勾股定理与折叠问题(经典题型)

与直角有关的折叠问题（一）1.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是()A.12厘米B.15厘米C.20厘米D.21厘米2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EFA.6折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为()B.5C.D.3.如图1，四边形ABCD是一矩形纸片，AB=8cm，AD=10cm，E是AD上一点，且AE=8cm．操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图2；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图3．则△GFC的面积是()A.B.C.D.4.如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是()A.B.C.D.5.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=6cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠AEF=∠CEF，则AB的长是()A.2cmB.C.4cmD.6.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，直角边，现将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则图中阴影部分的面积为A.2()B.C.D.7.如图，在矩形ABCD中，，，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在处，AD与BC′交于点E，连接AC′，则AC′：BD为()A.B.C.D.8.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，有下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①④9.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若AB=16，BC=32，则BF的长为()A.15B.C.16D.1710.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．若，则()A.B.C.D.11.如图，折叠直角三角形纸片ABC的直角∠C，使点C落在斜边AB上的点E处，已知，∠B=30°，则DE的长为()A.B.C.D.12.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为()A.B.C.D.613.如图，在矩形ABCD中，，将矩形沿直线EF折叠，使点B落在AD边的中点P处．若∠DPE=60°，则矩形的周长为()cm．A.B.C.D.14.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在处，若，DE=2，则的长为()A.B.C.D.15.如图1是一个直角三角形纸片，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图2，再将图2沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图3，则折痕DE的长为()A.3cmB.C.2cmD.16.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=6cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为()A.6B.C.3D.