计算机先进控制_第二章_自适应控制.

第二章自适应控制2019/12/17ByZhaonaChen2第二章自适应控制2.1引言2.2具有被控对象数学模型在线辨识的自适应控制系统2.3模型参考自适应控制系统2019/12/17ByZhaonaChen32.1前言2.1.1自适应控制的概念2.1.2自适应控制与最优控制系统的区别2.1.3自适应控制的分类2.1.4自适应控制的特点2019/12/17ByZhaonaChen41自适应控制研究对象：具有不确定性的系统。被控对象的不确定性被控对象的不确定性表现为过程模型结构和参数未知，也表现为干扰的随机性与突发性，且它们的统计特性也未知。2．自适应控制的概念针对具有不确定性的系统，通过适当的模型辨识方法和优化方法，设计一种能在一定范围内“适应”过程和环境条件变化，并能使某一性能指标保持最优或近似最优的控制系统，这种控制系统就是自适应控制系统。.2.1.1自适应控制的概念2019/12/17ByZhaonaChen53自适应控制系统应该包括下列三个基本功能：1）辩识被控对象的结构和参数或性能指标的变化，以便精确地建立被控对象的数学模型，或当前的实际性能指标；2）综合出一种控制策略或控制律，以便确保被控系统达到期望的性能指标；3）自动地修正控制器的参数，以保证所综合出的控制策略在被控对象上得到实现。2019/12/17ByZhaonaChen62.1.2自适应控制系统与最优系统的区别1.自适应控制与最优控制的研究对象最优控制的研究对象:环境与对象都是确定性的,不变的.自适应控制的研究对象:具有不确定性的系统.2.最优控制与自适应解决问题的方法(1)最优控制解决问题的方法:将被控过程运动规则定量化为数学模型,将控制要求用一个性能指标来描述,然后用适当的最优化方法求出使性能指标取极值的控制律(控制作用).2019/12/17ByZhaonaChen7实际系统中,往往存在着不确定性，这个不确定性表现在过程模型结构和参数的未知性与时变性。也可表现为干扰的随机性与突发性。对这些不确定性的过程就无法用最优控制理论综合出最优的控制律，而只能根据过程和环境的变化，不断修正控制律来适应过程和环境的变化，也就是设计一种能在一定范围内能适应过程和环境的变化的控制系统，这就是自适应系统。(2)自适应控制解决问题的方法：面对那些不确定过程，如何综合出适当的控制作用，使得某一性能指标达到并保持最优或者进似最优。3.自适应问题与最优控制问题的区别最优控制问题是在过程模型已知的前提,设计最优控制律.自适应问题是在过程模型未知,即不完全确定的条件下,设计最优控制律.2019/12/17ByZhaonaChen82.1.3自适应控制的分类1.具有被控过程数学模型在线辨识的自适应控制系统2.模型参考自适应控制系统2019/12/17ByZhaonaChen92.1.4自适应控制系统的特点1．适用对象和范围被控对象或扰动具有不确定性，特性变化很大，且控制系统要求高，常规控制方法不能达到控制要求时，才采用。2．通过不断辨识被控对象的数学模型来适应系统的变化和不确定性。3．通过优化方法来综合控制作用，使得某一性能指标达到最优或次优。2019/12/17ByZhaonaChen102.2.1具有被控对象在线辨识的自适应控制系统的组成及基本思想工作原理2.2.2参数估计的最小二乘法2.2.3最小方差控制2.2.4自校正调节器2.2.5极点配置自校正调节器2.2具有被控过程数学模型在线辨识的自适应控制系统2019/12/17ByZhaonaChen11这类系统的特点是根据系统运行的数据对被控对象进行在线辩识，然后再根据辩识出来的模型参数和事先指定的性能指标在线地综合出最佳的控制作用。1.具有被控对象数学模型在线辨识的自适应控制系统的组成被控过程辨识器控制器kyrkykkukyk2．工作原理辨识器依据一定的估计算法，在线辨识被控过程未知参数θ的估计值，控制器利用和输出设定值与模型预测值的偏差，根据事先指定的性能指标综合出控制作用，对过程进行控制。（利用模型预测值的原因是它可以克服纯滞后）kkuk3．常用的参数估计方法和优化控制方法1)常用的参数估计方法递推最小二乘法（RLS）、递推广义最小二乘法（RGLS）、递推增广最小二乘法（RELS）、递推辅助变量法（RIV）和递推极大似然法（RML）。其中最常用的是递推最小二乘法（RLS）。2)常用的优化控制方法最小方差、广义最小方差、最小时间（最小拍）、极点配置和PID等控制算法。其中最常用的是最小方差性能指标。3)采用不同的参数估计方法和优化控制算法，可以组成不同形式的带辨识器的自适应控制系统，最常用的是递推最小二乘法参数估计方法和最小方差性能指标相结合的最小方差自校正调节器。2019/12/17ByZhaonaChen142.2.2参数估计的最小二乘法在自适应控制系统中，系统辩识都是通过数字计算机来实现的，所以本节我们详细地介绍线性动态离散模型的参数估计。离散动态系统参数估计方法众多，从理论上和实践上以最小二乘法最为成熟而且应用广泛。本节介绍最小二乘法的基本内容。由基本二乘法派生出来的比较复杂的算法，如广义最小二乘法等，可参看有关书籍。