自动化检测仪表第2讲

第一编基础知识引论1绪论2误差分析基础及测量不确定度3检测技术及方法分析自动化仪表与系统2误差分析基础及测量不确定度检测获得的测量数据和真值之间存在的差异在数值上表现为误差。误差的存在具有普遍性和必然性。无法消除，但可以减少、控制它。选择恰当的测量手段、测量方法是减少误差的重要手段。对测量得到的数据进行误差分析、精度分析是进行合理处理的前提，因此对测量误差的研究是十分必要的，其意义体现在以下几个方面：①、根据检测目的选择确定测量精度，而不是精度越高越好；②、通过误差分析理论，正确处理数据，合理计算所得结果，以便在一定的条件下得到接近于真值的数据；③正确认识误差性质，分析误差不生原因，以减少误差④正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下得到理想结果。2误差分析基础及测量不确定度2.1检测精度在实际测量中，检测或测量的精度是相对而言的。所以在解决实际问题中不是精度越高越好，而是要权衡条件，根据实际需要选择恰当的测量精度。测量精度可以用误差来表示，精度低即测量误差大。2.2误差分析的基本概念2.2.1真值、测量值与误差的关系1、概念：2、算术平均值、偏差的概念及关系：（1）n次测量所得的测量数据为：Mi（i＝1、2……n），i为测量次数；（2）测量值的算术平均值为A：真值A0、测量值M、误差x：x＝M－A0niiMnA11＝测量值与其频率密度2.2误差分析的基本概念2.2.1真值、测量值与误差的关系（2）测量值的算术平均值为A：当测量的次数n足够多时，有平均值等于真值，即：（3）测量的平均值与真值之间的差值，称为偏差，用表示，有A＝Anlim00AAδ　δ测量值与其频率密度2.2误差分析的基本概念2.2.2几种误差的定义①残差vi：（1）定义：各测量值Mi与平均值A的差，称为残差。（2）表达式：vi=Mi－A（3）意义：一般情况下，被测量的真值A0未知，无法按x=M-A0来计算误差，这时可用算术平均值A0代替被测量的真值来计算测量误差，以示区别，称为残差。（4）特点：对于只存在随机误差的测量，各测量值的残差之和等于0。即：0iv2.2误差分析的基本概念根据测量误差的性质和特点，测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。（一）系统误差在相同条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差称为系统误差。在重复条件下测量同一量时，系统误差的绝对值和符号保持恒定。修正值：用于修正系统误差；由于系统误差确切值的不可知，修正值对系统误差的修正并不是完美的，但能够使测量结果更接近于真值。2.2误差分析的基本概念（二）随机误差在重复条件下，某次测量结果与对同一被测量进行无限多次测量所得结果平均值之差称为这次测量的随机误差。随机误差是由对测量结果影响较小的、互不相关的因素引起的。某一次测量的随机误差不可预测、不能控制，但足够多次测量中，随机误差总体上服从统计的规律。在多次测量中，随机误差的特性：有界性－随机误差的绝对值实际上不会超过一定的界限；对称性－绝对值相等的正负误差出现的机会相同；抵偿性－随机误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而趋于零。2.2误差分析的基本概念（三）粗大误差超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。粗大误差使测量结果明显偏离真值。对含有粗大误差的测量值做剔除处理。根据不同误差的性质和特点，对其处理的方法也不同。随机误差的统计处理足够多次测量中，随机误差体现了很强的规律性。对随机误差的研究采用概率、统计的方法，研究随机误差的分布形状和主要数字特征。1、随机误差的概率分布密度电子测量中常用的概率分布密度的图形（分布曲线）有：正态分布。2.2误差分析的基本概念正态分布服从正态分布随机误差形成因素应满足中心极限定理的条件。即随机误差为多种互不相关的因素造成的许多微小误差的总和。服从正态分布的随机误差概率密度表达式：该随机误差影响下的测量值概率密度表达式：22221eXXMXeXX222212.2误差分析的基本概念随机误差影响下测量值的数学期望和方差随机误差的影响，使测量值在一定范围内上下波动，测量值是一个随机变量。测量值的取值可能是连续的，也可能是离散的。（1）测量值为离散值时的数学期望和方差假设测量值X的可能取值个数为m，对其进行n次测量，测量值X的数学期望表示为：当n→∞时，可以用第k个取值发生的频率nk/n来代替第k个取值发生的概率pk（k＝1～m）。则测量值X的数学期望表示为：个取值出现的概率为第；式中kpnpxXMkmkkk12.2误差分析的基本概念nnnxpxXMmkkkmkkk11以1/n取代nk/n，上式可写成：nxnXMnkk11测量值的数学期望反映了测量值的平均情况，并不能体现测量值的离散程度。测量值的离散程度通常用测量值的方差D（X）来表示。2.2误差分析的基本概念nXMxnnnnXMxpXMxXXDnkkkmkkkmkk当当21212121方差的物理意义标准偏差（标准差、均方差）：方差的算术平方根2.2误差分析的基本概念（2）测量值为连续值时的数学期望和方差测量值在其取值区间内连续的时候，取值有无穷多个，某一个取值出现的可能性（概率）趋于0，此时只能用概率密度的概念来对测量值进行分析。概率密度表达式：xxxXxpxx0lim测量值的数学期望为：dxxxXM测量值的方差为：dxxXMxX222.2误差分析的基本概念2.2.3测量的准确度与精密度精密度(precision)：用同样的方法与设备对同一未知量进行多次检测时，测量值之间差异的大小。