计算机控制技术西电版第6章计算机控制系统的控制规律.

第6章计算机控制系统的控制规律6.4数字控制器的直接设计方法模拟化设计方法的主要缺点是采样周期的值不能取得过大，否则会使系统性能变差。而直接数字化设计方法就克服了这个缺点，它一开始就把系统看成是纯离散系统，然后按一定的设计准则，以Z变换为工具，以脉冲传递函数为数学模型，直接设计满足指标要求的数字控制器D(z)。第6章计算机控制系统的控制规律图6.8数字控制系统结构框图D(z)——数字控制器；Gh(s)——保持器(本书用零阶保持器)；G0(s)——控制对象传递函数；Φ(z)——系统闭环脉冲传递函数；R(z)——输入信号的Z变换；Y(z)——输出信号的Z变换。第6章计算机控制系统的控制规律设计步骤：(1)根据控制系统的性能指标要求和其他约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数Φ(z)。(2)求广义对象(零阶保持器和对象)的脉冲传递函数HG(z),(6-10)(3)求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。由图6.8可得系统闭环脉冲传递函数为(6-11))(1)1()(e1)(010sGsZzsGsZzHGTs)()(1)()()(zDzHGzDzHGz第6章计算机控制系统的控制规律由式(6-11)可得数字控制器的脉冲传递函数(6-12)(4)实现D(z)，编写控制算法。实现D(z)即根据D(z)求取控制算法的递推计算公式u(k)，并编写程序求u(k)。)(1)()()()()()(zzHGzzGzHGzzDe第6章计算机控制系统的控制规律6.4.1最少拍无差系统的设计1.最少拍系统的脉冲传递函数典型的最少拍随动系统如图6.9所示。图6.9最小拍随动系统结构框图第6章计算机控制系统的控制规律最少拍随动系统的误差传递函数为(6-14)由式(6-13)和式(6-14)可得出最少拍随动系统的数字控制器为(6-15)或(6-16))()(11)(1)()()(zHGzDzzRzEzGe)()()()(1)()()(zHGzGzzzHGzzDe)()()(1)()()()(zHGzGzGzHGzGzzDeee由数字控制系统理论可知，其闭环脉冲传递函数为(6-13))()(1)()()(zHGzDzHGzDz第6章计算机控制系统的控制规律在一般的自动控制系统中，有3种典型输入形式。(1)单位阶跃输入:(6-17)(2)单位速度输入:(T为采样周期)(6-18),1)()(tutR111)(zzR,)(ttR2111)(zTzzR第6章计算机控制系统的控制规律(3)单位加速度输入:(T为采样周期)(6-19)由式(6-17)、式(6-18)和式(6-19)可得出调节器输入共同的Z变换形式(6-20),21)(2ttR3111212)1()(zzzTzRmzzAzR11)()(第6章计算机控制系统的控制规律将式(6-20)代入式(6-14)得为使E(z)有尽可能少的有限项，要选择适当的Ge(z)。利用Z变换的终值定理，稳态误差为)(1)()()()(1zGzzAzGzRzEeme1111111lim()lim(1)()lim(1)()()()lim(1)(1)kzezmzekTzEzzzRzAzzz)(zGe)(zGe上式表明，使e(kT)为零的条件是Ge(z)中包含(1-z-1)m的因子。例如选择Ge(z)=(1－z－1)MF(z)(M≥m)(6-21)第6章计算机控制系统的控制规律当选择M=m，且F(z)=1时，不仅可以简化数字控制器，降低阶数，而且还可以使E(z)的项数最少，因而调节时间ts最短。F(z)=1的意义是使Φ(z)的全部极点均位于Z平面的原点。据此对于不同的输入，可以选择不同的误差传递函数Ge(z)，详见表6-4，实现最少拍无差系统。表6-43种典型输入的最少拍系统第6章计算机控制系统的控制规律2.最少拍系统数字控制器的设计方法最少拍系统数字控制器的设计，就是根据式(6-16)求出其脉冲传递函数D(z)，其中，误差传递函数Ge(z)可根据输入函数的形式由表6-4查出，广义对象脉冲传递函数HG(z)则需要根据被控对象的实际数学模型，由Z变换公式求出，然后代入式(6-16)即可。【例6-1】设最少拍系统如前图6.9所示。被控对象的传递函数为，采样周期T=0.5s，试设计一个在单位速度输入时的最少拍数字控制器D(z)。)15.0(2)(sssG第6章计算机控制系统的控制规律解：根据前图可写出该系统的广义对象脉冲传递函数为)2(4)e1()15.0(2e1)(2ssZsssZzHGTsTs2112e2112)2(e4)2(42222sssZsssZssZssZTsTs1212111121211e111112e111112zzzTzzzzzTzTT1212111e1111121zzzTzzTsT5.01111368.0110718.01368.0zzzz第6章计算机控制系统的控制规律在单位速度输入下，由表6-4查得Ge(z)=(1－z－1)2所以，由式(6-16)可写出数字控制器的脉冲传递函数为下面分析数字控制器D(z)对系统的控制效果的影响。设Φ(z)按单位速度输入时，由表6-4可以查出系统闭环脉冲传递函数为Φ(z)=2z－1－z－211110718.011368.015.01435.5)()()(1)(zzzzzHGzGzGzDee第6章计算机控制系统的控制规律此时，系统输出序列的Z变换为(6-22)式中各项系数为在各个采样时刻的数值，即Y(0)=0T，Y(T)=0T，Y(2T)=2T，Y(3T)=3T，Y(4T)=4T，…其输出曲线如下图6.10所示。