线性时不变离散时间系统的频域分析

云南大学信息学院数字信号处理实验报告1实验四线性时不变离散时间系统的频域分析实验室名称：格物楼1204实验时间：2015年11月6日姓名：成绩教师签名：年月日一、实验目的（1）学习MATLAB软件及其在信号处理中的应用，加深对常用连续时间信号的理解。（2）连续时间信号在时域和频域中的抽样效果。（3）熟悉MATLAB模拟滤波器的。二、实验内容Q4.1修改程序P3.1中，取三个不同的M值，当20时计算并画出式(2.13)所示滑动平均滤波器的幅度和相位谱。证明由幅度和相位谱表现出的对称类型。它表示了那种类型的滤波器？你现在能解释习题Q2.1的结果吗？修改后的程序P3.1也可以用于计算并画出线性时不变离散时间系统的频率响应，该系统用形如式(4.12)的传输函数描述。Q4.2使用修改后的程序P3.1，计算并画出当20时传输函数2127.05.01)1(15.0)(zzzzH的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。它表示那种类型的滤波器？Q4.3对下面的传输函数重做习题Q4.22125.07.0)1(15.0)(zzzzG4.2和4.3给出的两个滤波器之间的区别是什么？你将选择哪一个滤波器来滤波，为什么？Q4.6使用zplane分别生成4.2和4.2所确定的两个滤波器的零极点图。讨论你的结果。Q4.7用程序P4.1计算并画出近似理想低通滤波器的冲激响应。低通有限冲激响应滤波器的长度是多少？在程序P4.1中，那个语句确定滤波器的长度？那个参数控制截止频率？Q4.8修改程序P4.1，计算并画出式(4.39)所示的长度为20，截止角频率为45.0c的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。Q4.9修改程序P4.1，计算并画出式(4.39)所示的长度为15，截止角频率为65.0c的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。云南大学信息学院数字信号处理实验报告2Q4.10编写一个MATLAB程序，计算并画出式(4.39)所示有限冲激响应低通滤波器的振幅响应。使用这个程序，选取几个不同的N值，画出振幅响应并讨论你的结果。Q4.11运行程序P4.2，计算并画出一个长度为2的滑动平均滤波器的增益响应。从图中验证3dB截止频率在π/2处。Q4.23用MATLAB产生如下两个因果系统传输函数的零极点图21185.0848.111)(zzzH研究生成的零极点图，你可以推断它们的稳定性吗？三、实验器材及软件1.微型计算机1台2.MATLAB7.0软件四、实验原理熟悉MATLAB中产生信号和绘制信号的基本命令，MATLAB已被开发成能对数据向量或矩阵运算的工具。序列以向量的形式储存，并且所有的信号被限定为因果的和有限长的，采用何种步骤执行程序，要根据MATLAB所运行的平台来决定。(1)若{h[n]}表示一个线性时不变离散时间系统的冲激响应，对{h[n]}做离散时间傅里叶变换得到其频率响应)(jeH，即nnjjenheH][)(。(2)通常，)(jeH是一个周期为2π的ω的复值函数，可以根据实部，虚部或者幅度相位来表示该函数。因此，)(|)(|)()()(jjjimjrejeeHejHeHeH其中和分别是)(jeH的实部和虚部，并且)}(arg{)(jeH又|)(jeH|称为幅度响应，而称为线性时不变离散时间系统的相位响应。(3)线性时不变系统的增益函数g(ω)定义为|)(|log20)(10jeHgdB，增益函数的相反数a(ω)=-g(ω),称为衰减或损益函数。(4)对于用实冲激响应h[n]描述的离散时间系统，幅度函数是ω的偶函数，即|)(jeH|=|)(jeH|；而相位函数是ω的奇函数，即)()(。同样，是ω的偶函数，是ω的奇函数。(5)线性时不变离散时间系统的频率响应可以由输出序列y[n]的傅里叶变换)(jeY与)(jreeH)(jimeH)()(jreeH)(jimeH云南大学信息学院数字信号处理实验报告3输入序列x[n]的傅里叶变换)(jeX相比得到，即/。(6)线性时不变离散时间系统的冲激响应{h[n]}的z变换H(z)，称为传输函数或系统函数。H(z)可由输出序列y[n]的z变换Y(z)与输入序列x[n]的z变换X(z)相比得到，即H(z)=Y(z)/X(z)。(7)稳定因果系统函数的传输函数H(z)的所有极点都必须严格在单位圆内。(8)线性常系数差分方程描述的线性时不变系统，传输函数H(z)可以表示为NNMMzdzddzpzppzXzYzH110110)()()(。五、实验步骤(1)打开MATLAB(2)新建M文件(3)编写代码(4)运行代码(5)得到并分析结果六、实验记录（数据、图表、波形、程序等）Q4.1n=0:100;s1=cos(2*pi*0.05*n);%Alow-frequencysinusoids2=cos(2*pi*0.47*n);%Ahighfrequencysinusoidx=s1+s2;%ImplementationofthemovingaveragefilterM=input('Desiredlengthofthefilter=');num=ones(1,M);den=filter(num,1,x)/M;clf;%ComputethefrequencysamplesoftheDTFTw=0:2*pi;h=freqz(num,den,w);%PlottheDTFTsubplot(2,2,1)plot(w/pi,real(h));gridtitle('RealpartofH(e^{j\omega})')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,2)plot(w/pi,imag(h));gridtitle('ImaginarypartofH(e^{j\omega})')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(h));gridtitle('MagnitudeSpectrum|H(e^{j\omega})|'))(jeH)(jeY)(jeX云南大学信息学院数字信号处理实验报告4xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h));gridtitle('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');M=3M=5云南大学信息学院数字信号处理实验报告5M=10由图可看出为低通滤波器。