线性代数试题(第7套)

第1页共4页陇东学院20——20学年第学期专业《线性代数》课程期末试卷（第7套）命题教师教研组长审核签字教学院系部负责人审批签字考试班级考试人数考试日期需答题纸页数肖志勇1题号一二三四五总分得分总分教师复核教师一、判断题（在正确的命题后面划“√”，错误的划“×”.本题共5小题，每小题2分，共10分）1.设矩阵A和B，则.)(TTTABAB（）2.矩阵A可逆当且仅当A行等价于单位矩阵.E（）3.若有可逆矩阵QP,使,BPAQ则).()(BRAR（）4.向量组121,012,133线性无关.（）5.设向量组maaaA,,,:21线性无关，而向量组baaaBm,,,,:21线性相关，则向量b必能由向量组A线性线性表示，且表示式是惟一的.（）二、单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分）1.若方程组系数行列式不为零，方程组有（）（A）惟一解.（B）两个解.（C）无穷多解.（D）无解.2.设,200220111A,2则A等于（）.（A）4.（B）8.（C）16.（D）32.3．以下与A为可逆矩阵说法不等价的是()（A）0A.（B）EAB.（C）A为非奇异矩阵.（D）A为满秩矩阵.4．n元线性方程组bAx无解当且仅当（）（A）),()(bARAR.（B）nbARAR),()(.（C）nbARAR),()(.（D）),()(bARAR.5．以下集合不是向量空间的是（）（A）RxxxxxVnTn,,),,,0(22.（B）,,RbaxV其中，ba,是n维向量.（C）齐次线性方程组的解集0AxxS.（D）RxxxxxVnTn,,),,,1(21.6．以下结论正确的是(A）若2AO，则AO(B)若2AA，则AO或AE.(C)若AXAY，且AO，则XY.(D)若ABO，且A为列满秩矩阵，则0B.7．以下说法不正确的是()（A）若A为正交矩阵，则1A也为正交矩阵.（B）若A和B为正交矩阵，则AB也为正交矩阵.得分评卷教师得分评卷教师试卷密封装订线院系班级姓名学号试卷装订线第2页共4页（C）若A和B为正交矩阵，则AB也为正交矩阵.（D）若yPx为正交变换，则||x||||y||.三、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1．381141102.2.若,101A则2A.3．设2阶方阵A的伴随矩阵为,*A且,2A则AA.4．设TTTeee)1,0,0(,)0,1,0(,)0,0,1(321为向量空间3R中的一组基，则向量)3,2,1(a在3R中基的坐标为.5.设向量组13,32,132,121ab的秩为,2则a，b.四、计算题(本题共6小题，共44分)1．(7分)计算行列式3111131111311113.2．（7分）设矩阵,43110412A,204131210131B求()TAB..3.（7分）解方程组.9763,4,22321321321xxxxxxxxx得分评卷教师得分评卷教师第3页共4页4．（7分）设145243121A，求.1A5．（8分）求列向量组,31211a,65142a74313a的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示.6．（8分）解非齐次线性方程组12123412345,221,53223xxxxxxxxxx的一个解以及对应的齐次线性方程组的基础解系，最后写出非齐次线性方程组的通解.第4页共4页五、证明题（本题共2小题，共15分）1.（7分）证明：.0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222ddddccccbbbbaaaa2.（8分）设321,,aaa线性无关，,,,133322211aabaabaab证明向量组321,,bbb线性无关.得分评卷教师