从图6.10中可看出，当系统为单位速度输入时，经过两拍以后，输出量完全等于输入采样值，即Y(kT)=R(kT)。但在各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的纹波。54321121543212)()()(TzTzTzTzzTzzzzRzzY第6章计算机控制系统的控制规律图6.10单位速度输入时最少拍系统输出响应曲线第6章计算机控制系统的控制规律设输入为单位阶跃函数，系统输出序列的Z变换为(6-23)由式(6-23)得输出序列为Y(0)=0，Y(T)=2，Y(2T)=1，Y(3T)=1，Y(4T)=1，…其输出响应曲线如图6.11所示。由图6.11可见，对于按单位速度输入设计的最少拍系统，当为单位阶跃输入时，经过两个周期使Y(kT)=R(kT)。但当k=1时，将有一定的超调量。43211212112)()()(zzzzzzzzRzzY第6章计算机控制系统的控制规律图6.11单位阶跃输入时最少拍系统输出响应曲线第6章计算机控制系统的控制规律若输入为单位加速度，则输出量的Z变换为(6-24)由式(6-24)可得Y(0)=0，Y(T)=0，Y(2T)=T2，Y(3T)=3.5T2，Y(4T)=7T2，…输入序列R(0)=0，R(T)=0.5T2，R(2T)=2T2，R(3T)=4.5T2，(4T)=8T2,…。可见，输出响应与输入之间始终存在着偏差，如图6.12所示。5242322231112215.1175.312)1(2)()()(zTzTzTzTzzzTzzzRzzY第6章计算机控制系统的控制规律图6.12单位加速度输入时最少拍系统输出响应曲线第6章计算机控制系统的控制规律结果分析：1）在各种典型输入作用下，动态过程均为二拍；2）单位阶跃和速度输入在采样时刻均无稳态误差，但加速度输入有稳态误差；3）单位速度输入的动态特性较好，单位阶跃输入的动态特性较差；4）在非采样时刻输出存在纹波。结论：最少拍无差系统的调节时间，只与所选择的Φ(z)和Ge(z)的形式有关，而与典型输入信号的形式无关。即最小拍无差系统对输入信号变化的适应性较差。第6章计算机控制系统的控制规律说明：在最少拍系统D(z)的设计过程中，对被控对象HG(z)并未提出具体限制。实际上只有当广义对象的脉冲传递函数HG(z)稳定时，即在单位圆上（除(1,j0)外）或圆外没有零点、极点，而且不含有纯滞后环节z－1时，所设计的最少拍系统才是正确的。此被控对象被称为理想的被控对象。但如果上述条件不能满足，被控对象为非理想的被控对象，应对上述的设计原则做一些相应的限制。第6章计算机控制系统的控制规律非理想被控对象的稳定性分析：1）采样点上的稳定性由式(6-16)可导出系统闭环脉冲传递函数为Φ(z)=D(z)Ge(z)HG(z)(6-25)为了保证离散闭环系统稳定，其闭环脉冲传递函数Φ(z)的所有极点必须在单位圆内，称离散系统在采样点上是稳定的。2）计算机控制系统的稳定性由于计算机控制系统所控制的是连续变化的模拟参数，在保证系统采样点上稳定的前提下，还进一步要求系统的连续输出也是稳定的。以保证整个计算机控制系统的稳定。由于系统的连续输出的稳定与D(z)、U(z)有关，因此要求D(z)、U(z)的所有极点也必须在单位圆内。(6-26)()()()()()()()()()()ezzUzEzDzEzRzGzHGzHGz第6章计算机控制系统的控制规律综上所述，闭环脉冲传递函数Φ(z)和误差传递函数Ge(z)的选择必须有一定的限制。(1)数字控制器D(z)在物理上应是可实现的有理多项式，即(6-27)其中，(j=1,2,…,n)和(i=1,2,…,m)为常系数，且nm。(2)HG(z)所有的不稳定极点都应由Ge(z)的零点来抵消。(3)HG(z)中在单位圆上或单位圆外的零点都应包含在Φ(z)=1－Ge(z)中(这将导致调整时间的延长)。(4)Φ(z)=1－Ge(z)应为z－1的展开式，且其阶次应与HG(z)中分子的z－1因子阶次相等。janjjjmiiinnmmzazbzazazazbzbzbbzD11221122110111)(ib第6章计算机控制系统的控制规律按照上述设计思想，拟定Φ(z)和Ge(z)形式：（6-28）用以补偿纯滞后；是HG(z)中的第i个单位圆上或单位圆外的零点；F(z)是不包含因式的多项式，其项数及每项前的待定系数按照系统的结构约束，随着Φ(z)的变化而变化；是HG(z)中的第k个不稳定的极点11230121111()[(1)](...)()(1)()[(1)]niiqmekkzzzzazazazGzzFzzz1(1)z1zizkzz第6章计算机控制系统的控制规律【例6-2】设最少拍系统如前图6.9所示。被控对象的传递函数，设采样周期T=0.5s，试设计一个在单位阶跃输入时的最少拍数字控制器D(z)。解该系统广义对象的脉冲传递函数为)11.0)(1(10)(ssssGssssZssssZzHGTsTs109/119/1001110)e1()11.0)(1(10e1)(211011111e11e1100199219091zzzzTzzTT1111110067.016065.01105355.014815.117385.0zzzzzz(6-29)第6章计算机控制系统的控制规律