第9章材料的非线性粘弹性行为

第9章材料的非线性粘弹性行为9.1非线性应变蠕变9.2非线性应力松弛9.3工程应用实例9.4非线性粘弹性构件设计方法9.5梁弯曲与轴扭转的蠕变问题9.6结论与讨论9.1非线性应变蠕变•蠕变的特征是材料在名义应力不变的情况下，应变缓慢地增加，材料表现出“粘性”。这种现象又称为滞弹性响应。•对蠕变起重要作用的因素之一是时间。在拉伸应力保持不变的情形下，蠕变随着时间增加引起构件的长度不断增加，而横截面的面积不断缩小，导致真应力不断增加。当真应力达到材料的极限应力时，构件便发生断裂。•对蠕变起重要作用的另一因素是构件的工作温度。对于金属及合金发生蠕变的温度范围为•０.５Ｔｍ＜Ｔ＜Ｔｍ由于一些高分子材料及一些合金材料的粘弹性行为是非线性的，即使采用复杂的组合模型，也很难准确地描写它们的粘弹性行为。对于这些材料首先是通过实验确定不同应力下应变与时间的关系曲线，在此基础上确定或假定材料的本构方程，据此进行应力、变形分析。一、非线性蠕变分析蠕变的特征是材料在名义应力不变的情况下，应变缓慢增加，材料表现出“粘性”。这种现象又称为滞弹性响应。在拉伸应力保持不变的情况下，蠕变引起构件的长度不断增加、而横截面面积不断缩小，导致真应力不断增加。当真应力达到材料的极限应力时，构件便发生断裂。对于材料发生蠕变的衡量是蠕变临界温度，而其蠕变温度随材料而异，软金属（例如铅）以及某些非金属材料（如塑料）在常温下即可发生蠕变；而耐热合金，则在很高的温度下才会发生蠕变。蠕变时材料的本构方程以实验结果为基础。如右图，为应变-时间坐标系中当材料相同时，在四种不同名义应力下的蠕变曲线。蠕变时材料的本构方程以实验结果为基础。如右图，为应变-时间坐标系中当材料相同时，在四种不同名义应力下的蠕变曲线。在蠕变曲线上将其分为三个阶段：第Ⅰ阶段：初始阶段或瞬态蠕变阶段，蠕变率递减；第Ⅱ阶段：等速蠕变阶段或准粘性蠕变阶段，蠕变率保持恒定；第Ⅲ阶段：不稳定蠕变阶段，蠕变率不断增加直至断裂二、非线性应力松弛当构件的工作温度等于或超过蠕变温度时，若应变保持不变，则构件中的应力将会逐渐减小，这种现象称为应力松弛。•先看一看日常生活中应力松弛的例子：•刚做的新衣服的松紧带较紧，穿一段时间后逐渐变松；•拉伸一条未交联的橡胶带至一定长度，并保持该长度不变，随着时间的增长，这条橡胶带的回弹力会逐渐变小；•用含有增塑剂的PVC绳捆扎物品，开始很紧，后来逐渐松了。这些现象都是应力松弛现象。•应力松弛：材料在一定的温度和恒定形变下，为维持此形变所需的应力逐渐随时间增长而衰减的现象。9.2非线性应力松弛可以推导出应力松弛表达式：/0tte式中t为t时刻的应力0为t＝0时应力为应力松弛时间，其物理意义为从一个平衡构象（紧张构象）到另一个平衡构象（松弛构象）所需的时间图9-2某种材料应力松弛0()sin()twtε(t)wtσ(t)σ00()sintwt23例：汽车速度60公里/小时轮胎某处受300次/分的周期应力作用9.3工程应用实例00sinsin()22wttwt对弹性材料：（t）形变与时间无关，与应力同相位对牛顿粘性材料：（t）应变落后于应力粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应力一个相位角。020()sin()twtδ—力学损耗角（形变落后于应力变化的相位角）δ越大，说明滞后现象越严重。产生滞后的原因：外力作用时，链段运动要受到内摩擦阻力的作用，外力变化时链段运动跟不上外力的变化，ε落后于σ。初始加载MPa10320.%.1年后MPa07220(1).%.2年后?20(2)%.工程应用举例采用Maxwell模型tkttdd1dd.tconst其中0ddtt故有聚合物线性粘弹性行为描述工程应用举例)1(00(1)lntttk4040ln.ktkddtkttdd1dd0ddtt聚合物线性粘弹性行为描述工程应用举例t.t4040e)将代入Maxwell模型的本构方程4040.ktkddttt.0)(4040ln0聚合物线性粘弹性行为描述工程应用举例24040e)2.t.t4040e)当t=2年时，杆内的应力值为24040e103..聚合物线性粘弹性行为描述工程应用举例图9-3易熔合金线延时爆破装置9.4.1等时线与等应变线图9-6蠕变曲线族、等时线与等应变线9.4非线性粘弹性构件设计方法蠕变曲线、等应变曲线和等时线非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法蠕变曲线非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法保持应力不变，应变随时间变化的曲线。蠕变曲线、等应变曲线和等时线蠕变曲线族不同应力水平下蠕变曲线的曲线族。