计量经济学第02章经济时间序列的季节调整分解和平滑

第二章经济时间序列的季节调整、趋势分解与指数平滑为什么要进行季节调整、趋势分解和指数平滑？在经济分析中，季节变动要素和不规则要素往往掩盖了经济发展中的基本变动趋势，混淆了经济发展中其他客观变化要素，以致难以深入研究和正确理解经济规律，给分析经济发展趋势和判断经济状态带来困难。因此，需要在经济分析之前将经济时间序列进行季节调整，剔除其中的季节变动要素和不规则要素。而利用趋势分解方法可以把趋势和循环要素分离开来，从而研究经济的长期趋势变动和景气循环变动。对某些经济时间序列(如股票序列)，不存在明显的趋势变动和季节变动。一般，我们使用指数平滑方法对这样的时间序列进行拟合及预测。1季节调整：通过X12调整出TC/S/I趋势分解：通过HP滤波分解出T/C指数平滑：对不存在季节变动和趋势变动的时间序列进行拟合和预测。经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素(TCSI)：(1)长期趋势要素(T):代表经济时间序列长期的趋势特性。(2)循环要素(C):是以数年为周期的一种周期性变动。[趋势循环(TC：TrendCycle):代表经济时间序列长期的趋势特性,包含了趋势T和循环C两个要素；季节调整方法只能分解出TC；将T和C分解开要靠趋势分解方法。]2(3)季节要素(S：SeasonalFactors;也称季节因子):是每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。(4)不规则要素(I，IrregularComponent):又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。32.2季节调整目前有4种比较常用的季节调整方法：X11方法CensusX12方法移动平均方法(MAM)Tramo/Seats方法42.2.1X11季节调整方法1954年美国商务部人口普查局(BureauofCensus，DepartmentofCommerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的移动平均比率法(TheRatio-MovingAverageMethod)的基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，1965年10月发表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季节调整方法。5乘法模型（Multiplicative）：适用于序列可被分解为趋势项与季节项的乘积（意味着两者相互影响的关系），只适用于序列值都为正的情形。加法模型（Additive）：适用于序列可被分解为趋势项与季节项的和（意味着两者相互独立的关系）。EViews:在打开的月度或季度序列表中选Proc/SeasonalAdjustment/X11ttttISTCYttttISTCY6如果在季节调整对话框中选择X11选项，调整后的序列及因子序列会被自动存入EViews工作文件中，在过程的结尾X-11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示。调整后的序列的名字，EViews软件在原序列名后加SA；分解出的季节要素通过在Factors框中在原序列名后加SF命名。但也可以改变调整后的序列名，这些将被存储在工作文件中。需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的。X-11只作用于含季节数据的序列，需要至少4整年的数据，最多能调整20年的月度数据及30年的季度数据。72.2.2X12季节调整方法美国商务部人口普查局的X12季节调整程序是在X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，增加了5个新功能：(1)增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型选择的功能；(2)外部影响的调整；(3)贸易日和节假日影响的调节功能；(4)新的季节调整结果稳定性诊断功能；(5)增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。8X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。注意：采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。①加法模型(2.2.1)②乘法模型：(2.2.2)③对数加法模型：(2.2.3)④伪加法模型：(2.2.4)1．季节调整的模型选择ttttISTCYttttISTCYttttISTCYlnlnlnln)1(ttttISTCY9调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/SeasonalAdjustment/CensusX12，打开一个对话框：10①X11方法（X11Method）这一部分指定季节调整分解的形式：乘法；加法；伪加法（此形式必须伴随ARIMA说明）；对数加法。注意乘法、伪加法和对数加法不允许有零和负数。②季节滤波(SeasonalFilter)当估计季节因子时，允许选择季节移动平均滤波（月别移动平均项数），默认的是X12自动确定。近似地可选择(X11default)。需要注意如果序列短于20年，X12不允许指定3×15的季节滤波。X12方法的季节调整页面有4个选择框，介绍如下：11④保存调整后的分量序列（ComponentSeriestosave）X12将被调整的序列名作为缺省列在Basename框中，可以改变序列名。在下面的多选钮中选择要保存的季节调整后分量序列，X12将加上相应的后缀存在工作文件中：·最终的季节调整后序列（＿SA）；·最终的季节因子（＿SF）；·最终的趋势—循环序列（＿TC）；·最终的不规则要素分量（＿IR）；·季节/贸易日因子（＿D16）；·假日/贸易日因子（＿D18）；③趋势滤波（TrendFilter(Henderson)）当估计趋势—循环分量时，允许指定亨德松移动平均的项数，可以输入大于1和小于等于101的奇数，默认的是由X12自动选择。