结构力学(龙驭球)第7章_位移法.

第7章位移法FpFP12345iBBBBNiFABBiBiisinu选择基本未知量iNiiiEAFuliisinusiniNiiiEAFlsinNiiPFF2siniiPiEAFl2sinPiiiFEAl2sinsiniiiNiPiiiEAlFFEAl物理条件几何条件平衡条件变形条件§7-1位移法的基本概念1、关于位移法的简例NiFB1NF5NFiuiil,Ai⑴位移法的基本未知量是结构的独立结点位移（B结点的竖向位移）。⑵位移法的基本方程是用位移表示的平衡方程（B结点的竖向投影平衡方程式）。第一步，把结构拆散成杆件，进行杆件分析，得到杆件的刚度方程。位移法的要点如下：240.255NNPFFF0.637PFaEA150.159NNPFFFFp12345Baaaa2a2sinPiiiFEAl2sinsiniiiNiPiiiEAlFFEAl将图中尺寸代入，设各杆EA相同，可得30.319NPFF⑶建立基本方程的过程分两步：第二步，再把杆件集合成结构，进行整体分析，得出基本方程。⑷杆件分析是结构分析的基础，杆件刚度方程是位移法基本方程的基础。iABM用位移法计算刚架，结点位移仍是处于关键地位的未知量。AABCAB2、位移法计算刚架的基本思路位移法的基本作法：先拆散，后组装。FPqqAABMACFPA①把结构拆成杆件，进行杆件分析－－杆件在巳知端点位移和巳知荷载作用下的计算。②把杆件组装成刚架，进行整体分析－－利用刚架平衡条件，建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量。§7-2等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩⑴由杆端弯矩MAB和MBA引起的θA和θB。'AMABMBA如图示等截面杆件AB，EI=常数。已知端点A和B的角位移分别θA,θB，两端垂直杆轴的相对位移为Δ。拟求杆端弯矩MAB和MBA。'BBMABMBAEIlAAB杆端力和杆端位移的正负规定：①杆端转角θA,θB，以顺时针为正。②杆端弯矩MAB和MBA，对杆端以顺时针方向为正，对结点或支座以逆时针方向为正。FQABFFQBAF利用单位荷载法可求得'11212331136AABBAABBAlMMEIlMMEIMBA1MAB12133ABBAMMBMABMBAEIlAB以上两过程的叠加lMiMiBAABA6131lMiMiBAABB3161要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：A1MBA利用单位荷载法同理可求得'1136AABBAlMMEI设:ilEI'1136AABBAMMii'1163BABBAMMii⑵由于相对线位移引起的A和BABl)1(642624liiiMliiiMBABABAABMAB1ABBAQABMMFl)1(642624liiiMliiiMBABABAAB由平衡条件求杆端剪力FQAB和FQBA：BMABMBAEIlAFQABFFQBAF26612ABiiilll0,0BQABABBAMFlMM26612(2)QABQBAABiiiFFlll将上式写成矩阵形式：26426246612ABABABQABiMiiliMiiliiiFlll(77)弯曲杆件刚度矩阵刚度矩阵中的系数称为刚度系数，刚度系数是只与杆件尺寸和材料性质有关的常数，又称为形常数。ΔθAθB用力法求解单跨超静定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11BCACXXXX22221211212111221133221EIllEI211263121EIllEICCl21BAlXEIlXEIllXEIlXEIl21213663令lEIiliiiXliiiXBABA64262421AMAB几种不同远端支座的刚度方程⑴远端为固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得⑵远端为固定铰支座因MBA=0，代入(1)式可得426(1)246ABABBAABMiiilMiiilMAB⑶远端为滑动支座因0,0BQABQBAFF代入（2）式可得Al2133(79)ABAMiillEIlEIMBAlEI4626ABABAAMiilMiil(78)(710)ABABAAMiMiA26612(2)QABQBAABiiiFFlll单跨超静定梁简图MABMBAFQAB=FQBA4i2iθ=1ABAB1212lili6li6li6AB10li3ABθ=13i023liABθ=1i-i0li3单跨超静定梁由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。二、由荷载求固端弯矩和剪力单跨超静定杆在荷载作用下的杆端弯矩和剪力称为固端弯矩和固端剪力，因为它们是只与常数有关的常数，又称为载常数。P230表7-1。