计量经济学异方差性.

第4讲异方差性4.1异方差性的含义与产生的原因4.1.1异方差性的定义设线性回归模型为:知识回顾——古典线性回归模型对随机误差项ut的的假设。图4.1.1异方差性在散布图上的反映4.1.2产生异方差性的原因在计量经济研究中，异方差性的产生原因主要有1．模型中遗漏了某些解释变量2．模型函数形式的设定误差3．样本数据的测量误差4．随机因素的影响4.2异方差性的影响4.2.1对模型参数估计值无偏性的影响由此可见，随机误差项存在异方差性，并不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性。4.2.2对模型参数估计值有效性的影响由此可见，当线性回归模型的随机误差项存在异方差时，参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量。4.2.3对模型参数估计值显著性检验的影响4.2.4对模型估计式应用的影响4.3异方差性的检验4.3.1图示检验法1．相关图分析例4.3.1我国制造工业利润函数。表4.3.1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料(单位：亿元)。现以此数据资料为例，介绍检验异方差性的一些常用方法。表4.3.1我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况行业名称销售利润y销售收入x行业名称销售利润y销售收入x服装制品业157.701779.10黑色金属冶炼367.473868.28皮革羽绒制品81.701081.77有色金属冶炼144.291535.16木材加工业35.67443.74金属制品业201.421948.12家具制造业31.06226.78普通机械制造354.692351.68造纸及纸制品134.401124.94专用设备制造238.161714.73印刷业90.12499.83交通运精设备511.944011.53文教体育用品54.40504.44电子机械制造409.833286.15石油加工业194.452363.80电子通讯设备508.154499.19化学原料制品502.614195.22仪器仪表设备72.46663.68图4.3.2我国制造业销售利润与销售收入的相关图2．残差分布图分析先用最小二乘法估计模型，估计结果为:建立回归模型之后，在方程窗口中点击Resids按钮可以得到模型的残差分布图，如果残差分布的离散程度有明显扩大的趋势，则表明存在着异方差性。注意观察之前需要先将数据关于解释变量排序，命令格式为SORTx图4.3.3残差分布图4.3.2戈德菲尔德——匡特检验（GoldfeldandQuandttest）检验的具体做法是：第一，将观察值按解释变量的大小顺序排列，被解释变量与解释变量保持原来对应关系。第二，将排列在中间的约1／4的观察值删除掉，除去的观察值个数记为c，则余下的观察值分为两个部分，每部分的观察值个数为(n-c)/2。SORTx将样本数据关于x排序SMPL110确定子样本1（在命令窗口输入）LSycx求出RSS1=2579.587SMPL1928确定子样本2LSycx求出RSS2=63769.67计算出F=63769.67／2579.587=24.72从检验过程可以看出，G-Q检验适用于检验样本容量较大、异方差性呈递增或递减的情况，而且检验结果与数据剔除个数c的选取有关。4.3.3怀特检验（H.Whitetest）不访设回归模型为二元线性回归模型：表明回归模型中参数至少有一个显著地不为零，即随机误差项存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。利用EViews软件可以直接进行White检验。例如对例4.1.1我国制造工业利润函数，White检验的具体步骤为(1)建立回归模型：LSycx(2)检验异方差性：在方程窗口中依次点击View＼ResidualTest＼WhiteHeteroskedasticity此时可以选择在辅助回归模型中是否包含交叉乘积项(Crassterms)。输出结果中obs*R-squared即White检验统计量，由其双侧概率可以判断是否拒绝无异方差性的原假设。表4.3.2怀特检验结果4.3.4戈里瑟检验(Glejsertest)和帕克检验（Parktest）其基本原理都是通过建立残差序列对解释变量的(辅助)回归模型，判断随机误差项的方差与解释变量之间是否存在着较强的相关关系。戈里瑟提出如下的假定函数形式：帕克提出如下的假定函数形式：3．检验每个回归方程参数的显著性。如果其参数显著地不为零，则存在异方差性，相反，则认为随机误差项满足同方差假定。Glejser检验的特点是：不仅能检验异方差性，而且通过“实验”可以探测异方差的具体形式，这有助于进一步研究如何消除异方差性的影响。异方差。利用EViews软件进行Glejser检验的步骤为LSycxGENRlnx=log(x)LSlnE2clnx运行结果如下：表4.3.3回归结果上述回归方程表明利润函数存在异方差性。以上怀特检验、戈里瑟检验和帕克检验方法统称为残差回归检验法。4.3.5ARCH检验（自回归条件异方差检验）如果在建模分析中所用样本资料是时间序列数据，当存在异方差性的时候，可考虑用ARCH(autoregressiveconditionalheteroskedasticity)方法检验，设ARCH过程为:则ARCH检验的基本步骤如下：1．运用OLS方法对模型4.4.1模型变换法模型变换法即对存在异方差性的模型进行适当的变量变换，使变换后的模型满足同方差假定。前提是要合理确定异方差性的具体形式，这可以通过用帕克检验、戈里瑟检验等方法所提供的异方差的具体形式来确定。设模型为一元线性回归模型：记：4.4.2加权最小二乘法(WLS)加权最小二乘估计的EViews软件实现过程：EViews软件的具体执行过程为(1)生成权数变量；(2)使用加权最小二乘法估计模型；命令方式:LS(W=权数变量或表达式)ycx菜单方式:①在方程窗口中点击Estimate按钮；②在弹出的方程说明对话框中点击Option进入参数设置对话框；③在参数设置对话框中选定WeightedLS方法，并在权数变量栏中输入权数变量，然后点击OK返回方程说明对话框；④点击OK，系统将采用WLS方法估计模型。