Q4.2w=0:pi/511:pi;云南大学信息学院数字信号处理实验报告6num=[0.150-0.15];den=[1-0.50.7]h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h));gridtitle('MagnitudeSpectrum|H(e^{j\omega})|')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h));gridtitle('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');Q4.3修改4.2程序num=[0.150-0.15];den=[0.7-0.51]云南大学信息学院数字信号处理实验报告7Q4.2和Q4.3的两个滤波器，幅度谱是一样的，相位谱Q4.3中的出现跃变，我会选择Q4.3的滤波器。Q4.6式4.36的零极点图。w=0:pi/511:pi;num=[0.150-0.15];den=[1-0.50.7]h=zplane(num,den);云南大学信息学院数字信号处理实验报告8式4.37的零极点图。w=0:pi/511:pi;num1=[0.150-0.15];den1=[0.7-0.51]h1=zplane(num1,den1);Q4.7clf;fc=0.25;n=[-6.5:1:6.5];y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+6.5;云南大学信息学院数字信号处理实验报告9stem(k,y);title('N=13');axis([013-0.20.6]);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');gridn=Columns1through13-6.5000-5.5000-4.5000-3.5000-2.5000-1.5000-0.50000.50001.50002.50003.50004.50005.5000Column146.5000k=012345678910111213低通滤波器的长度为13，n=[-6.5:1:6.5]决定了滤波器的长度。fc=0.25;控制截止频率。Q4.8%程序P4.1%截短的理想低通滤波器clf;wc=0.45;fc=wc/2*pi;n=[-9.5:1:9.5];y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+9.5;stem(k,y);title('N=20');axis([020-0.20.6]);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');grid;云南大学信息学院数字信号处理实验报告10Q4.10%ProgramQ4_10clear;N=input('EnterthefiltertimeshiftN:');No2=N/2;fc=0.25;n=[-No2:1:No2];y=2*fc*sinc(2*fc*n);w=0:pi/511:pi;h=freqz(y,[1],w);plot(w/pi,abs(h));grid;title(strcat('|H(e^{j\omega})|,N=',num2str(N)));xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');低通滤波器的幅度相应（若干个n值）:云南大学信息学院数字信号处理实验报告11从图像可以得到观察–随着滤波器长度的增加，从通过到不通过变得更加陡峭，我们也可以看到吉布斯现象：当滤波器增加时，幅度相应更加趋向一个理想的低通特征。然而随着w增长，峰值是增加而不是降低。Q4.11function[g,w]=gain(num,den)--gain函数w=0:pi/255:pi;h=freqz(num,den,w);g=20*log10(abs(h));M=2;--滑动平均低通滤波器的增益响应程序num=ones(1,M)/M;[g,w]=gain(num,1);plot(w/pi,g);grid;axis([01-500.5])xlabel('\omega/\pi');ylabel('单位为db的增益');title(['M=',num2str(M)])云南大学信息学院数字信号处理实验报告12从图中可以看出，在w=pi/2处增益对应着3dB。Q4.23b=1;a=[1,-1.8480.85];zplane(b,a);title('H1(z)')b=1;a=[1,-1.8510.85];zplane(b,a);title('H2(z)')云南大学信息学院数字信号处理实验报告13由上图可知：H1（z）是稳定的，而H2（z）是不稳定的。七、实验思考题及解答八、实验结果分析与总结在这次的试验中通过本实验加深了对常用连续时间信号的理解。通过图直观的看出了连续时间信号在时域和频域中的抽样效果。熟悉了MATLAB模拟滤波器的设计。加强了对传输函数的类型和频率响应和稳定性测试来强化理解概念。但在实验过程中也遇到了很多问题，查找资料后，解决了问题。在这次使眼周我明白在日后的学习中应充分利