结构力学习题-ch7

结构力学习题参考答案---第6章第1页共6页Createdbyzhangcx7-2图示曲梁为圆弧形,EI=常数，试求B点的水平位移Bh。解:如图，(在图示荷载作用下，A点的水平反力XA=0。故此题可看成对称结构在对称荷载作用下的问题。)易知:)↑(2PYYBA==由图(a)所示荷载受力图知:)2≤0()cos-1(πθθ=RYMBP由图(b)所示B点的单位水平力受力图知:)≤≤0(sinπθθRM=考虑到本问题的对称性(A点为固定铰支座，故B点的水平位移Bh等于AB的水平变形。因AO和OB的水平变形相等，故OB的水平变形为AB的水平变形的1/2。而OB的水平变形等效于C点为固定端的右边1/4圆弧CB，在B点有一向上的大小为P/2的荷载作用时B点的水平位移。)，易得:)→(22sincos)cossin(sinsin)cos1(223202320320∫∫∫PRPRdPRRdRRYdsMMEIBlPBhCB=====Δπππθθθθθθθθθ即B点的水平位移Bh等于PR3/(2EI)，方向为从左向右。7-8用图乘法求B点的转角B。7-9用图乘法求C点的垂直位移Cy。7-10用图乘法求C、D两点距离的改变量CD。7-11用图乘法求Cx、Cy、D，并勾绘变形曲线。7-12用图乘法求铰C左右两截面相对转角C及CD两点距离的改变量CD,并勾绘变形曲线。6-6作图示梁QC、MC的影响线。解:由0∑=iY可得:1==PRB；PABROYAYBMPYB图(a)P=1M图(b)C结构力学习题参考答案---第6章第2页共6页Createdbyzhangcx故P在AC段移动时，取CD段为脱离体，有:1BCRQ；bbRMBC。而P在CD段移动时，若同样取CD段为脱离体，则有:0≡=BCRPQ；由静定结构内力和反力影响线的性质，可知MC为P力作用位置x的线性函数。再由P移动到B截面时，有:0)(bPRMBBatPC可作出QC、MC的影响线如上。6-7作MC、QC的影响线。P=1在DE部分移动。解:(如图,当P在DE梁上移动时，通过对A点的力矩平衡条件,可求出RB。无论P在DE梁上移动到何处，均可由AB梁上C截面的右侧CB段梁的平衡得2BCRM；BCRQ)由1010:0xPxRmBAi(-2x12)，可得:55xPxMC(-2x12)；1010xPxQC(-2x12)。6-10试作图示结构中MK，MC，QC左，QC右的影响线。解:(如图，在此多跨静定梁AF中，外伸梁BE为主梁，而简支梁AB和EF均为BE的副梁。按载荷P在主梁BE上移动时，不会在其副梁AB和EF上引起内力。)结合外伸梁和外伸梁自身内力影响线的特性，易作出当P在AF梁上abdDBCAP=1RBinfCQ10infCMbdEDCABP=12m5m3m2m2mx2.40.41.20.2infCM(m):infCQ:P=1BDKCEFA2m2m3m8m3m4m13/83/8113infKM(m):000infCM(m):infleftCQ:infrightCQ:结构力学习题参考答案---第6章第3页共6页Createdbyzhangcx移动时,MK，MC，QC左，QC右的影响线如右上图所示。6-11试作图示结构中MK，QK的影响线。解:(如图，在间接载荷作用下，根据载荷移动到梁上传力点时，影响线的值直接间接相同；载荷移动到梁外传力点，不会引起梁内的反力和内力值。而多跨静定梁CF中，外伸梁CE为主梁，简支梁EF为CE的副梁。)易作出当P在AB梁上移动时,MK，QK的影响线如右上图所示。6-21试求图示伸臂梁在汽车---20级载荷作用下截面K的最大、最小剪力值。解:(如图，先作QK的影响线如图(a)所示。)QK影响线的各tgi从左向右为:0,161,163161,16154321tgtgtgtgtg由QK的影响线可看出，车队从左向右行驶有最大剪力值，设图(b)所示载荷位置为可能的最不利载荷位置。验算如下:后退(左移):01516180161203167016130iitgR前进(右移):01516300167016130iitgR的确是最不利载荷位置。相应的最大剪力值为:144.25(kN)86.2216086.6211202120)70130(81maxKQ。同理，由QK的影响线可看出，车队从右向左行驶有最小剪力值，设图(c)所示载荷位置为可能的最不利载荷位置。验算如下:infKM(m):infKQ:2m2m2m4m4m4m2m2m2m2mBDCEFAP=1K2110.250.50.25BDCEAP=1KinfKQ:2m2m4m4m4m4m4m4m1/41/21/4012012060130704m4m10m1.4m12012060图(b)图(c)图(a)结构力学习题参考答案---第6章第4页共6页Createdbyzhangcx前进(左移):016120260iitgR;后退(右移):016120316180iitgR的确是最不利载荷位置。相应的最小剪力值为:-44.25(kN)44.146046.241204120maxKQ。6-22试求图示简支梁在所给移动荷载作用下截面C的最大弯矩。