(3)对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性。例4.4.1我国制造工业利润函数中异方差性的调整。1．先用最小二乘法估计模型，估计结果为:依次键入命令：LS（W=W1）ycx或直接键入命令：LS（W=1/x）ycx或在方程窗口中点击Estimate＼Options按钮，并在权数变量栏输入W1，可以得到以下估计结果：表4.4.1加权最小二乘法估计结果为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用White检验再次判断模型是否存在着异方差性，White检验结果如下：4.4.3模型的对数变换进行回归，通常可以降低异方差性的影响。其原因在于：（1）对数变换能使测定变量值的尺度缩小，它可以将两个数值之间原来10倍的差异缩小到只有2倍的差异；（2）经过对数变换后的线性模型，其残差表示为相对误差，而相对误差往往具有较小的差异。例4.4.2我国制造工业利润函数中异方差性的调整。用GENR生成序列lny和lnx，即在光标处键入：GENRlny=log（y）GENRlnx=log（x）然后，用OLS方法求lny对lnx的回归，其结果如下：表4.4.2对数变换回归结果为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用White检验再次判断模型是否存在异方差性，White检验结果如下：4.4.4广义最小二乘法(GLS)对于多元线性回归模型：这表明变换后的模型满足同方差和非自相关的假定，由于是线性变换，其他假定也显然满足，因此可以应用OLS法估计模型（4.4.10），参数的OLS估计量为4.5案例分析我国城镇居民人均可支配收入与人均交通和通讯支出关系分析。根据表4.5.1分析中国1998年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入（x，单位：元）与交通和通讯支出(y，单位：元)的关系，以预测随着人们收入的增加，对交通、通讯的需求。表4.5.1我国城镇居民平均每人全年家庭可支配收入与交通和通讯支出序号地区xy序号地区xy1甘肃4009.61159.6016新疆5000.79212.302山西4098.73137.1117河北5084.64270.093宁夏4112.41231.5118四川5127.08212.464吉林4206.64172.6519山东5380.08255.535河南4219.42193.6520广西5412.24252.376陕西4220.24191.7621湖南5434.26255.797青海4240.13197.0422重庆5466.57337.838江西4251.42176.3923江苏6017.85255.659黑龙江4268.5185.7824云南6042.78266.4810内蒙古4353.02206.9125福建6485.63346.7511贵州4565.39227.2126天津7110.54258.5612辽宁4617.24201.8727浙江7836.76388.7913安徽4770.47237.1628北京8471.98369.5414湖北4826.36214.3729上海8773.1384.4915海南4852.87265.9830广东8839.68640.56由数据可以看出，不同收入家庭的交通、通讯支出表现出很大的差异。散布图如下：图4.5.1散点图1．用OLS估计法估计参数运用EViews软件操作过程如下：首先建立工作文件，输入样本数据，然后在Quick菜单中选EstimateEquation项，在OLS对话框中键入ycx，用鼠标点击OK，即得估计结果(见表4.5.2)。表4.5.2回归结果2．异方差检验(1)图示法——残差的图示检验。见图4.5.2。残差图表明存在异方差。图4.5.2残差图在Quick菜单中选Graph项，在图形对话框里键入residx，可得resid与x的散布图4.5.3，resid与x的散布图表明存在异方差。图4.5.3resid与x的散布图（2）Goldfeld-Quandt检验在Procs菜单里选SortSeries项，出现排序对话框后，键入x，点OK。或在命令窗口键入命令：sortx将样本数据关于x排序样本数据个数n=30，C=n/4，从中间去掉8个数据(即取C=8)。因此，利用Views进行(C-Q)检验的具体步骤为SMPL111确定子样本1LSycx求出RSS1=5089.783SMPL2030确定子样本2LSycx求出RSS2=61122.36计算出F=61122.36／5089.783=12.0088（3）戈里瑟检验（4）怀特检验在方程窗口中依次点击：View＼ResidualTest＼WhiteHeteroskedasticity（1）WLS估计法。在OLS对话框里键入：ycx，打回车键，记残差序列resid为e，然后在方程窗口中点击Estimate＼Options按钮，并在权数对话框里输入权数1/abs(e)，点击OK（或直接在命令窗口键入命令：LS（W=1/abs(e)）ycx），输出结果见表4.5.3。表4.5.3WLS估计法回归结果根据上表得WLS估计法回归结果：为了分析异方差性的校正情况，利用White检验再次判断模型是否存在着异方差性，在方程窗口中依次点击：View＼ResidualTest＼WhiteHeteroskedasticity，结果如下：（2）用Glejser检验结果克服异方差。在方程窗口中点击Estimate＼Options按钮，并在权数对话框里输入权数1/x^2，点击OK，可得到同样输出结果。为了分析异方差性的校正情况，可利用White检验再次判断模型是否存在着异方差性，在方程窗口中依次点击：View＼ResidualTest＼WhiteHeteroskedasticity，结果如下：图4.5.5残差图（3）对数变换法。第二种方法是用GENR生成序列lny和lnx，即在光标处键入GENRlny=log（y）GENR