统计学原理_李洁明_第五章___统计指数-maxl

第五章统计指数StatisticalIndex问题：1、当前零售行业竞争十分激烈，为了吸引消费者，各家超市经常进行一些促销活动。某超市在“十一”黄金周进行了一次大规模促销活动，活动之后，经理助理要向经理提交一份营销报告，在报告中如何简洁说明这次促销活动的降价力度（所有商品价格降低了多少）？以及这次促销活动的效果（销售量提高了多少，营业额受价格因素和销售量因素影响有多大）？2、上海证券交易所有1000多只上市公司的股票,股票的价格每天都在变化,如何简要地反映所有在交易所交易股票的价格变化?3、物价的变化是宏观经济的最重要的指标之一,如何用简要的指标反映成千上万种商品和服务价格的变化?概述统计指数的基本原理——综合指数编制法统计指数的变通——平均指数编制法因素分析——统计指数体系第一节概述概念统计指数（简称为指数）的编制是从物价的变动产生和发展起来的，其含义有广义和狭义之分。广义：凡是表明社会经济现象总体数量变动或差异的相对数，都是指数。如计划完成程度相对数、比较相对数、动态相对数等。狭义：反映不能直接相加和对比复杂经济现象（复杂总体）综合变动的动态相对数（一种特殊的相对数）。如全国的零售物价指数、工业产品产量指数、股价指数等。▼复杂总体由多个简单子总体（根据研究目的、复杂总体的特点和便利性来决定，选择同质相对高的个体形成简单总体。此时指标可以直接进行运算）构成。指数的作用综合反映现象总体变动的方向和程度；测定和分析总体变动中各因素变动的影响大小和影响程度；研究事物在长时间内的变动趋势指数的种类按现象的范围个体指数总指数反映个别（单类）事物变化的相对数，如某种商品的产量指数、单位成本指数等反映复杂总体综合变动的指数，如某地区零售物价指数、工业总产值指数等按指标的性质数量指标指数：分为物量指数和价值量指数质量指标指数反映总规模、总水平变动的相对数，如产量（销售量）指数、总成本指数等表明总体内涵、质量变动的相对数，如价格指数、单位成本指数、生产率指数等100%K报告期水平基期水平按编制方法平均指数平均指标对比指数对个体指数加权平均得到总指数两个平均指标对比计算的指数，如平均工资变动指数。综合指数两个总量指标对比按因素多少两因素指数多因素指数定基指数环比指数按基期3120121nnPPPPPPPPL在指数数列中，若各个指数都以报告期的前一期作为基期，例：，，，，称为环比指数。3120000nPPPPPPPPL在指数数列中，若各个指数都以某一个固定时期作为基期，例：，，，，称为定基指数。指数的特点综合性反映多种不同类事物发展变化情况或者空间变动情况。平均性反映的变动情况不是具体的变动，而是平均意义上的变化。第二节综合指数（AggregateIndex）同度量因素——同度量因素的选择——同度量因素的固定拉氏指数派氏指数综合指数的编制——数量指标综合指数编制——质量指标综合指数编制指数的选择在第一个问题中，经理助理要进行的工作主要是1、促销幅度有多大？即所有商品价格降低了多少？2、这次促销成果有多大？如销售量增长了多少？这些工作的难点：超市经营了成百上千种商品，价格悬殊，降价幅度各不相同；各种商品的单位不同，计量方式千差万别，销售量无法简单统计。表示质量指标个体指数表示数量指标个体指数表示质量指标总指数表示数量指标总指数表示基期下标表示报告期下标表示质量指标表示数量指标符号说明pqpqkkKKpq01概述综合指数是总指数的基本形式，它是两个总量指标对比形成的指数。综合指数可以完整地研究对象的相对量和绝对量方面的内容。编制要点引进同度量因素将同度量因素固定，消除其变动的影响将同度量因素将不可直接相加的因素转化为可以对比的两个总量指标，进行对比得到综合指数特点：先综合，后对比。☆同度量因素：把不能直接相加的指标过渡为可以直接相加的媒介因素。同度量因素的选择不能任意选用同度量因素，而应根据所要研究问题的经济关系来选择的。如求产量总指数，要看产量的经济联系，例如知道产值=产量×出厂价选择出厂价作为同度量因素是适当的。同度量因素的固定所要计算的总指数中，只希望包含所要指数化指标的变动，因此同度量因素应该对应固定。固定期一般有基期和报告期两种选择。将同度量因素固定在基期，称为拉斯贝尔指数（拉氏指数）将同度量因素固定在报告期，称为派氏指数还有可以将同度量因素固定在一个长时序中的某个时期，这是定基指数。数量指标综合指数数量指标综合指数是根据数量指标编制的综合指数，如物量指数（产量、销售量）、产值（销售额）指数、职工人数指数等。以超市销售量总指数为例说明编制过程各种商品种类不同，同时也存在计量单位不同的问题，这样商品的销售量不能简单相加。如何用一个指标反映超市促销后所有商品销售量相对促销前的变化？首先需要解决将各种商品销售量加总的问题根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素，以便将销售量进行综合。qK营业额（销售额）=销售量×零售价格各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表明零售价格pi是一个良好的同度量因素。售额）种商品销售量转化为销（npqpqKniiiniiiq1011??要突出销售量的变化，就必须将零售价格固定下来，分子分母中同种商品销售额中的零售价格必须相同，即同度量因素就是一种权数。其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择）销售量指数应该只反映销售量的变化，但是加入价格这个同度量因素之后，销售量总指数中肯定会包含价格变动的影响，如何能最大程度避免或降低价格的影响？需要将同度量因素价格固定在某个时期（基期、报告期或某个固定期），来避免或降低同度量因素的影响。以基期价格作为同度量因素（假设价格没有变动）拉氏公式0001pqpqKq分子是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的报告期营业额），分母是真实的基期营业额。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。