计量经济学教程(赵卫亚)课后答案

1第二章回归模型思考与练习参考答案2.1参考答案⑴答：解释变量为确定型变量、互不相关（无多重共线性）；随机误差项零的值、同方差、非自相关；解释变量与随机误差项不相关。现实经济中，这些假定难以成立。要解决这些问题就得对古典回归理论做进一步发展，这就产生了现代回归理论。⑵答：总体方差是总体回归模型中随机误差项i的方差；参数估计误差则属于样本回归模型中的概念，通常是指参数估计的均方误。参数估计的均方误为MSEiibbˆ=E2ˆiibb=Dibˆ=iiu12即根据参数估计的无偏线，参数估计的均方误与其方差相等。而参数估计的方差又源于总体方差。因此，参数估计误差是总体方差的表现，总体方差是参数估计误差的根源。⑶答：总体回归模型iiixyEy样本回归模型iiieyyˆi是因变量y的个别值iy与因变量y对ix的总体回归函数值ixyE的偏差；ie为因变量y的观测值iy与因变量y的样本回归函数值iyˆ的偏差。ie在概念上类似于i，是对i的估计。对于既定理论模型，OLS法能使模型估计的拟和误差达最小。但或许我们可选择更理想的理论模型，从而进一步提高模型对数据的拟和程度。⑷答：2R检验说明模型对样本数据的拟和程度；F检验说明模型对总体经济关系的近似程度。kknRRknModelTotalkModelkmErrorkModelF111122由02RF可知，F是2R的单调增函数。对每一个临界值F，都可以找到一个2R与之对应，当22RR时便有FF。⑸答：在古典回归模型假定成立的条件下，OLS估计是所有的线形无偏估计量中的有效估计量。⑹答：如果模型通过了F检验，则表明模型中所有解释变量对被解释变量的影响显著。但这并不说明多个解释变量的影响都是显著的。建模开始时，常根据先验知识尽可能找出影响被解释变量的所有因素，这样就可能会选择不重要的因素作为解释变量。对单个解释变量的显著性检验可以剔除这些不重要的影响因素。⑺答：考虑两个经济变量y与x，及一组观测值},,2,1,,niyxii。2若假定这两个变量都是随机的，要确定相关关系的存在性及相关程度，则相应的统计分析就是相关分析。若假定两变量一为随机变量一为确定变量，则相应的统计分析就是回归分析。回归分析以随机变量为因变量而确定型变量为自变量，研究自变量对因变量的影响，对因变量值进行预测。相关分析是回归分析的基础，进行回归分析之前，通常要检验自变量与因变量间、自变量与自变量间是否存在相关关系。2.2参考答案答：考虑一元线形回归模型,iiibxayI=1,2,……,n根据古典回归模型的假定，我们有：0)(iE；0)(,JIE，ji；2)(iD。从而①iiiibxaEbxayE)()(②2)()()(iiiiDbxaDyD③0),()])([(),(jijjiijiEEyyEyyEyyCov2.3参考答案答：对于样本回归模型eBxyˆ，使用OLS法求解Bˆ的微分极值条件为0ex。展开X矩阵，有,,1[1xex…,0]exk①0111121eeeeeni②0)(ˆˆ)ˆ(ˆˆˆˆˆ2121exBexBeBxeyeeeyyyeynnii2.4参考答案答：注意区分模型与函数、总体与样本。模型是满足某些假设条件的方程；样本是来自总体的随机抽样。3总体回归模型：iiiiibxaxyEy)(总体回归函数：iibxaxyE)(样本回归模型：iiiiiexbaeyyˆˆˆ样本回归函数：iixbayˆˆˆ因此，⑵⑷⑺正确。2.5参考答案证：设有一元样本回归模型形式如下：exbbeyy110ˆ1ˆˆ令1110nIMn，则0M为离差幂等阵，并且有010M和eeM0。由)ˆ()ˆ1ˆ(ˆ11011000xbMxbbMyM，从而回归模型的判定系数为yMyxMxbyMybxMbxyMyyMyR01012101011002)ˆ()ˆ()ˆ(ˆˆy与x的相关系数为2101011101210101012101010121010101][ˆ][ˆ][)ˆ(][1yMyxMxbxMxyMyxMxyMxyMyxMxeyMxyMyxMxyMxryx进而yMyxMxbryx0101212)ˆ()(1因此22)(1Rryx证毕。注意：证明过程中隐含了OLS法求解的微分极值条件011exex。于是，有eeeneenIeMn0)1(1111100101exeMx42.6参考答案解：1)ˆ(ˆ2tbSbbprobiii)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ22iiiiibStbbbStb，置信度%100)1(。2.7参考答案证：显著性水平为时，2tti。此处隐含了一个零假设0:0bH。从而2)ˆ(ˆ)ˆ(ˆtbSbbSbbtiiiiii即)ˆ(ˆ2iibStb于是，置信度为%100)1(的置信区间]ˆ,ˆ[tSbtSbii必不包含0。2.8参考答案解：ib的95%置信域为)]ˆ(ˆ),ˆ(ˆ[025.0025.0iiiibStbbStb。当所取样本容量30n时，2025.0t。