能控规范形和能观测规范形MIMO情形49节

4.9能控规范形和能观测规范形:多输入多输出情形姓名：熊群芳学号：20142220501464．9能控规范形和能观测规范形多输入多输出连续时间线性时不变系统的能控规范型和能观测规范型，相比于单输入单输出情形，无论规范形式还是构造方法都要复杂一些。1.规范形式的不唯一性：相对于不同变换矩阵得到不同的规范形2.构造变换矩阵的复杂性：包括判别矩阵中线性无关列和行的搜索和变换矩阵构造中复杂计算过程等本节讨论应用较广的旺纳姆、龙伯格规范形。搜索线性无关的行或列的方法多输入多输出连续时间线性时不变系统的能控性判别矩阵和能观测性判别矩阵10nCACACQ][12BAB,AAB,B,Qnc从Qc或Qo中找出n个线性无关的列或行，通常需经过一个搜索过程。nnpnqn考察n维多输入多输出连续时间线性时不变系统CxyBuAxx:],,,[12BABAABBQnc],,[p21bbbB能控性判别矩阵为若系统完全能控，rankQc=n，即Qc的np列中只有n个线性无关。nnp1.搜索Qc中的n个线性无关的列向量的“列向搜索方案”],,,,,,[p1n21n11np21p21cbAbAbAAbAbAbbbbQ用格栅图的方法在Qc中搜索n个线性无关的列向量。格栅图b1b2b3b4A0A1A2A3A4A5BABA2BA3BA4BA5B],,,[12BABAABBQncn＝6123搜索到1＋2＋3＝n停止。1＝3，2＝2，3＝1，l＝3Qc中的6个线性无关的列:b1,Ab1,A2b1;b2,Ab2;b32、搜索Qc中n个线性无关列向量的“行向搜索方案”旺纳姆能控规范形结论[旺纳姆能控规范形]旺纳姆能观测规范形龙伯格能控规范形龙伯格能控规范形在系统极点配置综合问题中有着广泛的用途。考察完全能控的n维多输入多输出连续时间线性时不变系统CxyBuAxx:],,,[12BABAABBQnc能控性判别矩阵为rankB=rp采用“行向搜索方案”，在Qc中找出n个线性无关的列向量，并组成非奇异矩阵：r1rr212211111,,,;;,,,;,,,21bAAbbbAAbbbAAbbPr其中{1，2，，r}为系统的能控性指数集，且1＋2＋＋r＝nTrTrTTreeeePP1111111构造变换矩阵S1111111111111rAeAeeAeAeeSTrTrTrTTT{1，2，，r}为系统的能控性指数集，且1＋2＋＋r＝n对于完全能控的n维多输入多输出连续时间线性时不变系统CxyBuAxx:rankB=rp基于线性非奇异变换，可导出系统的龙伯格能控规范形xx1SrrrrnncAAAAASS11111)(Ariiiii,,2,1,***1010)(Ajijiij,**0000)(A**100*10**01)(BSBpncCSCnqc)(无特殊形式r列P-r列例：已知完全能控的连续时间线性时不变系统uxx110002171160241试将其变换为龙伯格能控规范形解：1.写出能控性判别矩阵Qc8121111571100862402],,[2BAABBQc采用“行向搜索方案”，在Qc中找出3个线性无关的列向量b1b2Ab1Ab2A2b1A2b2b1b2A0A1A2121＝2，2＝1rankB=r=p=2Qc中3个线性无关的列向量为b1，b2，Ab1由Qc中找出的3个线性无关的列向量组成非奇异矩阵：111100402;,2111bAbbP135.0010025.011PP135.01600102112121TTTeAeeS016001221811SS1＝2，2＝1Te12Te21303627190101ASScA1011001BSBcuxx10110030362719010龙伯格能控规范形为：本章小结1、多输入-多输出系统能控规范形Qc中n个列向量线性无关：列向搜索行向搜索变换矩阵T的确定方法旺纳姆能控规范形龙伯格能控规范形2、多输入-多输出系统能观规范形基于对偶原理分别求出旺纳姆和龙伯格能观规范形