计算机组成原理第6章作业答案.

计算机的运算方法第六章1.最少用几位二进制数即可表示任一五位长的十进制正整数？解：五位长的十进制正整数中，最大的数99999满足条件：216（=65536）99999217（=131072），故最少用17位二进制数即可表示任一五位长的十进制正整数。92.已知X=0.a1a2a3a4a5a6（ai为0或1），讨论下列几种情况时ai各取何值。（1）X1/2；（2）X1/8；（3）1/4X1/16解：（1）若要X1/2，只要a1=1，a2~a6不全为0即可（a2ora3ora4ora5ora6=1）；（2）若要X1/8，只要a1~a3不全为0即可（a1ora2ora3=1），a4~a6可任取0或1；（3）若要1/4X1/16，只要a1=0，a2可任取0或1；当a2=0时，若a3=0，则必须a4=1，且a5、a6不全为0（a5ora6=1；若a3=1，则a4~a6可任取0或1；当a2=1时，a3~a6可任取0或1。3.设x为整数，[x]补=1，x1x2x3x4x5，若要求x-16，试问x1~x5应取何值？解：若要x-16，需x1=0，x2~x5任意。（注：负数绝对值大的反而小。）4.设机器数字长为8位（含1位符号位在内），写出对应下列各真值的原码、补码和反码。-13/64，29/128，100，-87解：真值与不同机器码对应关系如下：真值十进制二进制原码反码补码-13/64-0.0011011.00110101.11001011.110011029/1280.00111010.00111010.00111010.001110110011001000,11001000,11001000,1100100-87-10101111,10101111,01010001,01010015.已知[x]补，求[x]原和x。[x1]补=1.1100；[x2]补=1.1001；[x3]补=0.1110；[x4]补=1.0000；[x5]补=1，0101；[x6]补=1，1100；[x7]补=0，0111；[x8]补=1，0000；解：[x]补与[x]原、x的对应关系如下：[x]补[x]原x（二进制）x（十进制）1.11001.0100-0.0100-1/41.10011.0111-0.0111-7/160.11100.1110+0.1110+7/81.0000无-1.0000-11，01011，1011-1011-111，11001，0100-0100-40，01110，0111+0111+71，0000无-10000-166.设机器数字长为8位（含1位符号位在内），分整数和小数两种情况讨论真值x为何值时，[x]补=[x]原成立。解：当x为小数时，若x0，则[x]补=[x]原成立；若x0，则当x=-1/2时，[x]补=[x]原成立。当x为整数时，若x0，则[x]补=[x]原成立；若x0，则当x=-64时，[x]补=[x]原成立。7.设x为真值，x*为绝对值，说明[-x*]补=[-x]补能否成立。解：当x为真值，x*为绝对值时，[-x*]补=[-x]补不能成立。[-x*]补=[-x]补的结论只在x0时成立。当x0时，由于[-x*]补是一个负值，而[-x]补是一个正值，因此此时[-x*]补不等于[-x]补。8.讨论若[x]补[y]补，是否有xy？解：若[x]补[y]补，不一定有xy。[x]补[y]补时xy的结论只在x0、y0，及x0、y0时成立。当x0、y0时，有xy，但由于负数补码的符号位为1，则[x]补[y]补。同样，当x0、y0时，有xy，但[x]补[y]补。注意：1）绝对值小的负数其值反而大，且负数的绝对值越小，其补码值越大。因此，当x0、y0时，若[x]补[y]补，必有xy。2）补码的符号位和数值位为一体，不可分开分析。3）完整的答案应分四种情况分析，但也可通过充分分析一种不成立的情况获得正确答案。4）由于补码0的符号位为0，因此x、y=0可归纳到0的一类情况讨论。9.当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一位符号位）？解：真值和机器数的对应关系如下：十六进制真值无符号数原码反码补码移码9BH二进制十进制10011011155-11011-27-1100100-100-1100101-101+11011+27FFH二进制十进制11111111255-1111111-127-0000000-0-0000001-1+1111111+127注意：1）9BH、FFH为机器数，本身含符号位。2）移码符号位与原、补、反码相反，数值同补码。10.在整数定点机中，设机器数采用一位符号位，写出±0的原码、补码、反码和移码，得出什么结论？解：0的机器数形式如下：真值原码补码反码移码+00，00…00，00…00，00…01，00…0-01，00…00，00…01，11…11，00…0结论：补、移码0的表示唯一，原、反码不唯一。注意：本题不用分析不同编码间的其他特性。11.已知机器数字长为4位（其中1位为符号位），写出整数定点机和小树定点机中原码、补码和反码的全部形式，并注明其对应的十进制真值。