qAB212qlABABlABABFP2lqFP2lq单跨超静定梁简图MABFMBAFFQABFFQBAF212ql2ql2ql8PFl8PFl2PF2PF28ql058ql38ql316PFl01116PF516PF23ql26qlql026612FQABABQABiiiFFlll642624FABABABFBAABBAiMiiMliMiiMl三、在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式：AQABFQBAFEIlMBAMABqBM’BAA'QABF'QBAFFQABFFQBAFqEIFABMFBAMEIM’AB''426(1)246ABABBAABMiiilMiiil''26612(2)QABQBAABiiiFFlll将两过程的叠加引用前述的刚度方程：0FFFABBAQABQABMMFFlB（转角位移方程）⑴两端为固定的杆件233FQABAQABiiFFll33FABAABiMiMl⑵一端固定另一端铰支的杆件：QABF增加荷载共同作用，叠加可得：引用前述的刚度方程：0FFABQABQABMFFllEIAqMABQBAF33(79)ABAMiil233QABQBAAiiFFll⑶一端固定另一端滑动支承的杆件：lEIAQABFqMBAMABFABAABFBAABAMiMMiM§7-3无侧移刚架的计算如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。MBAMAB1、基本未知量B2、固端弯矩2061588FPBAFlMkNm15FABMkNm298FBCqlMkNm3、列杆端转角位移方程152BABiM154BBAiM93BBCiM6EIi设:4、位移法基本方程（平衡条件）33FBCBBCiMiMlFP=20kNq=2kN/mC3m3m6mABEIEIqBFPEIBMBCBBMBAMBC0BM0BABCMM415390BBii67Bi3.21mkNiiMAB72.1615762mkNiiMBA57.1115764mkNiiMBC57.1197635、各杆端弯矩及弯矩图M图（kNm）位移法的基本作法：先拆散，后组装。组装的原则：①在结点处各杆件的变形协调一致（变形连续条件）②组装好的结点要满足平衡条件，列出位移法基本方程。16.7215.853011.579例7-1、试用位移法分析图示刚架。（1）基本未知量B、C（2）杆端弯矩Mij222044088FBAqlMkNm241.712FBCqlMkNm41.7FCBMkNm计算线性刚度i，设EI0=1，则1440IElEIiABABAB21,43,1,1CFBECDBCiiii梁3340FBAABBBABMiM7.4124CBBCM7.4124BCCBMCCDM34m4m5m4m2mABCDFE4I05I04I03I03I0q=20kN/m柱BBBEM3434BBEBM5.1432CCCFM2214CCFCM212334031.154043.54241.741.1524.8941.746.9BAABBBABBCBCMimkNmMkNm(4)解方程1.154.89BC(相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图343.454149.82BEBCFCMkNmMkNmABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M图(kNm)(3)位移法方程0000CFCDCBCBEBCBABMMMMMMMM07.419207.1210CBCB小结1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC1、基本未知量的选取§7-4有侧移刚架的计算⑴基本未知量中，包括结点线位移（铰结点、铰支座的转角，定向支座的侧移不作为基本未知量）。⑵杆件刚度（转角位移）方程中要考虑线位移的影响。⑶在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。刚架中除有刚结点转角外，还有结点线位移，称为有侧移刚架。计算的思路与无侧移刚架基本相同，但在具体作法上增加一些新内容：结构独立线位移：为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法的结点角位移数。⑴忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；⑵变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。ABCD如何确定结构的独立线位移?①用观察的方法判定：②用几何构造分析的方法确定：CD21将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。2、基本方程的建立用位移法分析图示刚架：解：⑴基本未知量B、。⑵单元分析：由转角位移方程2634221.54412ABBBiMiii3(2)6BCBBMii2634441.54412BABBiMiii30.754DCiMiq=3kN/mBBq=3kN/m8m4mii2iABCDBBCMBCFQABFQBAMBAMABFQCDFQDCMDC642FABABABiMiiMlB0BM0(1)BABCMMa101.540(1)Bii⑶位移法方程：MBCMBAFQBAFQCDBC0xF0(2)QBAQCDFFa63.75240(2)Bii如何求杆端剪力?q=3kN/mFQABFQBAMBAMAB0ABBAQABQABMMFFl求剪力的通用公式：63341.50.75642BQBABiiFii