线性代数模拟试题.

一、是非、选择题（每小题3分，共15分）:.,1成立则下列结论中阶方阵均为与．设nBA;,,0)det()(OBOAABA或则;0det,0det,0)det()(BAABB或则;,,)(OBOAOABC或则.0det,0det,)(BAOABD或则.),1,1,1,1(),0,1,0,1(),1,1,0,0(),0,0,1,1(24321则它的极大无关组为．设;,,)(;,)(32121BA模拟试题（一）;,,,)(;,,)(4321421DC)().,,2,1(0,5)(.,04)(.,3)(2niaaAnAAxOAOAAniiijnn则正定阶实对称矩阵．若组线性无关的列向量则只有零解．若齐次线性方程组则满足阶实对称矩阵．若二、填空题（每小题3分，共12分）:.242),,(1312121321的秩为．二次型xxxxxxxxxf则且阶方阵为．设,2det,2AnA.)31(det1AA.2224,4.,,000200011132200233121232221是负定的二次型时取值为．当则相似与．已知矩阵xxxtxxxxftyxyBxA三、（10分）.),,,,(),,,(2121的全部特征值求矩阵和已知向量TnnAbbbaaa四、（10分）213345666213132321X求解矩阵方程五、（15分）组取何实值时，线性方程xxxxxxxx41433221.情况下求通解无解？在有无穷多解的有唯一解，无穷多解，六、１.（5分）.:,1det不可逆证明为正交矩阵且设AEAA２.（5分）.)2(;0)1(:,11aAaaAn的每行元素之和为常数证明为常数中每行元素之和阶可逆矩阵设七、（6分）.,1221AAn求设八、（12分）用正交变换化二次型),,(321xxxf.,844552323121232221并写出所用的正交变换形为标准xxxxxxxxx九、（10分）:4的两个基已知四维向量空间R);2,3,0,0(),1,2,0,0(),0,0,0,1(),0,0,1,1()();1,0,0,0(),1,3,0,0(),2,1,2,0(),1,2,1,1()(43214321.)()2(;)()()1(:),1,1,3,0()(下的坐标在基向量的过渡矩阵到基由基求下的坐标为在基且向量.100110111.,.2.4;2,0.3;2)1(.2;21).(.5);(.4);(.3);(.2);(1111XbaotyxBBiniiTnnn四、＝＝＝三、．二、对对对．一、２１模拟试题（一）参考答案.,)1,1,1,1()0,1,0,1(,,3)(,1)3(;,3,4)(,1(2);,1(1)任意通解为多解有无穷时当无解时当有唯一解时当五、kkxrankABArankrankABArankTT,32535032534513153252.)1(3)1(3)1(3)1(321321321112yyyxxxAnnnnnnnnn八、正交变换七、)(略六、.6)6,6,(6,)(22130334100220021)()(1.10232221下的坐标为在基．的过渡矩阵为到基．由基九、化二次型为Cfyyy一、填空题（每小题5分，共20分）应满足则唯一线性表示能由向量．若向量则的伴随矩阵为．设则又设且，，按列分块为阶方阵．设２３１２１３２１kkkkkkAAABBAAA,)1,1,1(),1,1,1(),1,1,1(),,0(3.)(,3330220012.det),5,43,2(,5det),(3132121**模拟试题（二）.,,22224.2322323121232221bayyfxbxxxxaxxxxf则经正交变换化为标准形．已知二次型二、（10分）:阶行列式计算nnnaaaaaaaaaaaaaaaaDnnnnnnnnn121121121121121三、（10分）.,,1500370000020024BBABAA求矩阵且设四、（15分）.35,22,332;,,:3213321232113213设的一个基已知三维向量空间R.,,),0,2,1(,,3;,,,,2;,,13213213213213321下的坐标在基求下的坐标为在基．若向量的过渡矩阵到基．求由基的一个基也是．证明R五、（15分）线性方程组取何值时,xxxxxxxxx321321321)12()1()12()2()1()2(1)1()12(.?,,在有无穷多解时求通解无穷多解无解有唯一解六、（10分）.,2rAAAnA的秩为又设阶实对称矩阵且满足是设.),2det(.2;01.1阶单位矩阵是其中求行列式或的特征值为证明nEAEA七、（１５分）已知二次型xxxxxxxtxtxtf323121232221444).(,0.2;,.1出所用的正交变换写为标准形试用正交变换化二次型取二次型是负定的取何值时tt八、（5分）.,),(2是单位矩阵其中为正定矩阵试证即满足是实反对称矩阵已知EAEAAAT.0.4;30.3;212121031310061.2;100.1bakk且一、.7500310000420020三、).1(!1nkkkna二、模拟试题（二）参考答案).1,0,1(,,.3423736947,,,,2321321321下的坐标为在基的过渡矩阵为到基．由基四、C.,)5,3,3(011,,1)3(;,10)2(;,10)1(任意），，（通解为有无穷多解时当无解时或当有唯一解时且当五、kkxTT)(略六、.42231620316121316121.2;4.1232221321321yyyfyyyxxxt化二次型为正交变换时二次型是负定的七、.0)()()()(,0,222是正定矩阵故有对任意为实对称矩阵易证八、AEAxAxxxxAAExxAExxAETTTTT