差异小的测量称为精密测量，即精密度高，反之，精密度低。准确度(veracity)：在同样条件下，进行无数次测量时平均值与真值的偏差大小。偏差小的测量为准确测量，即准确度高。（a）（b）（c）2.2误差分析的基本概念如图，曲线1和2是两条测量数据分布曲线。A为被测量的真值，Aa为一种测量方法测得的平均值，Ab为另一种测量方法测得的平均值，分析得知：•曲线1表示准确却不精密（误差小，标准误差大）；•曲线2表示精密却不准确（误差大，标准误差小）。只有准确度和精密度都高，才能称为精确的测量。测量的准确度与精密度•①被检测物理模型的前提条件属理想条件，与实际检测条件有出入；•②测量器件的材料性能或制作方法不佳使检测特性随时间而发生劣化；•③电气、空气压、油压等动力源的噪声及容量的影响；•④检测线路接头之间存在接触电势或接触电阻；•⑤检测系统的惯性即迟延传递特性不符合检测的目的要求，因此要同时考虑系统静态特性和动态特性；2.3误差原因分析：⑥检测环境的影响，包括温度、湿度、气压、振动、辐射等；⑦不同采样所得测量值的差异造成的误差；⑧人为的疏忽造成误读，包括个人读表偏差，知识和经验的深浅，体力及精神状态等因素；⑨测量器件进入被测对象，破坏了所要测量的原有状态；⑩被测对象本身变动大，易受外界干扰以致测量值不稳定等。2.3误差原因分析：1.系统误差：指测量器件或方法引起的有规律的误差，体现为与真值之间的偏差。2.随机误差：除可排除的系统误差外，另外由随机因素引起的，一般无法排除并难以校正的误差。3.粗大误差：由于观测者误读或传感要素故障引起的歧异误差。2.4误差分类：•随机误差的性质—对称性、单峰性、有界性、抵偿性；•介绍随机误差函数及其表达法—概率密度函数；•由测量平均和测量方差求真值和方差的最佳估计值方法。2.5.1随机误差的概率及概率密度函数的性质1.误差函数有关的定义：概率密度函数：误差x发生的概率密度)(xfy概率元：误差x发生的概率)()(xPdxxf误差在a与b之间的概率：badxxfbxaP)()(2.5误差的统计处理：2.随机误差的统计性质•对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。故f(x)为偶函数，其分布曲线对称纵轴。•单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数多绝对值小的误差概率密度大;•抵偿性：随测量次数增加，随机误差的代数和为零，即正负误差相互抵消。•有界性:在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限，即绝对值很大的误差基本不发生。理论和实践证明：满足上述统计特征的随机误差在测量次数极大时必然服从正态分布。2.5误差的统计处理：σ越小，正态分布曲线越陡，小误差出现的概率大，说明测量值集中，测量精密度高。表征了测量值偏离真值的离散程度。故等精度测量是一种σ值相同的测量。2.5误差的统计处理：2.5.2正态分布函数及其特征点1.概率密度函数为：22221)(xexf2.5误差的统计处理：从检测的角度看，正态分布常用N(A0,σ2)表示。A0和σ分别为测量的真值和标准误差。设测量值M作为随机变量，它服从正态分布，则有：),(21)(202220ANeMfAM0AMt)1,0(21)(22Netft实际数据分析中，常把N(A0,σ2)变成标准正态分布N(0,1)处理。只需令使分布密度函数变为：2.5误差的统计处理：dxxfx)(222标准误差（标准偏差）：σ是方差的平方根，它表示随机误差相对于中心位置的离散程度。22)(dxxfx6745.05.0)(dxxf算术平均误差：误差绝对值的平均值。概率误差：随机误差落在该范围内外的概率相等。极限误差：随机误差以给定概率（通常较大）落在极限误差的范围内。极限误差通常为标准误差的2倍或3倍。2.5误差的统计处理：2.5.3置信区间与置信概率置信区间：随机变量取值的范围，常用正态分布的标准误差的倍数来表示，即，z为置信系数。置信概率：随机变量在置信区间内取值的概率zz22202||2xzzzzpxzfxdxedx1||xzpxz2.5误差的统计处理：置信区间：随机变量取值的范围，常用正态分布的标准误差的倍数来表示，即，z为置信系数。置信概率：随机变量在置信区间内取值的概率置信水平：随机变量在置信区间以外取值的概率置信系数越大，置信区间越宽，置信概率越大，随机误差的范围也越大，对测量精度的要求越低。z22202||2xzzzzpxzfxdxedx1||xzpxz2.5误差的统计处理：置信概率P置信区间22x)(xf★置信区间、置信概率和置信水平之间的关系如图所示。置信水平越高，置信概率越小，误差范围越小，测量的精度要求越高，测量的可靠性越低。实际测量中，置信概率95%可靠性就可以了。2.5.3置信区间与置信概率2.5误差的统计处理：2.6.1误差传递法则•间接检测量Y与互相独立的直接检测量有如下的函数关系：，并且的标准偏差分别为时，Y的标准偏差–1）简易情况：，–2）任意线性结合：，–3）一般情况：时，误差传递法则：12,,XX12,,YXX12,,XX12,,2Y12YXX2212Y1niiiYaXk2221nYiiia12,,,nYXXX220Yiiddx2.6误差传递法则：2.6误差传递法则：nnnnnnnAnA所以：222222222122111例1：一组测量值的算术平均值为，测量值之间相互独立，测量的标准误差同为时，求其平均值的标准误差。nMMMAn/)(21根据误差传递公式：根据上式可知平均值的标准误差为。这意味着多次测量时，取其平均值作为测量结果时，误差相对变小，可提高测量精度倍。nn解：2.6误差传递法