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西南大学课程考核拟定人:2012年5月14日第1页共6页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院西南大学数学与统计学院《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准2019~2020学年第2学期期末考试考试时间120分钟考核方式闭卷笔试学生类别本科人数适用专业或科类线性代数Ⅱ年级2010级题号一二三四五六七八九十合计得分签名阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,得分用阿拉伯数字写在每小题题号前,用正分表示,不得分则在题号前写0;大题得分登录在对应的分数框内;统一命题的课程应集体阅卷,流水作业;阅卷后要进行复核,发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正;对评定分数或统分记录进行修改时,修改人必须签名。一、填空题(共5题,4分/题,共20分)1、已知三阶方阵A的行列式31A,则1*(3)4AA-3。2、设向量组)1,1,1(1T,)5,1,2(2T,)2,0,3(3T,)2,5,4(4T,则向量组4321,,,线性相关。3、矩阵123450217400321A,则矩阵A的秩为3。4、已知A=300012025,则1A1202501003。特别提醒:学生必须遵守课程考核纪律,违规者将受到严肃处理。《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准第2页共6页5、12312301Aaa,已知方程组0AX有非零解,则a0。二、单项选择题(共5题,4分/题,共20分)1、设CBA、、均为n阶方阵,下列式子中正确的是(C)。(A):2222)(BABABA(B):若CBAB,则CA(C):BAAB(D):TTTBAAB)(2、若向量组0011,0102,cba3线性无关,则(D)。(A):cba(B):0cb(C):0c(D):0c3、设1,2是非齐次线性方程组AXb的解,12,kk为常数,若1122kk也是AXb的一个解,则12kk(A)。(A):1(B):0(C):1(D):24、两个n阶初等矩阵的乘积为(B)。(A):初等矩阵.(B):可逆矩阵.(C):单位矩阵.(D):不可逆矩阵.5、已知向量组4321,,,中432,,线性相关,那么下列结论一定成立的是(C)。(A):4321,,,线性无关(B):1可由432,,线性表示(C):4321,,,线性相关(D):43,线性无关三、判断题(共5题,3分/题,共15分)1、若EA2,则A可逆。(√)2、设A为四阶矩阵,且2A,则*8A。(√)3、若方阵A的行列式为0,则0是A的特征值。(√)西南大学课程考核(试题〖B〗卷参考答案和评分标准)第3页共6页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院4、若矩阵A的所有1r阶子式全为0,则rAR)(。(×)5、若线性方程组0Ax有非零解,则(0)Axbb有无穷多个解。(×)四、计算n阶行列式:=nbaaaabaaDaabaaaab(5分)解:1(1)(1)=(1)2,(1)inbaaabnaaaaabaabnabaaccDaababnaabainaaabbnaaab111[(1)][(1)]111aaabaacbnabnaabaaab11000100[(1)]11002,100ibacacbnabainba1[(1)]()nbnaba《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准第4页共6页五、已知矩阵2ABAB,求矩阵B,其中110120224A(10分)解:2ABAB(2)AEBA1102100222AE12110110100120(2,)100120110110222224222224AEArr21311001200102102022064rrrr321001202010210002484rr23100120(1)0102101()0012422rr120210242B西南大学课程考核(试题〖B〗卷参考答案和评分标准)第5页共6页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院六、问取何值时,线性方程组12312321231xxxxxxxxx(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多组解,并写出其通解。(15分)解:线性方程组的系数行列式为32111132(1)(2)11D(1)当0D时,即1且2时,方程组有唯一解;(2)当2时,方程组的增广矩阵为13211111241124121212120336112421110003rrrB2()()3RARB当2时方程组无解;(3)当1时,方程组的增广矩阵为111111111111000011110000rB因为()()23RARB所以当1时方程组有无穷多解,与原方程组同解方程组为:12322331xxxxxxx通解为1212111100(,)010XkkkkR《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准第6页共6页七、求矩阵2112A的特征值及最小特征值对应的特征向量。(15分)解:特征方程为210(1)(3)12AE所以矩阵A的特征值为11,23;矩阵A的最小特征值为11,解方程组()0AEX,由11111100rAE得基础解系11所以对应于矩阵A的最小特征值11的特征向量为k(kR且0k)。
本文标题:线性代数期末考试及答案
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