▼分子分母是两个总量指标，可以相减0001pqpqq以报告期价格作为同度量因素派氏公式1011pqpqKq分子是真实的报告期营业额，分母是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺点。缺点：将价格的变化带入了销售量总指数；旧产品退出。)()(01000011011011ppqpqppqpqpqpqKq▼分子分母是两个总量指标，可以相减))(()(010100011011ppqqpqpqpqpqq派氏公式会比拉式公式多了由价格引起的共变影响。以固定价格pn（不变价格）时期作为同度量因素nnqpqpqK01产品名称计量单位产量出厂价格(元)基期价值p0q0按基期出厂价格计算的报告期产值p0q1基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲吨300036002000220060000007200000乙千米4004203600400014400001512000丙千块45400040001600020000合计-----74560008732000)(000276100045670007328%11.117%1000004567000732800010001元pqpqpqpqKq例▼数量指标指数的实际意义（以销售量指数为例）反映多种商品销售量总（综合）的变动方向和相对变动程度；反映商品销售量变动对商品销售额的相对影响程度；反映由于商品销售量变动对销售额影响的绝对影响（分子分母相减的差额）质量指标综合指数的编制质量指标总指数是根据质量指标编制的综合指数，如价格指数、单位成本指数等。以零售价格指数为例来说明编制过程:各种商品零售价格价格差异很大，计量单位也不相同，直接相加一般是没有实际意义的。如何用一个指标来反映所有商品价格的总变动？首先需要解决将各种商品价格加总的问题根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素，以便将价格进行综合。根据营业额（销售额）=销售量×零售价格各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表明销售量qi是一个良好的同度量因素。额）种商品价格转化为销售（nqpqpKniiiniiip1011??要突出价格的变化，就必须将销售量固定下来，分子分母中同种商品销售额中的销售量必须相同，即将销售量这个同度量因素作为一种权数。其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择）零售价格指数应该只反映价格的变化，但是加入同度量因素之后，零售价格总指数中肯定会包含销售量变动的影响，为了避免或者尽量降低销售量的影响，需要将销售量因素价格固定在某个时期（基期、报告期或某个固定期）。。以基期销售量作为同度量因素（假设销售量没有变动）拉氏公式0001qpqpKp分子是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的报告期营业额），分母是真实的基期营业额。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。▼分子分母是两个总量指标，可以相减0001qpqpp以报告期销售量作为同度量因素派氏公式1011qpqpKp分子是真实的报告期营业额，分母是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺点。缺点：将销售量的变化带入零售价格总指数；旧产品退出。)()(01000011011011qqpqpqqpqpqpqpKp▼分子分母是两个总量指标，可以相减))(()(010100011011ppqqqpqpqpqpp派氏公式会比拉式公式多了由销售量引起的共变影响。▼质量指标指数的实际意义（以价格指数为例）反映多种商品价格总（综合）的相对变动程度和变动方向；反映商品价格变动对商品销售额的相对影响程度；反映由于商品价格变动对销售额影响的绝对影响（分子分母相减的差额）公式的选择编制数量指标指数，往往采用基期的质量指标作为同度量因素；编制质量指标指数，往往采用报告期的数量指标作为同度量因素。数量指标和数量指标的拉氏指数公式和派氏指数公式没有明显的优劣，选择哪个形式要根据问题的特点以及进行因素分析的要求。一般来说：派氏公式1011qpqpKp拉氏公式0001pqpqKq例某超市国庆3天促销活动中，家电部销售的各种电视也进行了促销。当前，销售的电视有平板电视和CRT电视，其中平板电视促销前后资料统计如下（假设同尺寸平板电视无差别，用各种品牌各种型号价格的平均价格为代表值，销售量以促销前一个月的日平均销售量为代表值）（保留1位小数）平板电视尺寸未促销促销平均价格（元/台）日均销售量（台）平均价格（元/台）日均销售量（台）32寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合计————1、该超市平板电视的促销力度有多大（降价了多少）？对营业额有怎样的影响？2、该超市平板电视销售量增长多少？对营业额有怎样的影响？平板电视尺寸未促销促销平均价格p0日均销售量q0平均价格p1日均销售量q132寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合计————92002640027600320003660038400480001200001280003600057400630001100095001100013620024990026800000pq11pq01pq元）、(%1810026800024990093.2268000249900110111011qpqpqpqpKpp计算表明，这次促销使平板电视的价格平均下降了6.8%（价格的下降使日均销售额下降了6.8%），从而导致日均销售额减少了18100元。（元）、1318001362002680008196136200268000200010001pqpqpqpqKqq%.计算表明，这次促销使平板电视的总体日平均销售量平均上升了96.8%（销售量的上升使日均销售额上升了