简单的PID控制器的设计

1.原控制系统的仿真原被控对象传递函数为)4S3S)(1(10)(2SsG（1）在matlab中对原系统进行仿真，可得到其在单位阶跃输入的条件下的响应。clear;num=10;den=conv([11],[134]);g1=tf(num,den);t=0:0.1:20;sys=feedback(g1,1);step(sys,t);grid;figure(1)所得单位阶跃响应如图一所示，由图中可以看出此系统的超调量为43.2%，调节时间为8.45s,并且存在比较大的稳态误差.图一原系统单位阶跃响应2.利用PID算法改进系统性能设计一个PID控制，使得超调量小于10%，调节时间小于3s,单位阶跃输入下的稳态误差为0.加入PID控制器后系统的传递函数为SSSSKiKpSKpSKdKpsG474*10*10**10)(2342（2）采用临界比例度法整定调节参数，此法是先求临界比例度δk和临界周期Tk，根据经验关系求出各参数。先把积分时间调至iT=，微分时间dT=0，调节器只利用纯比例作用。在干扰作用下整定比例度，使被调参数产生振荡，调到等幅振荡为止，记下这时的临界比例k值，及临界周期KT值，根据经验计算各参数的整定值。经验关系：PI控制时：kikTT85.02.2(3)PID控制时：kdkikTTTT125.05.07.1(4)在SIMULINK中搭建如图2模型，通过调整比例参数，当比例系数为2.38时，产生等幅振荡，如图3所示。图2.改进后的结构图图3.单位阶跃响应图用临界比例度法，根据图3得k=2.38，KT=2.5，代入公式4中得kp=1.428,ki=0.8,kd=0.3125代入公式2中编程，如下：clearkp=1.428;ki=0.8;kd=0.3125;g1=tf([10*kp*kd10*kp10*kp*ki],[14740]);t=0:0.1:20;sys=feedback(g1,1);step(sys,t);grid;figure(1)得单位阶跃响应图4，可以看出超调量为30.5%，调节时间为4.66，稳态误差为零。图4.单位阶跃响应图明显的，上述设计依然不满足设计要求，超调量过大，为了减少超调量，减少比例系数，经过调试，当kp=0.428时，编写程序仿真。kp=0.428;ki=0.8;kd=0.3125;g1=tf([10*kp*kd10*kp10*kp*ki],[14740]);t=0:0.1:20;grid;sys=feedback(g1,1);step(sys,t);grid;figure(1)得到图5图5.单位阶跃响应由图5可得，超调量为1.25%，调节时间为2.58，稳态误差为0，满足设计要求。编写程序得到根轨迹图6和伯德图7.clearkp=0.428;ki=0.8;kd=0.3125;g1=tf([10*kp*kd10*kp10*kp*ki],[14740]);t=0:0.1:20;bode(g1);figure(1)rlocus(g1);figure(2)rlocus(g1)图6.根轨迹图图7.伯德图3在系统稳定后加入干扰，如图8所示。.图8.加干扰的系统结构图示波器的波形如图9所示。图9.加扰动的单位阶跃响应图由上图可知，在稳定后加入干扰，系统会出现波动，但马上又恢复到稳态，说明此系统具有一定的抗干扰能力。