一定数量的原料，同时也消耗一定数量的产品，具体数据如下表所示。已知制成每吨产品需要消耗3吨原料，A、B两地，A、C两地和B、C两地之间的距离分别为150千米、100千米和200千米，假设每万吨原料运输1千米的运费为5000元，每万吨产品运输1千米的运费为6000元。由于地区条件的差异，在不同地区设厂的费用不同，由于条件的限制，在B处建厂的规模不能超过5万吨，问：在这三地如何建厂、规模建多大才能使得总费用最小？（二）问题分析设A地建厂规模为每年生产x万吨；B地建厂规模为每年生产y万吨；C地建厂规模为每年生产z万吨。又设从C运到A的产品共计J万吨；从C运到B的产品共计T万吨；从A运到B的产品共计F万吨；从B运到A的产品共计G万吨；从C运到A的原料共计R万吨；从C运到B的原料共计P万吨；从A运到B的原料共计L万吨；从B运到A的原料共计M万吨；从A运到C的原料共计N万吨；从B运到C的原料共计V万吨.又有约束条件：①本地生产的产品必须必运出多；②不可能产生原料和产品经过超过两个地方的运输值；③运输量皆为正值；④经过运输后产品配置已经达到最优，即每个地方产品量等于销量；⑤要达到最优从C地只能往外运原料和产品，因为C地不可销售，所以产品不能运往C地，否则产品从生产到销售必经过两个以上的地点。目标函数：O=100*Z+120*Y+150*X+(F*150*6000)/10000+(J*100*6000)/10000+(T*200*6000)/10000+(G*150*6000)/10000+(R*100*5000)/10000+(P*200*5000)/10000+(L*150*5000)/10000+(M*150*5000)/10000+(N*100*5000)/10000+(V*200*5000)/10000约束条件：X+Y+Z20,N+L20,16M+V,24R+P,X-F0,Y-G0,F-G+T+Y==13,G+J-F+X==7,J+T-Z0,M0,L0,P0,R0,Y5,Y0,Z0,X0,J0,T0,G0,F0,3X-M+L-R-20+N0,3Y-P-16+M-L+V0,3Z-24-N-V+P+R0,N0,V0（三）程序代码（四）运行结果（五）结果分析由程序和运行结果知，（1）A地建7万吨。B地建5万吨。C地建8万吨。（2）具体运输上面程序已经解决。（3）最低费用3485万元。4,水位-时间曲线的计算机仿真问题（一）问题描述如图所示，一碗型容器，关于中轴对称。高为π/2m，下底长度为2m，上底长度为4m。上下底间的曲面半径可以用r=1+sin（h）m描述。现在在容器底部开一小口，小口面积为b=0.001平方米。请利用计算机仿真方法，给出水位高度h与时间t的关系。（二）问题分析在dt的很小一段时间内，水的流速可以看成是不变的与高度h有关的函数，为v=sqrt(2*g*h)在dt时间内流出的水量，可以近似的为一圆柱，对应的圆柱高为dh。由于容器下降的水量与流出的水量相等，可得dh与dt的关系为：dh=dt*b*v/(pi*r*r)，而其中的h值可由h=h-dh求出。（三）程序代码：clear;clc;clfgridholdonaxis([0,6000,0,2])dt=0.1;%步长取t=0.1st=0b=0.001;g=9.8;h=pi/2;%初始水位hwhileh=0.001%当h≤0.001时认为容器