自动控制原理大作业报告

上海电力学院实验报告自动控制原理实验教程题目：2.5.6-4，补充题班级：姓名：学号：时间：2013年12月6日一、问题描述2.5.4：已知系统的框图如下所示，编程完成下列任务。1）绘原系统的伯德图，并求出系统静态误差系数Kvo，相位裕量ϒco和开环截止频率wco；2）做时域仿真，求出阶跃响应曲线，记录未校正系统的时域性能δp%和ts；3）设计串联超前校正装置Gc（s），实现期望的频域性能：Kv10,Pm=45,wc6rad/s;4)按照超前校正装置的参数，进行新的时域仿真，作出阶跃响应曲线，记录校正后系统的时域性能指标和ts补充题：设有一单位反馈系统的开环传函为)5.0(08.0)(0sssG，试用频率特性法设计一个超前校正装置，以满足下列性能指标：kv≥8，相位裕量为50°一、理论方法分析1.margin（sys）绘制bode图，标注频域指标在图上；[gm，pm，wg，wc]=margin（sys）返回数据值，不绘制曲线；dcgain（[nopen0],dopen）计算Kv（静态速度误差系数）；step（sys）绘制系统的阶跃响应曲线2.控制系统设计的频域法是一种最经典的方法。其核心的设计思路是通过控制器改变原系统的频率特性图，使之满足预定的性能指标要求。超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环剪切频率wc处。设已知超前校正装置的数学模型为)1(11)(aTsaTsKcsGc，利用频域法设计超前校正装置的步骤：1）.根据性能指标对误差系数的要求，确定开环增益Kc；2）.利用确定的开环增益Kc，画出未校正系统的bode图，并求出其相位裕量ϒo幅值裕量Kg；3）.确定为使相位裕量达到要求值所需要增加的超前相位角Φc=ϒ-ϒo+ε式中ϒ为要求的相位裕量；ε是考虑到系统增加串联超前校正装置后系统的剪切频率要向右移而附加的相位角，一般取5°-10°；4）.令超前校正装置的最大超前相位角Φm=Φc，则可求得校正装置的参数：5）.将校正装置的最大超前角出的频率wm作为校正后系统的剪切频率wc，即：未校正系统的幅频特性幅值等于-10logα时的频率；6）.根据wm=wc,利用求参数T画出校正后系统的bode图，校验性能指标是否达到要求。注：当题目要求wc的范围时，用上述方法做的校正设计可能不达标，这时，把要求的ωm作为新的ωc，在bode图上读取此时的L(ω)，由L(ω)=-10lgα求出α，再从上述第6）步往下做，得到达标的校正系统。三、实验设计与实现2.5.4：1.绘制原系统的bode图：n=[10];d=[0.510];g=tf(n,d)Transferfunction:10-----------0.5s^2+sbode(g)计算相位裕量和系统静态速度误差系数：[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(g)Gm=InfPm=25.1801Wg=InfWc=4.2541Kvo=dcgain([n0],d)Kvo=102.画出系统的单位阶跃响应曲线，并记录δp%和ts：g1=feedback(g,1)Transferfunction:10----------------0.5s^2+s+10step(g1)3.1）设超前控制器传函为)1(11)(aTsaTsKcsGc，根据稳态误差要求确定开环增益Kc：10)(lim00ssGkvs，解出Kc=1，令)15.0(10)(00ssGKcsg；2）绘制g0（s）的bode图，并求出其相位裕量PM：n=[10];d=[0.510];g0=tf(n,d)Transferfunction:10-----------0.5s^2+smargin(g0)-60-40-200204060Magnitude(dB)10-1100101102-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=25.2deg(at4.25rad/s)Frequency(rad/s)图1-1未校正前系统的bode图由图得：PM=25.2°，wc=4.25rad/s3)求所需的超前相位角pha：45-25.2+9.2ans=29pha=anspha=294)计算α：alpha=(1+sin(pha*pi/180))/(1-sin(pha*pi/180))alpha=2.88215)求wm：10*log10(alpha)ans=4.597010-1100101102-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=25.2deg(at4.25rad/s)Frequency(rad/s)-60-40-200204060System:g0Frequency(rad/s):5.66Magnitude(dB):-4.6Magnitude(dB)图1-2寻求wc的bode图此时，wm=5.66rad/s6rad/s,不满足要求；6）重新设计，利用ωc求α：取ωm即新的ωc为6rad/s，读取此时的L(ω)，由图得L(ω)=-5.58dB，则运行下列程序，求α：10-1100101102-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=25.2deg(at4.25rad/s)Frequency(rad/s)-60-40-200204060System:g0Frequency(rad/s):6Magnitude(dB):-5.58Magnitude(dB)图1-3当wc=6rad/s的bode图10^0.558ans=3.6141alpha=ansalpha=3.6141wm=6wm=67）求参数T：T=1/wm/sqrt(alpha)T=0.0877则校正装置的数学模型为：gc=tf([alpha*T1],[T1])Transferfunction:0.3168s+1-------------0.08767s+1gn=gc*g0Transferfunction:3.168s+10----------------------------0.04383s^3+0.5877s^2+sholdonmargin(gn)4.figure,step(feedback(g0,1))holdon,step(feedback(gn,1))补充题：1.