解：机器数与对应的真值形式如下：真值（二进制）真值（十进制）原码反码补码整数+111+110+101+100+011+010+001+000+7+6+5+4+3+2+1+00，1110，1100，1010，1000，0110，0100，0010，000同原码同原码续表1：真值（二进制）真值（十进制）原码反码补码整数-1000-111-110-101-100-011-010-001-000-8-7-6-5-4-3-2-1-0无1，1111，1101，1011，1001，0111，0101，0011，000无1，0001，0011，0101，0111，1001，1011，1101，1111，0001，0011，0101，0111，1001，1011，1101，1110，000续表2：真值（二进制）真值（十进制）原码反码补码小数+0.111+0.110+0.101+0.100+0.011+0.010+0.001+0.000+7/8+3/4+5/8+1/2+3/8+1/4+1/8+00.1110.1100.1010.1000.0110.0100.0010.000同原码同原码续表3：真值（二进制）真值（十进制）原码反码补码小数-1.000-0.111-0.110-0.101-0.100-0.011-0.010-0.001-0.000-1-7/8-3/4-5/8-1/2-3/8-1/4-1/8-0无1.1111.1101.1011.1001.0111.0101.0011.000无1.0001.0011.0101.0111.1001.1011.1101.1111.0001.0011.0101.0111.1001.1011.1101.1110.00012.设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。写出51/128、27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。要求如下：（1）阶码和尾数均为原码；（2）阶码和尾数均为补码；（3）阶码为移码，尾数为补码。（注：题意中应补充规格化数的要求。）解：据题意画出该浮点数的格式：14110阶符阶码数符尾数注意：1）正数补码不“变反+1”。2）机器数末位的0不能省。将十进制数转换为二进制：x1=51/128=（0.0110011）2=2-1（0.110011）2x2=-27/1024=（-0.0000011011）2=2-5（-0.11011）2x3=7.375=（111.011）2=23（0.111011）2x4=-86.5=（-1010110.1）2=27（-0.10101101）2则以上各数的浮点规格化数为：（1）[x1]浮=1，0001；0.1100110000（2）[x1]浮=1，1111；0.1100110000（3）[x1]浮=0，1111；0.1100110000（1）[x2]浮=1，0101；1.1101100000（2）[x2]浮=1，1011；1.0010100000（3）[x2]浮=0，1011；1.0010100000（1）[x3]浮=0，0011；0.1110110000（2）[x3]浮=0，0011；0.1110110000（3）[x3]浮=1，0011；0.1110110000（1）[x4]浮=0，0111；1.1010110100（2）[x4]浮=0，0111；1.0101001100（3）[x4]浮=1，0111；1.0101001100注：以上浮点数也可采用如下格式：11410数符阶符阶码尾数此时只要将上述答案中的数符位移到最前面即可。13.浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时，（1）说明2和16在浮点数中如何表示。（2）基值不同对浮点数什么有影响？（3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但精度越下降。（3）r=2时，最大正数的浮点格式为：0，1111；0.1111111111其真值为：N+max=215×（1-2-10）非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.1000000000其真值为：N+min=2-16×2-1=2-17r=16时，最大正数的浮点格式为：0，1111；0.1111111111其真值为：N+max=1615×（1-2-10）非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.0001000000其真值为：N+min=16-16×16-1=16-1714.设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取一位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？解：若要保证数的最大精度，应取阶的基=2。若要表示±6万间的十进制数，由于32768（215）6万65536（216），则：阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。故：尾数位数=32-1-1-5=25位按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶码32该浮点数格式如下：15125阶符阶值数符尾数15.什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”，而真零对应数轴上的一点（0点）。若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。16.设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。（1）无符号数；（2）原码表示的定点小数；（3）补码表示的定点小数；（4）补码表示的定点整数；（5）原码表示的定点整数；（6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。分别写出正数和负数的表示范围；（注：加条件：阶原尾原非规格化数。）（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。解：各种表示方法数据范围如下：（1）无符号整数：0~216-1，即：0~65535；（2）原码定点小数：1-2-15~-（1-2-15）（3）补码定点小数：1-2-15~-1（4）补码定点整数：215-1~-215，即：32767~-32768；（5）原码定点整数：215-1~-（215-1），即：32767~-32767；（