有限元分析法

第1章有限元分析法第1节有限元分析法基本概念有限元分析法（FiniteElementAnalysis，FEA）有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。定义物理系统举例几何体载荷物理系统结构热将一个连续体的求解区域离散（剖分）成有限个形状简单的子区域（单元），各子区域相互连接在有限个节点上，承受等效节点载荷（应力载荷、温度载荷、流动载荷、磁载荷等）；根据“平衡”条件分析并建立各节点的载荷场方程，然后将它们组合起来进行综合求解，以获得对复杂工程问题的近似数值解。即：离散化处理单元分析整体分析有限元分析基本思路有限元分析基本思路有限元模型有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。定义真实系统有限元模型节点和单元节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。载荷载荷单元名称维数节点自由度应用平面应力单元Planestresselement22个移动自由度平面应力结构平面应变单元Planestrainelement22个移动自由度平面应变结构空间实体单元Solidelement33个移动自由度空间任意三维结构轴对称实体单元Axisymmetricsolidelement22个移动自由度空间轴对称结构板单元Plateelement23个移动自由度3个转动自由度平板结构壳单元Shellelement23个移动自由度3个转动自由度曲面壳体轴对称壳单元Axisymmetricshellelement12个移动自由度1个转动自由度轴对称曲面壳体杆单元Rodelement13个移动自由度（平面杆单元2个）桁杆结构梁单元Beamelement13个移动自由度（平面梁2个）3个转动自由度（平面梁1个）梁结构弹簧单元Springelement13个移动自由度（平面2个）3个转动自由度（平面1个）弹簧结构单元类型及单元特性2、网格疏密（relativedensity）Elements:132Max.stress:300.60MPaElements:84Max.stress:296.36MPa网格划分方法3、自适应分网(Adaptivemeshing)网格划分方法信息是通过单元之间的公共节点传递的。...AB........AB...1node2nodes分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行节点合并处理）具有公共节点的单元之间存在信息传递节点和单元第2节有限元建模方法FiniteelementmodelNodedataElementdataBoundaryconditiondatasolversInputdataShapeandmaterialInteractionwithoutside测试分析问题定义有限元模型实际结构设计方案几何模型建立单元类型选择单元特性定义网格划分模型检查边界条件定义软件单元库计算结果比较模型修正建模分析的一般步骤有限元分析过程有限元模型节点数据单元数据边界条件数据节点编号坐标值坐标参考系代码位移参考系代码节点总数单元编号单元节点编号单元材料特性码单元物理特性值码单元截面特性位移约束数据载荷条件数据热边界条件数据码其它边界条件数据码相关几何数据ExampleofmodelingfixedCalculation:stress,deformation,reactionCADmodeldetailsignoredGeometricmodelforFEA6.1有限元建模概述Elementtype：3节点三角形平面应力单元单元类型选择Elementproperties：材料特性：E,µ单元厚度：t单元特性定义网格划分模型检查•低质量单元•畸形单元•重合节点•重合单元固定约束集中力边界条件定义ModelingSolvingPost-processingdeformationStressdistributionReaction第2节制订分析方案通常考虑的分析因素.分析领域和目的.线性/非线性问题.分析细节的考虑.模型对称性•单元类型•材料特性•载荷第2节制订分析方案分析领域和目的如果你要对一个物理系统进行有限元分析，就是这样一个问题的答案：“利用FEA我想研究结构哪些方面的情况？”结构分析热分析磁分析流体分析……耦合分析.实体运动，承受压力，或实体间存在接触.施加热、高温或存在温度变化.恒定的磁场或磁场.电流（直流或交流）.气（液）体的运动，或受限制的气体/液体.以上各种情况的耦合结构热磁流体电耦合场分析领域和目的线性/非线性分析“我的物理系统是在线性还是非线性状态下工作？线性求解能满足我的需要吗？如果不能，必须考虑哪种非线性特性？”许多情况和物理现象都要求进行非线性计算。线性/非线性分析(a)订书钉Ftt0t1t2t3(b)木制书架tF1.几何非线性2.材料非线性3.不断变化的工作状态造成的非线性非线性最大的特性就是变结构刚度。它由多种原因引起的，其中主要有以下三个方面的因素：线性/非线性分析几何非线性当结构位移相对于结构最小尺寸显得较大时，该因素不可忽略。