非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法蠕变曲线、等应变曲线和等时线等时线保持时间不变，由蠕变曲线族得到的应力－应变关系曲线非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法蠕变曲线、等应变曲线和等时线等应变曲线保持应变不变，由蠕变曲线族得到的应力－时间关系曲线非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法蠕变曲线、等应变曲线和等时线9.4.2伪弹性设计方法伪弹性设计方法非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法伪弹性设计方法(Pseudo-ElasticMethod)要点弹性静力学中关于杆件在弹性范围内适用的所有应力、变形和位移公式，在设计中都可直接应用，但弹性模量不再为常数，而与时间有关，即E=E(t)。伪弹性设计方法(Pseudo-ElasticMethod)要点由等时线上的割线的斜率作为E(t)。控制在役期限内构件的极限应变值。伪弹性设计方法非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法9.4.3应用举例非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法应用举例Fdl二乙醇材料制成的悬臂梁，在自由端承受集中力F，若已知F=25N,l=0.15m,20C时的蠕变曲线，且要求一年内应变值不超过0.02。二乙醇材料制成的悬臂梁，在自由端承受集中力F，若已知F=25N,l=0.15m,20C时的蠕变曲线，且要求一年内应变值不超过0.02。求:1.设计梁的直径;2.求一年时的最大挠度.Fdl非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法应用举例首先，由200C时的蠕变曲线族,得到一年时的等时线非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法应用举例A17.10.02然后，在曲线上找到对应于=0.02的点A,由此确定所能承受的最大应力并作割线OA,则1年时的弹性模量非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法应用举例A17.10.02非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法应用举例020117..tan)1(E根据梁的最大正应力公式,有117π323maxmax.dFlWMFdlmm0713117π323..＝Fld非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法应用举例Fdl根据悬臂梁自由端弹性挠度公式,有mm9622)(33max.ItEFlW非线性粘弹性设计—伪弹性设计方法应用举例9.5梁弯曲与轴扭转的蠕变问题9.5.1纯弯梁蠕变正应力分析图9-9蠕变时梁的平面弯曲9.5.2纯弯梁蠕变位移分析•应用梁轴线曲率的近似表达式，即小变形挠曲线微分方程•等号两侧同时对时间求导数即可得到蠕变时的挠度微分方程.9.5.3圆轴扭转蠕变时应力与变形分析图9-10蠕变时承受纯扭转的圆轴9.6结论与讨论结论与讨论粘弹性模型与本构方程各种模型所能处理问题的范围关于Laplace变换在粘弹性分析中的应用粘弹性模型与本构方程结论与讨论模型本构方程粘弹性模型与本构方程结论与讨论聚合物对时间的响应标准线性固体模型及其本构方程Kelvin标准线性固体模型1k2k粘弹性模型与本构方程结论与讨论Maxwell标准线性固体模型标准线性固体模型及其本构方程1k2k粘弹性模型与本构方程结论与讨论广义麦克斯韦模型11knkn2k2粘弹性模型与本构方程结论与讨论广义开尔文模型1k12k2nkn粘弹性模型与本构方程结论与讨论上述各种模型，怎样建立相应的本构关系？粘弹性模型与本构方程结论与讨论结论与讨论各种模型所能处理问题的范围聚合物粘弹性行为对时间响应的两种形式应变响应：应力响应：)()ctCt)()rtEt结论与讨论各种模型所能处理问题的范围模型功能不为常数者，可处理蠕变问题)(ctC不为常数者，可处理松弛问题)(rtE结论与讨论各种模型所能处理问题的范围蠕变同学们可以证明：麦克斯韦模型松弛结论与讨论各种模型所能处理问题的范围蠕变同学们可以证明：开尔文模型松弛结论与讨论各种模型所能处理问题的范围蠕变同学们可以证明：标准线性固体模型松弛结论与讨论各种模型所能处理问题的范围关于Laplace变换在粘弹性分析中的应用结论与讨论各种模型所能处理问题的范围有兴趣的同学可参阅〖工程力学教程〗中的“材料的力学行为”一篇中的有关内容。结论与讨论关于Laplace变换在粘弹性分析中的应用