12例2.1利用X12加法模型进行季节调整图2.1a社会消费品零售总额原序列图2.1b社会消费品零售总额的TC序列图2.1c社会消费品零售总额IR序列图2.1d社会消费品零售总额的SF序列1314设Yt表示一个无奇异值的月度时间序列，通过预测和回推来扩展序列使得在序列的尾端不需要对季节调整公式进行修改。把Yt分解为趋势循环项TCt、季节项St和不规则要素It。现以加法模型为例，介绍X12季节调整方法的核心算法（为叙述简便而不考虑补欠项的问题）。共分为三个阶段：3．X12季节调整方法的核心算法15①通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计(2.2.5)②计算SI项的初始估计(2.2.6)③通过3×3移动平均计算季节因子S的初始估计(2.2.7)④消除季节因子中的残余趋势(2.2.8)⑤季节调整结果的初始估计(2.2.9)第一阶段季节调整的初始估计12/)2121(6556)1(ttttttYYYYYTC)1()1(tttTCYSI9/)232(ˆ)1(24)1(12)1()1(12)1(24)1(ttttttSISISISISIS24/)ˆˆ2ˆ2ˆ(ˆ)1(6)1(5)1(5)1(6)1()1(ttttttSSSSSS)1()1(tttSYTCI16①利用Henderson移动平均公式计算暂定的趋势循环要素(2.2.10)②计算暂定的SI项(2.2.11)③通过3×5项移动平均计算暂定的季节因子(2.2.12)④计算最终的季节因子(2.2.13)⑤季节调整的第二次估计结果(2.2.14)第二阶段计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子HHjjtHjtTCIhTC)1()12()2()2()2(tttTCYSI15/)23332(ˆ)2(36)2(24)2(12)2()2(12)2(24)2(36)2(ttttttttSISISISISISISIS24/)ˆˆ2ˆ2ˆ(ˆ)2(6)2(5)2(5)2(6)2()2(ttttttSSSSSS)2()2(tttSYTCI17①利用Henderson移动平均公式计算最终的趋势循环要素(2.2.15)②计算最终的不规则要素(2.2.16)第三阶段计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素)2()12()3(jtHHjHjtTCIhTC)3()2()3(tttTCTCII3.贸易日和节假日影响（略）（Eviews节假日调整只适合美国）4.X12-ARIMA模型（略）5.外部影响调整（略）6.诊断（略）182.3趋势分解季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但在季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体不能分开。这里专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的方法。测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回归分析方法、移动平均法、阶段平均法(phaseaverage，PA方法)、HP滤波方法和频谱滤波方法（frequency(band-pass)filter，BP滤波）。本节主要介绍HP滤波方法。19Hodrick-Prescott（HP）滤波在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长期趋势，Hodrick-PrescottFilter是被广泛使用的一种方法。该方法在HodrickandPrescott(1980)(其中Prescott为2004年诺贝尔经济学奖得主)分析战后美国经济周期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。设{Yt}是包含趋势成分和循环成分的经济时间序列，{YtT}是其中含有的趋势成分，{YtC}是其中含有的循环成分。则(2.3.1)计算HP滤波就是从{Yt}中将{YtT}分离出来。ctTttYYYTt,,2,120一般地，时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势{YtT}常被定义为下面最小化问题的解：(2.3.2)其中：c(L)是延迟算子多项式(2.3.3)将式(2.3.3)代入式(2.3.2)，则HP滤波的问题就是使下面损失函数最小，即(2.3.4)TtTtTttYLcYY122minLLLc111TtTtTtTtTtTtTttYYYYYY121112min21最小化问题用[c(L)YtT]2来调整趋势的变化，并随着的变化而变化。这里有一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列的跟踪程度和趋势光滑程度之间作一个选择。称作平滑参数(smoothingparameter),越小，趋势线越接近于实际曲线；=0时，满足最小化问题的趋势等于序列{Yt}，即趋势曲线与实际曲线重合；增大时，估计趋势中的变化总数相对于序列中的变化减少，即越大，估计的趋势线越光滑；趋于无穷大时，估计趋势接近线性趋势(approachesalineartrend.)。一般经验地，的取值如下：月度数据，，季度数据，年度数据144001600100Youmayspecifydirectly.Thedefaultistouseapowerruleof2,yieldingtheoriginalHodrickandPrescottvaluesfor:22EViews软件操作：使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/HodrickPrescottFilter出现下面的HP滤波对话框：首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100，季度和月度数据分别取1600和14400。不允许填入非整数的数据。点击OK后，EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为NA。23HP滤波的三大应用领域:(1)剔除趋势成分，利用循环成分进行周期波动分析和景气分析；(2)剔除