BA线性/非线性分析材料非线性–线弹性基于材料的应力和应变关系是常数关系的假设―“弹性模量”或“杨氏模量”为常数。–因此，非线性材料应力－应变关系是非线性的。应变应力弹性模量(E)应变应力屈服点..材料极限塑性应变线性/非线性分析材料非线性(续)–实际当中，没有那种材料的应力－应变关系是完全遵循线性关系的，线性假设只不过是一种近似处理。对于大多数工程材料而言，在外载荷不足使结构破坏情况下，这种近似是非常好的，能较好地确定设计中的许可应力或应力限值。–CAE软件规定的非线性材料特性：.塑性—永久的，不随时间变化的变形.蠕变—永久的，随时间变化的变形.粘弹—类似玻璃的材料.超弹—类似于橡胶的材料线性/非线性分析细节处理.对于分析不重要的细节不应当包含在分析模型中。当从CAD系统传一个模型到CAE软件中时往往可以作大量的简化处理。.然而，诸如倒角或孔等细节可以是最大应力出现的位置，这些细节对于你的分析目的是十分重要的。带倒角不带倒角对称性模型对称—当物理系统的形状、材料和载荷具有对称性时，就可以只对实际结构中具有代表性的部分或截面进行建模分析，再将结果映射到整个模型上，就能获得相同精度的结果。定义对称性模型物理系统对称分析要求具有以下对称性条件：–几何结构对称–材料特性对称–载荷与约束对称轴对称定义对称类型绕某一轴线存在对称性，这类结构如：电灯泡，直管，圆锥体，圆盘和圆屋顶。对称面就是旋转形成结构的横截面，它可以在任何位置。分析求解必须假定约束、集中力、压力和体载荷均具有轴对称。旋转对称定义对称类型即结构由绕轴分布的几个重复部分组成，诸如涡轮叶片这类物体。旋转对称分析求解要求约束、集中力、压力和体载荷应具有对称性。平面或镜面对称定义对称类型即结构的一半与另一半成镜面映射关系，对称位置（镜面）称为对称平面。平面对称分析求解要求约束、集中力、压力和体力应当对称。即结构是由沿一直线分布的重复部分组成，诸如带有均匀分布冷却节的长管等结构。该对称要求约束、集中力、压力和体载荷应具有对称性。定义对称类型重复或平移对称对称类型............点(质量)线(弹簧，梁，杆)面(壳,平面应力,平面应变轴对称)线性二次体(三维实体)线性二次.........................单元类型低阶单元更高阶单元•线单元:用于螺栓(杆)，弹簧，桁架或细长构件线单元•壳单元:–Shell(壳)单元每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。面单元-平面应力分析是用来分析诸如承受面内载荷的平板、承受压力或远离中心载荷的薄圆盘等结构。面单元-平面应变分析是用于分析那种一个方向的尺寸（指定为总体Z方向）远远大于其它两个方向的尺寸，并且垂直于Z轴的横截面是不变的。面单元Z–轴对称假定三维实体模型是由XY面内的横截面绕Y轴旋转360o形成的（管，锥体，圆板,圆顶盖，圆盘等）。面单元XY–用于那些由于几何、材料、载荷或分析结果要求考虑的细节等原因造成无法采用更简单单元进行建模的结构。–四面体模型使用CAD建模往往比使用专业的FEA分析建模更容易，也偶尔得到使用。KRLQOPMNJIXYZTetrahedronmeshBrickmesh三维实体单元载荷包括边界条件和内外环境对物体的作用。可以分成以下几类：定义•自由度约束•集中载荷•面载荷•体载荷•惯性载荷载荷自由度约束就是给某个自由度(DOF)指定一已知数值(值不一定是零)。•结构分析中的固定位移(零或者非零值)。大多数自由度约束用作：–对称性边界条件;–指定刚体位移。•热分析中的指定温度。定义自由度约束对称性或反对称边界条件可以添加到线、面或平面的节点上。对称边界条件的添加自由度约束集中载荷就是作用在模型的一个点上的载荷。•结构分析中的力和弯矩。•热分析中热流率。定义集中载荷面载荷就是作用在单元表面上的分布载荷。•结构分析中的压力。•热分析中的对流和热流密度。•面载荷可以添加到线或面上(实体模型上的实体)、以及节点或单元上。•作用在线或面上的面载荷最终会传到面内各个单元上。定义面载荷在块顶面上施加均布压力面载荷梯度在面载荷中可能会使用到。可以给一按线性变化的面载荷指定一个梯度，例如水工结构在深度方向上受到静水压。面载荷体载荷是分布于整个体内或场内的载荷。定义•结构分析中的温度载荷。•热分析中生热率。•电磁场分析中电流密度。体载荷惯性载荷是由物体的惯性（质量矩阵）引起的载荷，例如重力加速度，加速度，以及角加速度。定义•惯性载荷只有结构分析中有。•惯性载荷是对整个结构定义的，是独立于实体模型和有限元模型的。•考虑惯性载荷就必须定义材料密度(材料特性DENS)。惯性载荷第3节有限元分析过程及应用领域固体力学：如线性和非线性静力分析、动力分析或稳定性分析、断裂力学和复合材料力学分析，求解结构的应力、位移、温度分布和频率特性等。流体力学：如不可压缩和可压缩的非粘性和粘性流体分析，求解流场的压力、温度、密度和流速的分布等。传热学：如分析热传导过程，求解热传导速度和温度分布等。材料成型：如分析注射（或铸造）过程中塑料（或金属）熔体的流动充模、冷却固化、压力、温度分布，以及模拟压力加工过程中金属的塑性变形、回弾、扭曲、起皱等。应用领域