解答题专练1

1．力学综合1.如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1kg、长度L＝3m的薄平板AB，平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m．在平板的上端A处放一质量m＝0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放．设平板与斜面、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)解析：对平板，由于Mgsin37°μ(M＋m)gcos37°，故滑块在平板上滑动时，平板静止不动对滑块：在平板上滑行时加速度a1＝gsin37°＝6m/s2到达B点时速度v＝2a1L＝6m/s用时t1＝va1＝1s.滑块由B至C时的加速度a2＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2设滑块由B至C所用时间为t2，有LBC＝vt2＋12a2t22，解得t2＝1s.对平板，滑块滑离后才开始运动，加速度a＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2设平板滑至C端所用时间为t′，有LBC＝12at′2解得t′＝7s.滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为Δt＝t′－(t1＋t2)＝7s－2s＝0.65s.答案：0.65s2．(2015年桂林模拟)如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞．已知A、B两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力．求：(1)小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P；(2)小球落到C点时速度的大小．解析：(1)小球在AB段的运动过程中，设所用时间为t1，重力做功W1＝mghh＝12gt21平均功率P＝W1t1解得P＝mggh2.(2)设小球在BC间的水平位移为x，初速度为v0，所用时间为t2.由动能定理得mgh＝12mv20－0由于斜面倾角为45°，所以平抛运动的竖直位移也为x，则x＝12gt22x＝v0t2设小球落到C点时速度为v，对全过程应用动能定理得mg(h＋x)＝12mv2－0由以上各式解得v＝10gh.答案：(1)mggh2(2)10gh3．(2015年安徽师大附中测试)如图所示，一半径r＝0.2m的1/4光滑圆弧形槽底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0＝4m/s，长为L＝1.25m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R＝0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直．一质量为M＝0.2kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，已知a物块可视为质点，a横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s2.求：(1)滑块a到达底端B时的速度大小vB；(2)滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力．解析：(1)设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有Mgr＝12Mv2B解得vB＝2m/s.(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，由牛顿第二定律有μMg＝Ma滑块对地位移为L，末速度为vC，设滑块在传送带上一直加速，由速度位移关系式得2aL＝v2C－v2B解得vC＝3m/s4m/s，可知滑块与传送带未达共速，滑块以vC离开传送带．滑块从C至F，由机械能守恒定律有12Mv2C＝MgR＋12Mv2F得vF＝2m/s在F处由牛顿第二定律有Mg＋FN＝Mv2FR得FN＝1.2N由牛顿第三定律得管上壁受压力的大小为1.2N，方向竖直向上．答案：(1)2m/s(2)1.2N，方向竖直向上4．如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1m的高度差，DEN是半径为r＝0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：(1)小球到达N点时速度的大小；(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．解析：(1)小球刚好能沿DEN轨道滑下，则小球在圆周最高点D点必有mg＝mv2Dr从D点到N点，由机械能守恒得12mv2D＋mg×2r＝12mv2N＋0联立以上两式并代入数据得vD＝2m/s，vN＝25m/s.(2)弹簧推开小球过程中，弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep，根据动能定理得W－μmgL＋mgh＝12mv2D－0代入数据得W＝0.44J即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J.答案：(1)25m/s(2)0.44J5．如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3m．挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ.(2)弹簧的最大弹性势能Epm.解析：(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝12mv20＋mglADsin37°①物体克服摩擦力产生的热量为Q＝Ffx②其中x为物体的路程，即x＝5.4m③Ff＝μmgcos37°④由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤由①②③④⑤式解得μ＝0.52.(2)由A到C的过程中，动能减少ΔEk′＝12mv20⑥重力势能减少ΔEp′＝mglACsin37°⑦摩擦生热Q′＝FflAC＝μmgcos37°lAC⑧由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为ΔEpm＝ΔEk′＋ΔEp′－Q′⑨联立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm＝24.5J.答案：(1)0.52(2)24.5J6．如图所示，是利用电力传送带装运麻袋包的示意图．传送带长l＝20m，倾角θ＝37°，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，主动轮顶端与货车车厢底板间的高度差为h＝1.8m，传送带匀速运动的速度为v＝2m/s.现在传送带底端(传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点)，其质量为100kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在货车车厢底板中心，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)主动轮轴与货车车厢底板中心的水平距离x及主动轮的半径R；(2)麻袋包在传送带上运动的时间t；(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能．解析：(1)设麻袋包平抛运动时间为t，有h＝12gt2，x＝vt解得x＝1.2m麻袋包在主动轮的最高点时，有mg＝mv2R解得R＝0.4m.(2)对麻袋包，设匀加速运动时间为t1，匀速运动时间为t2，有μmgcosθ－mgsinθ＝mav＝at1x1＝12at21l－x1＝vt2联立以上各式解得t＝t1＋t2＝12.5s.(3)设麻袋包匀加速运动时间内相对传送带的位移为Δx，每传送一只麻袋包需额外消耗的电能为ΔE，有Δx＝vt1－x1由能量守恒定律得ΔE＝mglsinθ＋12mv2＋μmgcosθ·Δx解得ΔE＝15400J.答案：(1)1.2m0.4m(2)12.5s(3)15400J