计算物理基于matlab方法研究水中倒影问题

基于Matlab方法研究水中倒影问题[摘要]本文介绍了用matlab研究倒影问题的方法，利用matlab可视化的优点可以直观的得出结果。[关键词]matlab；倒影；高度；图像TheResearchofTheProblemaboutWaterReflectionBaseOnMatlab[Abstract]Thepaperresearchaboutwaterreflectionbaseonmatlab[Keywords]matlab;waterreflection;height;figure[基于matlab方法研究水中倒影问题]21.绪论当今社会，随着计算机技术的飞速发展，计算机在学生的日常学习和生活中扮演着越来越来重要的角色，MATLAB科学计算语言因其高效、可视化、有推理能力等优点，在大学教育和科学研究中的应用也日益广泛【1】。使用MATLAB语言可以锻炼学生的思维能力和创新能力，并通过直观的物理图象加深对物理模型的理解。本文以MATLAB语言为基础，来解决物理问题。[基于matlab方法研究水中倒影问题]32水中倒影的研究在日常生活中可以发现，站在岸边看水中的倒影，对于同样高的灯柱，人、灯间距越大，灯光倒影越长；若人灯间距不变，灯柱越高，灯光倒影越长；人站得越高，所看到的同一个灯柱灯光的倒影越短；波浪越大，灯光倒影拉的越长【2】……这些日常生活中的物理现象到底要如何解释，下面来建立一个物理模型。2.1方程的建立先对物理模型做简化处理，产生波浪的原因很多，这里只考虑由风力所形成的微幅波，波长短、波高小，波浪表面与水平面最大夹角Φ较小，波形曲线两边对称。波浪是两向推进波，沿观察者与物体之间传播。并把波浪表面看作是与水平面成不同夹角的小平面镜【2】。建立一个直角坐标系，设人、物间距为s，物点高度a，观察者高度b，波浪表面与水平面间的夹角为θ，水中虚像的坐标为（x，y），如图2-1所式，X轴表示水面，A(0,a)为物点，B（s，b）为观察者，发射点C（d，0）θθθYA(0,a)C(d,0)B(s,b)XP(x,y)图2-11水中倒影示意图[基于matlab方法研究水中倒影问题]4处波浪表面与X轴夹角为θ，有反射定律可以求出，A点在水中的虚像P的坐标为x=2(dtanθ+a)cosθsinθ(2.11)y=-2(dtanθ+a)cos2θ+a(2.12)又因为线段PC和BC在一条直线上，应满足式（2.13）可化简为将（2.14）式代入（2.11）式得将（2.14）式代入（2.12）式得由（2.15）（2.16）两式得式中根据方程（2.15）和（2.17）或（2.16）和（2.17），给定a，b，s，θ，就能计算出虚像点位置P(x,y)并画出图像。当给定a，b，s，θ=-Φ时，求出倒影的一个端点坐标111(,)PXY,θ=Φ时求出倒影另一个端点坐标222(,)PXY，则能得到倒影的长度为bysddx(2.13)bxsydby(2.14)2sin2(2sinsin2)cos2absayxby(2.15)222(2cossin2)2cossin2yabasyababxb(2.16)321230ycycyc(2.17)21222232cossin2cos2()cos20.5sin42sin2sincbsacbabbsbsabcab22122121()()LPPXXYY[基于matlab方法研究水中倒影问题]5要计算出方程的解须借助MATLAB软件，以下介绍如何求解上述方程2.2MATLAB实现利用MATLAB编制函数程序dyz.m，程序如下所示【2】function[x,y,L]=dyz(theta,a,b,s)i=1;foro=-theta*pi/180:theta*pi/7200:theta*pi/180c1=2*b*cos(o)*cos(o)-s*sin(2*o)-a*cos(2*o);c2=(b*b-a*b)*cos(2*o)-0.5*b*s*sin(4*o)-2*s*b*sin(2*o)*sin(o)^2-a*b;c3=a*b*b;p=[1,-c1,c2,c3];y0=roots(p);forj=1:1:3ifimag(y0(j))==0&real(y0(j))0y(i)=y0(j);q=y0(j);endendx(i)=(a*b*sin(2*o)-(2*s*sin(o)^2+a*sin(2*o))*q)./(b*cos(2*o)-q);i=i+1;endL=sqrt((x(81)-x(1))^2+(y(81)-y(1))^2);设物点高a=5m，观察者高b=1.8m，人物间距s=100m，波浪表面与水平面最大夹角Φ=10。