：为模型参数；和输出次采样时过程的输入和：第和：采样周期次数njnibakkykukkenkubkubkubnkyakyakyiinn,,2,1,0,,2,1)(11101n方程的阶数;e(k)为不可测量的随机干扰问题:假设方程阶数n已知,如何由输入输出的观测数据来估计模型的参数)(,)(kukynnbbbaaa,1021,,,1.系统描述表征系统过程的动态特性的数学模型多种多样,由于系统辨识都是通过计算机来完成,所以只介绍离散时间的输入-输出模型-差分方程描述.对于离散时间单输入单输出的线性时不变差分方程为2模型参数的最小二乘估计方法)()()1()()()1()(101kenkubkubkubnkyakyakynn（1）将（1）式变换为)()()1()()()1()(101kenkubkubkubnkyakyakynn（2）将（2）式变换为矩阵形式令nnTnnbbbaaabbbaaa10211021,,,,,,)(,),(),(,),1()(nkukunkykykxT则（2）式可写成)()()(kekxkyT（3）参数最小二乘的基本思想：选择合适的模型参数，使得系统模型对输入输出数据拟合的误差平方和最小。令k=n+1,n+2,…,n+N,共N步采样数据参数最小二乘估计：基于数据（k=n+1,….,n+N),寻求使目标函数)(,)(kukyNnnkTNnnkkxkyKeJ121)()()(为最小的因而参数的最小二乘估计量可通过极小化求得，即由求得J0J（1）最小二乘估计的一次完成算法经试验采集到N组数据，令k=n+1,n+2,….,n+N,带入可写成矩阵方程)(,)(kuky)()()(kekxkyT)()2()1(NnynynyYN)()2()1(NneneneN)()()()()2()2()2()1()1()1()1()(2)1(NuNnuNyNnyunuynyunuynyNnxnxnxXTTTN)()()(min12NNTNNNTNNnnkXYXYkeJ由数学的极值条件可以求得使最小的由（4）式得0JJ（4）0222NTNNTNNTNTNTNTNTNXXYXJXXYXYYJNTNNTNYXXXNTNXX若满秩，则离散模型参数的最小二乘估计NTNNTNYXXX1)(（5）则（5）式就是一次完成的最小二乘估计式为保证满秩，一般测量数据的组数N=2n+1,N=100~200由上式看出,参数估计方法是观测到N组数据后,根据(5)式求得参数估计值,所以称为一次完成法.但是，自适应控制系统的参数估计是在线进行，当新的数据来时，如果用（5）式不断进行计算，计算很繁琐，还要求逆。另一方面，希望利用新的观测数据不断改进参数估计量（即不断修正模型），因此就要用递推算法。NTNXX(2)递推最小二乘估计在进行n+N次观测后,用（5）式得到的，当再获得一组新的观测数据后，NTNNTNYXXX1)()1(),1(NnuNny（5）11111)(NTNNTNYXXX（6）分析（5）（6）式的参数估计关系，可找出最小二乘的递推关系式)1(,)1(11NnxXXNnyYYTNNNN由（6）式得)1()1()1()1(11NnyYNnxXNnxXNnxXNTTNTNTTNN))1()1(())1()1(()1()1()1()1(11NnyNnxXXNnxNnxXXNnyYNnxXNnxXNnxXNTNTNTNNTNTNTN（7）NTNNTNYXXX1)(（5）-----------------------------------------------------令则（6）式中的NNTNPXX1)(1111)(NNTNPXX1))1()1((NnxNnxXXTNTN-------------------------------------11))1()1((NnxNnxPTN为避免矩阵求逆，并使与具有一个简单的关系，利用矩阵求逆定理N1NNTNNNPNnxKPP)1(11)1()1(1)1(1NnxPNnxNnxPKNTNN（8）将（8）式带入（7）式，整理得到最小二乘的递推公式)1()1(11NnxNnyKTNNN)1()1(1)1(1NnxPNnxNnxPKNTNNNTNNNPNnxKPP)1(11（9）---------------------------)1()1()1(NneNnxNnyNT------------------------------------------所以新的参数估计是用新的观测值与基于老模型预测得到的量之偏差，对老参数加以修正得到。为修正系数.因此，若知道前一时刻的，我们就可以知道了，确定的初值的方法（1）若已知参数的大致范围，可在此范围内确定初值（2）若完全不知道，参数范围可简单取，，其中为充分大的数。1NNNTNnx)1(1NKNNP1NooP0oIPo22递推算法进行的计算量大大减少，数据的存储量也大大减少。若系统是n阶，采样数据个数为N，用一次完成方法，计算机需要存储n+N组数据，而用递推算法只需存储n+1组数据。递推算法适用于在线辨识和是实时控制。一次算法适用于离线建模，精度较高。另外，递推算法适用于线性定常（时不变）系统参数模型的在线估计，对于时变过程的参数估计，则不适用，下面就介绍一种能适应参数变化的实时估计方法。（3）带遗忘因子的最小二乘估计上述的递推最小二乘估计中，新老数据的地位是相同的，对与定常的参数估计是合理的，对于时变