设超前控制器传函为)1(11)(aTsaTsKcsGc，根据稳态误差要求确定开环增益Kc：8)(lim00ssGkvs，解出Kc=50，令)5.0(4)(00ssGKcsg；2.绘制原系统g0（s）的bode图，并求出其相位裕量PM；n=[4];d=[10.50];g0=tf(n,d)Transferfunction:4-----------s^2+0.5smargin(g0)-40-30-20-100102030405060Magnitude(dB)10-210-1100101-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=14.2deg(at1.97rad/sec)Frequency(rad/sec)图2-1原系统的bode图Pm=14.2°，wc=1.97rad/s3.求所需的超前相位角pha：50-14.2+9.2ans=45pha=anspha=454.计算α：alpha=(1+sin(pha*pi/180))/(1-sin(pha*pi/180))alpha=5.82845.求wm：10*log10(alpha)ans=7.6555wm=2.91wm=2.91006.求参数T：T=1/wm/sqrt(alpha)T=0.1423则校正装置的数学模型为：gc=tf([alpha*T1],[T1])Transferfunction:0.8296s+1------------0.1423s+1四、实验结果与分析2.5.4：1.-60-40-200204060Magnitude(dB)10-1100101102-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/s)图1-4原系统的bode图[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(g)Gm=InfPm=25.1801Wg=InfWc=4.2541Kvo=dcgain([n0],d)Kvo=102.StepResponseTime(seconds)Amplitude012345600.511.5System:untitled1Peakamplitude:1.49Overshoot(%):48.5Attime(seconds):0.734System:untitled1Settlingtime(seconds):3.78图1-5原系统的单位阶跃响应图由图得：δp%=48.5%，ts=3.78s3．10-1100101102103-180-150-120-90Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=52.9deg(at6.01rad/s)Frequency(rad/s)-100-50050Magnitude(dB)图1-6校正后系统的bode图由图得：Pm=52.9°45°,wc=6.01rad/s6rad/s,满足要求，设计完成。4.StepResponseTime(seconds)Amplitude012345600.511.5System:untitled1Peakamplitude:1.49Overshoot(%):48.5Attime(seconds):0.734System:untitled2Peakamplitude:1.18Overshoot(%):17.5Attime(seconds):0.477System:untitled2Settlingtime(seconds):0.85System:untitled1Settlingtime(seconds):3.78图1-7校正后系统的单位阶跃响应图由图得：校正后系统的δp%=17.5%，ts=0.85s补充题：校正后系统的开环传递函数为：gn=gc*g0Transferfunction:3.319s+4------------------------------0.1423s^3+1.071s^2+0.5s画出校正后系统的bode图：holdonmargin(gn)10-210-1100101102-180-150-120-90Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=53.8deg(at3.19rad/sec)Frequency(rad/sec)-60-40-200204060Magnitude(dB)图2-2校正后系统的bode图画出其单位阶跃响应图：figure,step(feedback(g0,1))holdon,step(feedback(gn,1),'r')StepResponseTime(sec)Amplitude051015202500.20.40.60.811.21.41.61.8System:untitled2Peakamplitude:1.19Overshoot(%):19.1Attime(sec):0.9System:untitled1Peakamplitude:1.67Overshoot(%):67.2Attime(sec):1.61图2-3校正后系统的单位阶跃响应图分析：由图2-2可知：Pm=53.