解:(如图，先作MC的影响线如图所示。)设60kN的荷载在C点(如图(a))，则由:911093020609120340知其不是最不利荷载位置。故知40kN的荷载在C点(如图(b))时应为最不利荷载位置，其MCmax为:)(5.2423032056079140149maxkNmMC6-24试判断最不利荷载位置并求出图示简支梁RA的最大值及QC的最大、最小值:(a)在中----活载作用下；(b)在汽车----15级荷载作用下。解:(如图，先作RA和QC的影响线如图(a)、(b)所示。)(a)在中----活载作用下，显然对应RAmax的最不利荷载位置如图(c)所示。其最大值为:)(4.1294375.1294205.125.12219220172205maxkNRA2×1.5m3×250kN图(a)20m5mACBRAinf:112.5m92kN/m5×1.5m5×220kNQCinf:3/41/45×1.5m5×220kN92kN/m7.5m3×1.5m4×220kN图(b)图(c)图(d)图(e)图(f)m1mMCinf5m3m2m2m2m40kN20kN60kN30kN12m3mACB9/42m2m2m40kN20kN60kN30kN2m2m2m40kN20kN60kN30kN(a)(b)结构力学习题参考答案---第6章第5页共6页Createdbyzhangcx同理，与QCmax相应的最不利荷载位置如图(d)所示。其最大值为:)(4.789375.789155.7435.721921512435220maxkNQC而对QCmin，因为l=5m7m，故其最不利荷载位置除了图(e)外，还应考虑如图(f)所示的特种荷载的情形。其值分别为:)(121524)1(32204)1(220minkNQeC)(13125.13155.34)1(3250minkNQfC由此知，在中----活载作用下，RAmax的值为1294.4kN，QCmax的值为789.4kN，QCmin的值为-131.3kN。(b)在汽车----15级荷载作用下，显然对应RAmax的最不利荷载位置如图(g)所示。其最大值为:)(5.2362071002011502016130170maxkNRA(注:130kN的重车后轮作用在RAinf的A顶点时，RA的值为222.5kN，不是最大值)同理，与QCmax相应的最不利荷载位置如图(h)所示。其最大值为:)(1491521001565015111307043maxkNQC(注:130kN的重车后轮作用在QCinf的C顶点时，其70kN的前轮在QC的负值区域，必须考虑其值，由此算得的QCmax的值仍为149kN。)而对QCmin，其最不利荷载位置为图(i)所示。其值为:)(36)5170130(41minkNQC图(g)20m5mACB1RAinf:3/41/4QCinf:7m5m4m130kN70kN50kN100kN4m2m5m4m130kN70kN50kN100kN4m1m4m130kN70kN图(h)图(i)结构力学习题参考答案---第6章第6页共6页Createdbyzhangcx6-28求图示简支梁的绝对最大弯矩。图(a)题解:如图(a)所示，有:∵荷载对称∴)(8.126.3ma因此，由PK左侧平衡有:)(2.88028.166120222maxkNmMallRMk(注意:因为，此时另一60kN的荷载离端部仅0.3m。故需考虑边界值的情形。)现在讨论边界情形，若假设这两个60kN的荷载之间的距离为l≥3.6m，则其边界值情形为一个60kN的荷载作用在此简支梁跨中，其值为:)(9046604maxkNmPlM故此时的简支梁绝对最大弯矩应为90kNm。而若假设这两个60kN的荷载之间的距离固定为3.6m，因在图(a)的情形中没有荷载移动到此简支梁外。故其绝对最大弯矩不会发生在边界情形，由此知其值为88.2kNm。(核对如下:)(4.8666.3)6.36(60kNlPabM边界)图(b)题解:如图(b)所示，有:∵荷载对称∴)(7.124.3ma因此，由PK左侧平衡有:)(45.92027.166120222maxkNmMallRMk因其大于边界值情形的弯矩值(一个60kN的荷载作用在此简支梁跨中时的情形)，故此时的简支梁绝对最大弯矩应为92.45kNm。6-27求图示简支梁的绝对最大弯矩。解:如图所示，设PK=120kN，有:)(22060120820460ma按此布载时20kN的荷载已移动到梁外了(如上图)。故需不考虑此20kN的荷载，重新布载(即只有120kN和60kN的荷载作用在此梁上的情形)。图略，)(34)60120(460ma；(60kN荷载离右支座距离为6-4+a/2=2.67m))(6.42602)3412(121802)(22maxkNmMallRMK图(a)0.9m3.6m60kN60kNR=120kN1.8m6m3m0.3m60kN60kN3.4mR=120kN1.7m0.85m0.45m3m6m图(b)-1m12m1m2mR=200kN60kN120kN4m4m20kN6m