，在命令窗口调用dyz.m，如下所示[x,y]=dyz(10,5,1.8,100);plot(x,y,'o-r')得到的结果如图所示：图中每一个虚像点o对应一个θ值，o点的中心连线就是物点A的虚像。[基于matlab方法研究水中倒影问题]62.3结果分析从上图可以看出物点的虚像点在根部比较密集，在顶部比较稀疏，所以日常生活中看到的倒影的根部是明亮连续的，顶部就可能是稀疏暗淡的。一个物点在波浪中的虚像有多个，所以一个物体在波浪中的倒影就模糊不清了。2.3.1物点高度a对结果的影响还可比较物点高度a取不同值时的情况，如下所示：i=1;fora1=0.5:0.1:20a(i)=a1;[x1,y1,L1]=dyz(10,a1,1.8,100);图2-21倒影图像[基于matlab方法研究水中倒影问题]7L(i)=L1;i=i+1;endplot(a,L)xlabel('a','fontweight','bold');ylabel('L','fontweight','bold');title('不同高度物体的倒影','fontsize',15,'fontweight','bold')结果如图2-31所示，人、物间距不变时，物体越高，倒影越长2.3.2人的高度b对结果的影响修改程序，研究在a、s、θ一定时，人处的高度不同对结果有何影响。程序如下：i=1;forb1=0.5:0.1:20图2-31不同高度物体的倒影图2-31L-a曲线[基于matlab方法研究水中倒影问题]8b(i)=b1;[x1,y1,L1]=dyz(10,5,b1,100);L(i)=L1;i=i+1;endplot(b,L)xlabel('b','fontweight','bold');ylabel('L','fontweight','bold');title('观察者处于不同高度时得到的倒影长度','fontsize',15,'fontweight','bold')得到的结果如图2-32所示，L与b呈负相关，即观察者站得越高，所看到的同一个物体的倒影就越短。2.3.3人、物间距s对结果的影响修改程序，研究在a、b、θ一定时，人、物间距s变化时，对倒影长度L的影响。程序如下：i=1;图2-32L-b曲线图2-32L-b曲线[基于matlab方法研究水中倒影问题]9fors1=1:1:200s(i)=s1;[x1,y1,L1]=dyz(10,5,1.8,s1);L(i)=L1;i=i+1;endplot(s,L)xlabel('s','fontweight','bold');ylabel('L','fontweight','bold');title('人、物间距不同时的倒影长度','fontsize',15,'fontweight','bold')得到的结果如图2-33所示，L随着s的增大而增大，即同样高的物体，人、物间距越大，物体倒影越长。2.3.4波浪表面与水平面最大夹角Φ对结果的影响修改程序，研究在给定的b、s、a下不同的Φ对倒影长度L有何影响。程序如下：[基于matlab方法研究水中倒影问题]10i=1;fortheta1=0.1:0.1:20theta(i)=theta1;[x1,y1,L1]=dyz(theta1,5,1.8,100);L(i)=L1;i=i+1;endplot(theta,L)结果如图2-34所式，L与Φ成正比，即波浪愈大，物体的倒影拉的越长。图2-34L-Φ曲线[基于matlab方法研究水中倒影问题]11结论由以上分析可以得出，在微波条件下，倒影长度L与物点高度a，人、物间距s，波浪表面与水平面最大夹角Φ成正比，而与观察者高度b成反比，这一结果与日常生活中所观察到的倒影现象完全吻合。[基于matlab方法研究水中倒影问题]12参考文献[1]李海，余文丽．Matlab与大学物理习题教学整合的研究[N/OL]．喀什师范学院学报，4[2006-06-05]．[2]胡守信，李柏年．基于Matlab的数学实验．北京：科学出版社，2004：133-135．