苏教版数学六年级上册概念汇总

1期末复习知识点梳理1、复习分数乘法和除法时要使大家熟练掌握分数乘法和除法的意义，知道一道分数乘法或除法算式所表示的含义；使大家掌握分数乘法和除法的计算法则及乘除混合运算的计算方法；熟练掌握比的意义及化简比。熟记：（1）分数乘法算式意义；（2）分数除法算式的意义；（3）分数乘、除法的计算法则；（4）倒数的意义，比的意义及化简比；（5）除法、分数、比各部分之间的关系（如下表）：除法被除数除号（÷）除数商分数分子分数线（—）分母分数大小比前项比号（:）后项比值（1）分数乘法算式意义：分数与整数相乘的意义既可以表示求几个几分之几相加的和是多少？又可以表示求一个数的几分之几是2多少？16×83表示（16个83是多少？或16的83是多少？）分数与分数相乘的意义是求一个数的几分之几是多少？41×72表示（41的72是多少？）（2）分数除法算式的意义：表示已知两个因数的积，与其中的一个因数，求另一个因数是多少？52÷31表示（已知两个因数的积是52，与其中的一个因数是31，求另一个因数是多少？）（3）分数乘、除法的计算法则：①分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；②分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时要先约分，再相乘。③甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。④分数连乘、连除和乘除混合运算：为了简便，分数连乘时可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就可以了。（4）倒数的意义，比的意义及化简比①倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。3②求倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。③比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。5÷3=（）:（）④比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。24:6=48:（）=（）:3⑤化简比：比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。⑥求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。2、方程。（1）解方程：运用等式的性质解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程7x–28=5625x÷5=150x+3x=1607x–28+28=56+2825x÷5×5=150×5（1+3）x=1607x=8425x=7504x=1607x÷7=84÷725x÷25=750÷254x÷4=160÷44x=12x=30x=40（2）列方程解答需要两、三步计算的实际问题①学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？去年养的只数×3-8=今年养的只数解：设去年养兔子ⅹ只。ⅹ×3-8=253ⅹ=33ⅹ=11②一个羽毛球拍的价钱是一个羽毛球价钱的18倍，小勇买了一个羽毛球拍和2个羽毛球，一共花了60元，一个羽毛球的价钱是多少元？一个羽毛球拍+2个羽毛球=一共花的元数解：设一个羽毛球的价钱是ⅹ元，一个羽毛球拍的价钱是18ⅹ元。18ⅹ+ⅹ×2=6020ⅹ=605ⅹ=33、百分数的意义以及百分数和小数、分数的互化。（1）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分率或百分比。百分数只表示两个量的倍数关系，不表示具体数量，百分数后面不能带单位。30﹪读作百分之三十百分之四十二点五写作42.5﹪（2）百分数和小数、分数的互化。①把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。0.2=0.35=0.045=②把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。41=85=32=③百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。50﹪=12.5﹪=0.15﹪=④把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。185﹪=3﹪=200﹪=64、用分数、比和百分数的知识解决简单的实际问题。（1）某校男教师与女教师的人数比是3:5，女教师占全校教师总数的（），男教师占全校教师总数的（），女教师是男教师的（），男教师是女教师的（）。（2）一个三角形三个内角度数的比是5:3:2，其中最小的一个角是（）度，这是个（）角三角形。（3）小明家养了30只鸭，养鸡的只数与鸭的比是2:3，鸡有多少只？（4）学校栽了一批树，活了50棵，死了2棵，这批树的成活率是（）﹪（5）某化肥厂2007年计划生产化肥12万吨，实际生产了15万吨。实际产量是计划的百分之几？（6）一堆煤有5吨，用去了23，用去多少吨？（7）某工程队修一条路，已经修了80千米，占全长的54，这条路全长多少千米？（一）图形王国1、长方体和正方体的特征。7形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱长都相等2、体积（容积）及其常用计量单位的意义。（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积8（3）体积（容积）单位。棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，棱长是1米的正方体，体积是1立方米。体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升3、长方体和正方体的体积和表面积的计算方法。长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长（正）方体的体积=底面积×高④要挖一个长30米、宽20米、深2米的长方体游泳池。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？如果在游泳池的四周和底面贴磁砖，贴磁砖的面积是多少平方米？游泳池蓄水的立方米数：30×20×2=1200（立方米）贴磁砖的面积：30×20+30×2×2+20×2×2=800（平方米）9⑤把一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体木料截成两个正方体，表面积增加（）平方厘米，每个正方体的体积是（）立方厘米。表面积增加(4×4×2=32)平方厘米；每个正方体体积是（4×4×4=64）立方厘米。2、用替换的策略解决生活中的实际问题。（1）有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。（2）粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？分析与解：可以根据“1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换（50÷2=25，50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量），这样本题就只剩下大米一种数量，可以顺利求出1袋大米的重量了。2250÷（20+50÷2）=50（千克）也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量。可以这样10列式计算：2250÷（20×2+50）=25（千克）25×2=50（千克）