线性代数复习提纲及复习题

第1页共3页《线性代数复习提纲及复习题》理解或掌握如下内容：第一章n阶行列式.行列式的定义，排列的逆系数，行列式性质，代数余子式，行列式的计算，三角化法及降阶法，克莱姆法则。第二章矩阵及其运算矩阵的线性运算，初等变换与初等矩阵的定义，方阵的逆矩阵定义及性质方阵的逆矩阵存在的充要条件，用初等变换求逆矩阵，矩阵方程的解法，矩阵的秩的定义及求法；齐次线性方程组只有零解、有非零解的充要条件，；非齐次线性方程组有解的充要条件，解的判定。第三章线性方程组ｎ维向量的线性运算，向量组线性相关性的定义及证明，向量空间，向量组的极大线性无关组、秩；齐次线性方程组的基础解系，解的结构，方程组求解；非齐次线性方程组解的结构，用初等变换解方程组，增广矩阵含有字母元素的方程组的求解。复习题：一、填空（1）五阶行列式的项5441352213aaaaa前的符号为；（2）设)3,3,2(2),3,3,1(，则=；（3）设向量组,,线性无关，则向量组2,,线性；（4）设A为四阶方阵A的伴随矩阵，且A=8，则12)(2A=；（5）线性方程组054321xxxxx的解空间的维数是；（6）设kkA4702031，且0TA则k=；（7）n元齐次线性方程组0Ax的系数矩阵A的秩r(A)秩是r,则其解空间的维数是；（8）的解的情况是：方程组bAxbARAR2),,()3(；第2页共3页（9）方阵A的行向量组线性无关是A可逆的条件；（10）设n阶矩阵A非奇异，n阶矩阵B满秩，则矩阵BA的标准形是。11000010000101111211112111121111125100001000010111152111121111211111521111211112111121211112111121111221.1413121114131211441413121144AAAAMMMMDDMMMMaMDDijij解的值。的余子式，计算是元素）（的值；）计算（如下：二三.（1）设101020101A，132132B，且0BAXX，求X。（2）解矩阵方程2TAXAI其中：001010101A，I为单位矩阵。四、已知向量组（A）)5,2,3(),3,1,2(),1,0,1(),4,2,2(4321;向量组（B）43432321211,,,2。（1）求向量组（A）的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组表示。（2）证明向量组（B）线性相关。第3页共3页五、讨论线性方程组1232)3(122043214324324321axxxxbxxaxxxxxxxx当ba,取何值时，方程组有唯一解？无解？无穷多解？在有无穷多解时，求其通解。解：112323101221001111aba1321023101221001111aba01000101001221001111aba当1a时，方程组有唯一解；当1,1ba时，方程组无解；当1,1ba时，方程组有无穷多解0000000000122100111100000000001221011101，1221432431xxxxxx，取43xx=01，10得,01211,10212取43xx=00得,0011原方程组的解为,00111021012121cc（21,cc为任意常数）。六、课本79P第27题。