贵州省遵义市2015年中考数学试题及答案

数学试卷第1页(共4页)机密★启用前遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．在0，-2，5，41，-0.3中，负数的个数是A．1B．2C．3D．42．下列图形中，是轴对称图形的是3．据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法表示为A．810533.5B．710533.5C．610533.5D．61033.554．如图，直线1l∥2l，若∠1=62，则2的度数为A．152B．118C．28D．625．下列运算正确的是A．34aaB．baba422C．222babaD．4222aaa6．下列几何体的主视图与其他三个不同的是数学试卷第2页(共4页)7．若3x是分式方程0212xxa的根，则a的值是A．5B．-5C．3D．-38．不等式113xx的解集在数轴上表示为9．已知点A(-2，1y)，B(3，2y)是反比例函数xky（0k）图象上的两点，则有A．210yyB．120yyC．021yyD．012yy10．如果一组数据1x，2x，…，nx的方差是4，则另一组数据31x，32x，…，3nx的方差是A．4B．7C．8D．1911．如图，四边形ABCD中，∠C=50，∠B=∠D=90，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长小时，∠EAF的度数为A．50B．60C．70D．8012．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形111DCAB，11CB交CD于点E，AB=3,则四边形EDAB1的内切圆半径为A．213B．233C．313D．333二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)13．使二次根式25x有意义的x的取值范围是▲．14．如果单项式1bxy与3221yxa是同类项，那么2015)(ba=▲．15．2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为▲．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为1S、2S、3S．若正方形EFGH的边长为2，则321SSS=▲．数学试卷第3页(共4页)17．按一定规律排列的一列数依次为：54，21，114，72，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是▲．18．如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中影阴部分的面积为▲2cm．[来源:学&科&网Z&X&X&三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．（6分）计算：o60sin431214.3020．(８分)先化简，再求值：1123322aaaaaaa，其中a=2．21．(８分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，∠EAB=31，DF⊥BC于F，∠CDF=45．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31≈0.52,cos31≈0.86,tan31≈0.60）22．(10分)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．(10分)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为▲人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在▲组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．数学试卷第4页(共4页)24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．25．（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元/吨）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（吨）102030y（万元/吨）454035（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m(吨)与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价—成本）26．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD—AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．（14分）如图，抛物线cbxaxy2（a≠0）与x轴交于A(-4，0)，B（2，0），与y轴交与点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡）（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（-1，-5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．（解题用图见答题卡）数学试卷第5页(共4页)机密★启用前遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分）题号123456789101112答案BABDDCACBADB二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．52x14．115．2180)1(15852x16．217．（1001）18．22212三、解答题(共9小题，共90分)19．(6分)解:原式=2343321=－2（第1步中每对1个得1分）20．(８分)解：原式=1)1(1322aaaaaa）（=113aaaa=12aa当a=2时，原式=12aa=1222=421．(８分)解：设DF=x，在Rt△DFC中，∠CDF=45∴CF=tan45DF=x又∵CB=4∴BF=4－x∵AB=6，DE=1,BM=DF=x∴AN=5－x,EN=DM=BF=4－x在Rt△ANE中,∠EAB=31,EN=4－x,AN=5－xtan31=xxANEN54=0.60解得x=2.5答：DM和BC的水平距离BM为2.5米．数学试卷第6页(共4页)22．（１０分）解：（1）列表：或数状图：由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成三角形的有7种．∴127)(三角形P（2）由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成直角三角形的只有1种．∴121)(三角形P23.（10分）（1）400．（2）B组400×35%=140人E组400×5%=20人画对1个得2分，如图所示（3）C(4)11704001802600（人）答：估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1170人．数学试卷第7页(共4页)24.（10分）（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90，D是BC的中点，∴AD=21BC=DC=BD∵AF∥BC∴∠DBE=∠AFE又∵E是AD中点∴ED=EA又∠BED=∠FEA∴△BDE≌△FAE(AAS)(2)证明：由（1）知AF=BD即AF=DC∴AF//DC∴四边形ADCF是平行四边形又∵AD=DC∴四边形ADCF是菱形（3）解：解法一连接DF∵AF//DC，BD=CD∴AF//BD∴四边形ABDF是平行四边形∴DF=AB=5∴10542121DFACSADCF菱形解法二在Rt△ABC中，AC=4，AB=5∴BC=41设BC边上的高为h则ACABhBC2121∴414120h∴10414120241hDCSADCF菱形25．解：（12分）（1）设y=bkx)0(k则40204510bkbk∴5021bk∴y=5021x自变量x的取值范围为：5510x（2）由（1）知xy=1200数学试卷第8页(共4页)即)5021(xx=1200024001002xx解得401x，602x（舍去）∴该产品的总产量为40吨.（3）设m=bnk)0(k则15553040bkbk∴701bk∴m=70n当m=25时，452570n利润=25×（45-401200）=25×15=375答：第一个月的利润为375万元.26.（12分）（1）证明：∵AB为⊙O的直径∴AD⊥BC又∵AB=AC∴D是BC的中点.（2）解：∵AB=AC∴∠B=∠C又∵∠B=∠E∴∠C=∠E则DC=DE∴BD=DE=3又BD-AD=2∴AD=1在Rt△ABD中,BD=3，AD=1∴AB=10132222ADBD则⊙O的半径为210.（3）解法一：在△CAB和△CDE中∠B=∠E,∠C=∠C(公共角)∴△CAB∽△CDE∴CDCACECB∴CA=AB=10∴10591036CACDCBCE∴AE=CE-AC=101059=1054.解法二：连接BE∵AB为⊙O的直径数学试卷第9页(共4页)∴∠BEC=90在△ADC和△BEC中∠ADC=∠BEC=90,∠C=∠C∴△ADC∽△BEC∴CBCACECD∴51091036CACBCDCE∴AE=CE-AC=101059=1054.此题（3）的解法较多，请参照给分.27．（14分）解：（1）设抛物线的解析式为cbxaxy2（0a）∵抛物线过点A（-4，0），B（2，0），C（0，2）.∴20240416ccbacba解得22141cba∴抛物线的解析式为221412xxy（2）设直线AC的