线性代数期中测试题(答案在下一文件)

1||||||||装|||||订||||||线|||||||||防灾科技学院2012~2013学年第二学期期末考试线性代数试卷（A）答题时间120分钟使用班级1150521/2/3/531、1150411/2/3、1150241/2、1150511/2/3题号一二三四五总分得分一、填空题（每小题4分，共20分）1、若022150131x，则x___________2、设4阶行列式4411221151()12212161ijAa，则13233343AAAA其中ijA是ija的代数余子式3、设A为四阶可逆方阵，且12A，计算1*32AA=_____________4、已知矩阵121202134A，则矩阵A的秩()___________RA5、若非齐次线性方程组12312312310xxxxxxxxx有唯一解，则应满足6、设向量组73a,121,231线性相关，则_______a二、单项选择题（每小题4分，共16分）7、设AB，均为n阶方阵，则下列说法正确的是（）A．若ABAC且AO,则必有BCB．若0,00ABAB则必有或C．若0,00ABAB则必有或D．ABAB8、设A、B为n阶对称阵，且B可逆，则下列矩阵中为对称阵的是（）A.11ABBAB.11ABBAC.1BABD.2AB9、设有108的矩阵A，则齐次线性方程0Ax有非零解的充要条件是（）A．()8RAB．8()10RAC．()10RAD．0A10、若A为n阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（）A．11)()(kkAAB．TkkTAA)()(C．kkAA)()(D．kAkA)(11、向量组12341,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,1TTTT的秩为（）A.4B.3C.2D.112、下列说法正确的是（）A．秩相等的两个向量组等价B．向量组与矩阵一一对应C．含有n个1n维向量的向量组线性相关D．方阵A可逆A～E阅卷教师得分阅卷教师得分试卷序号：班级：学号：姓名：2三、证明题（每小题10分，共20分）1、设4321,,,线性相关，且满足，，，，144433322211证明向量组4321，，，线性相关.1、设101020101A，证明12nnAAO，其中n为大于1的正整数。2、已知n阶矩阵A满足OEAA42，证明A及EA都可逆，并求1A及1)(EA.四、计算题（每小题10分，共30分）1、计算n阶行列式123111100100100nnaaDaa（其中0.....21naaa）阅卷教师得分阅卷教师得分32、设101021101A，且XAEAX2（其中E为3阶单位矩阵），求X.3、已知矩阵300012021A，求A的特征值与特征向量.3、设3阶方阵12(,2,3)Arr，12(,,)Brr，其中12,,,rr是3维列向量（即31的列矩阵），已知18A，2B，求AB。五、应用题（本题14分）某城市要规划设计部分城区的道路，为了使设计的结果合理，首先对城区内的部分道路的交通流量（每小时通过的车数）作了调查，如图所示。试确定城区中其他未被调查道路的流量)5,....1(ixi，其中给出如下假设：（1）进入十字路口的车次等于驶出十字路口的车次；（2）道路全部是单行线；（3）在此交通网中总流入量等于总流出量。阅卷教师得分