若电荷均匀分布在长为L的细棒上,求证

习题答案第五章静电场5-9若电荷均匀分布在长为L的细棒上，求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为1QEπε04rL22（2）在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为1QE2πε0r4r2L2若棒为无限长，试将结果与无限长均匀均匀带电直线的电场强度相比较.习题答案第五章静电场5-9解：1建坐标如图y在坐标x处取一长度为dx的电荷元Q电量:dqdxdxrL电荷元到点P距离:QLPoxdxxrrxrdqQdx它在Ｐ点的场强：dE4π0Lrx2L4π0r22Qdx1Q总场强：E40LLr－x204r2L22习题答案第五章静电场2ydqdEQdEPdqdxdx4π0r2LdqrrdEysin4π0r2QLoxdxxrdxrdx4π0r34π0x2r23/2LLrdxQ1EEydEy224π0x2r23/2LL220r4r2L2习题答案第五章静电场dqy2dEdEQ4π0r2dqdxdxPLdqdEysinrrrr4π0r2sindxQLsinoxdxxctgrx4π0r2rdx2dsindsin4π0rLarccosL2EEy4π0r902LdEy20L22r2sind2习题答案第五章静电场LarccosL2EEy4π0r902LdEy20L22r2sind2L14π0rL22r2Q10r4r2L2Q1QL1ElimlimLr04r2L2L0r4r2/L210r第五章静电场5-1电荷量子化电荷守恒定律5-2库仑定律5-3电场强度5-4电场强度通量高斯定理5-6静电场的环路定理电势能5-7电势5-8电场强度与电势梯度1n高斯定理ΦeSEdS0qi1ini注意1）高斯面为封闭曲面.2）仅有高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献.3）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.讨论将q2从A移到B，q2AP点P电场强度是否变化？q1s穿过高斯面s的Φe有否变化？q2B四高斯定理的应用计算电通量例在点电荷q和q的静电场中，做如下的三个闭合面S1S2S3求通过各闭合面的电通量.qΦe1q0qΦe20qS1S2S3Φe30例一个电荷为q的点电荷位于一边长为a的立方体q的中心点，则通过侧面的电场强度通量_____________.60若将其移至立方体的顶角A上，则通过侧面abcd的q电场强度通量_____________.240aAdqbc四高斯定理应用举例计算电通量求解具有一定对称性的电场的场强分布规律用高斯定理求电场强度的一般步骤为：对称性分析；根据对称性过所研究的点做一高斯面；应用高斯定理计算.例均匀带电球壳的电场强度S1一半径为R均匀带电Q的r薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.OrR解（1）0rRs2EdSEdS0E0S1S1（2）rRQQESEdSESdS4πrE24π0R2220QEeo4π0r2rRr例无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.r解对称性分析：轴对称zen过研究点做一闭合的柱形高斯面ESEdShroEdSEdSEdSys柱面）s上底）s下底）enEdSxs柱面）EdSs柱面）enhSEdSEdS2πrhEs柱面）0zE2π0rEhroEery2π0renx例无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为r，求距平面为处的电场强度.E解对称性分析：垂直平面过研究点做一的柱形高斯面SESEdS0ES2SES0σE2ε0σE2ε0σσEEEE无限大带电平面的电场叠加问题σσσε00ε00ε00计算电场强度的方法（1）利用高斯定理1nΦeSEdS0qi1ini（2）利用场强的叠加原理EdE例两个同心球面的半径分别为R1和R2，各自带有电荷Q1和Q2，求各区域场强的分布规律．解：过研究点做一为半径为r球面，则通过此球面的电通量为Q1R1rEdSEdS4rEq/02ssqE＝Q2R240r2q0rR1E＝00rR1Q1Q1R1rR2qQ1E＝EeR1rR240r24π0r2rQ1Q2QQrR2qQ1Q2E＝12errR24π0r240r2rR1Q1R1EE1E20rrrR1rR2Q1Q2R2EE1E2e40r2r0rRrR2EQ4πr2errR0Q1Q2EE1E2er40r2