此时，ib的95%置信域为[)]ˆ(2ˆ),ˆ(2ˆ[iiiibSbbSb。对于例4，Lb的置信域近似地为]27.0220.1,27.0220.1[kb的置信域（95%）近似地为]05.0283.0,05.0283.0[①边际产出LMP和KMP的95%置信域②42.4Lt和53.14Kt,均大于1.2)1217(025.0t这表明Lb和Kb的95%置信域均不包含零。换句话说，显著性水平为0.05时，Lb和Kb均显著非零。2.9参考答案答：判定系数2R是解释变量个数K的单调增函数，即0)(2KR。为克服这种缺陷，可采用调整后的判定系数2R。2R可以消除K的影响，即0)(2KR。由1112nTotalknErrorR。可知样本容量n充分大时，221RTotalErrorR。52.10参考答案解：①5.0lnlnxy为收入需求弹性；2.0lnlnpy为价格需求弹性。②%10lnppp，则%102.0lnyyy③价格上涨10%，即%10lnp；需求水平保持不变，即0lny。由pxyln2.0ln5.0ln，得%4lnxxx2.11参考答案解：回归方程下，第一行圆括号内的数值为)ˆ(ibS，第二行为it。在零假设0H：0ib的条件下，)ˆ()0ˆ(iiibSbt。由51.1731.1052.180及16.55.0)58.2(，可以判定各统计量的属性。2.12参考答案解：选择模型的步骤及准则：①先验检验：不合经济原理的模型要排除；②2R检验；③t检验：2t的参数被认为不显著。2.13参考答案解：①ttxy100.098.862ˆ)ˆ(ibS63.580.002it13.5748.54itprob0.0000.0006AdjustedR-squared0.992S.E.ofregression197.89Fprob0.0000100.0xy表明GNP每增一亿，则财政收入增加0.1亿。②00.86318.78017100.098.862100.098.862ˆ19981998xy点预测值。1.2)120(11ˆ025.019981998KtnSyyn=20,k=1S=197.8983.425ˆ19981998yy因此，1998年财政收入的95%置信域为[8205.17，9056.83]，这也就是显著性水平为0.05的预测区间。2.14参考答案解：①②2191.005.053.158ˆtttxxy)ˆ(ibS121.810.0050.99it1.3010.55–0.92itprob0.230.0000.38AdjustedR-squared0.93S.E.ofregression20.22Fprob0.00拟合优度高，F检验显著，但t检验表明常数虚拟变量和变量2x均不显著。③2120184.000038.06837.2)(ttttxxxy)ˆ(ibS0.99703.83E-050.0081it2.699.99-2.27itprob0.0270.000.052AdjustedR-squared0.927S.E.ofregression0.16F-statistic57.40Fprob0.00被解释变量经修改后消除了价格因素的影响，从而反映了“实际”的消费支出。这种改变在回归模型上的最直接影响是回归标准差uˆ大大降低，从而参数估计标准差也随之降低，t统计量变大。修改后的模型拟合优度仍旧高，F检验亦显著。在0.05的显著性水平下，常数虚变量和变量1x均显著；若把显著性水平放宽至0.06，则全部解释变量均显著。修改后的模型的回归标准差uˆ=0.16，相对于修改前大大降低。这表明模型预测值大大提高。对城镇居民消费品需求函数模型的调整还可以考虑吸收利率、储蓄、职业、种族、受教育程度等因素作为解释变量。此外。还可以考虑是否可以采用非线形模型的形式等。2.15参考答案解：⑴、⑵：Yhat=87.740-0.730X1+8.045X2Std.Error17.9200.0993.508t-Statistic4.895-7.3762.293R-squared=0.890F-statistic=36.45584⑶略。2.16参考答案答：（1）)ln(082.1)ln(954.0014.070735)n(lˆKLtyt)(ibS2.4620.0110.0560.385it-3.1411.34217.0902.808Prob|t|0.0080.2020.0000.015AdustedR-squared0.998S.E.ofregression0.029F-statistic3528578ProbF0.00(2)所谓线性化后的CES生产函数实际为CES生产函数对数化后的泰勒级数近似。理论上CES生产函数的参数与对数化CES生产函数的参数存在一一对应的，因此CES生产函数模型参数可恰好识别。求解过程略。8CES生产函数模型的基本形式为：Y=A（rnLK)21其中，待估参数A为效率参数，是广义技术进步水平的反映，显然A〉0；1和2为分配系数，均为正数并满足1+2=1；为替代参数；m则为规模报酬参数。