线性代数题

哈尔滨金融学院本科试题《线性代数》总分题名一二三四评卷人题分复查人题分一、单项选择题(每小题2分，共10分)1．某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示()。A.全部击中.B.至少有一发击中.C.必然击中D.击中3发2．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有()。A.X和Y独立。B.X和Y不独立。C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（）。A．其它1||0|)|1(2)(xxxf。B.其它2||05.0)(xxfC.00021)(222)(xxexfxD.其它00)(xexfx，4．设随机变量X～)4,(2N,Y～)5,(2N,}4{1XPP,}5{2YPP,则有（）A.对于任意的,P1=P2B.对于任意的,P1P2C.只对个别的，才有P1=P2D.对于任意的,P1P25．设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（）A．D(X+c)=D(X).B.D(X+c)=D(X)+c.C.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)二、填空题(每空2分，共10分)1．设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A–2E|=。2．设A=10000002~011101110x，则x=。3．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为。4．设随机变量X的概率密度函数为其它Axxxf002)(，则概率)21(XP。5．设二维连续型随机变量),(YX的联合概率密度函数为其它当0,00),()43(yxkeyxfyx，则系数k。三、计算题(每小题10分，共50分)1．求函数tetf)(的傅氏变换(这里0)，并由此证明：tedt2cos022得分评卷人得分评卷人得分评卷人△△△△△△△△△△△△△△准考证号、姓名、学院和专业必须由考生本人填写△△△△△△△△△△△△△△考场代号：△△△△△△△△△△△△△△座位序号由考生本人填写座位序号△△△△△△△△△△△△△△○○○○○（装订线内不要答题）○○○○○○准考证号姓名专业2．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求（1）收报台收到信号“1”的概率；（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。3．设二维随机变量),(YX的联合概率函数是其它0,00),()42(yxceyxfyx求：（1）常数c；（2）概率P(X≥Y)；（3）X与Y相互独立吗？请说出理由。4．将n个球随机的放入N个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的数学期望。5．设一口袋中依此标有1，2，2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X为取得的球上标有的数字，求(1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX四、应用题(共30分)1.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000](单位：吨)上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。得分评卷人△△△△△△△△△△△△△△准考证号、姓名、学院和专业必须由考生本人填写△△△△△△△△△△△△△△考场代号：△△△△△△△△△△△△△△座位序号由考生本人填写座位序号△△△△△△△△△△△△△△○○○○○（装订线内不要答题）○○○○○○准考证号姓名专业