编数量位置的变化和平面直角坐标系

2010中考数学精品分类汇编拒绝共享一、选择题1．（2010江苏南通，10，3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】可通过画出简单地草图，注意点Q在y轴上.【答案】B【涉及知识点】平面直角坐标系、等腰三角形.【点评】求解有关等腰三角形问题时一定要注意分情况讨论.【推荐指数】★★精品分类拒绝共享2．（2010重庆綦江县，7，4分）直角坐标系内点P（－２，３）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－３）B．（２，３）C．（－２，３）D．（－２，－３）【分析】在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是P’(－a，－b)；点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是P’’（a，－b）；点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是P’’’（－a，b），本题所问点P（－２，３）关于原点的对称点应为（2，－３）．【答案】A【涉及知识点】平面直角坐标系、轴对称【点评】将给出的点用轴对称变换的知识来分析，是解本题的关键，必要时可以作图分析．本题难度偏易，属于应知必会的题目，是一道经典题目．【推荐指数】★★精品分类拒绝共享3．（2010浙江金华，3，3分）在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（▲）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据平面直角坐标系个象限的符号特征可知，点P（－1，3）的横坐标为负，纵坐标为正，应该是第二象限.【答案】B【涉及知识点】平面直角坐标系，象限.【点评】平面直角坐标系是初中数学的基础内容之一，确定点的位置的关键是理解各象限横坐标与纵坐标的的符号特征，还有x,y轴上的点的坐标特征等.【推荐指数】★精品分类拒绝共享4．（2010江苏南京，5，2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（）A．（4，0）（7，4）B．（4，0）（8，4）C．（5，0）（7，4）D．（5，0）（8，4）2010中考数学精品分类汇编拒绝共享【分析】由点C的坐标为（3，4）易知OC=5，结合象限得点A的坐标为（5，0），排除选项A、B；进而再由BC=OA=OC=5得点B的坐标为（8，4），从而选D．【答案】D【涉及知识点】平面直角坐标系、菱形的性质等【点评】本题综合考查平面直角坐标系、菱形的性质等知识，难度比前面的几题稍大．解决此类问题通常抓住菱形的性质入手，再结合平面直角坐标系的相关求解．【推荐指数】★★★精品分类拒绝共享5．2010山东青岛，7，3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△''ABC，那么点A的对应点'A的坐标是（）．A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）【分析】利用旋转性质画出旋转之后的△''ABC，可得对应点'A的坐标是（－3，3）【答案】A【涉及知识点】直角坐标系、旋转【点评】本题考察了学生空间想象能力和实际动手操作能力。【推荐指数】★★★精品分类拒绝共享8．（2010年贵州省毕节，13,3）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为（）A．(22)，B．(41)，C．(31)，D．(40)，【分析】通过图形实际旋转观察结论，可以用圆规比划旋转过程得答案．【答案】D.【涉及知识点】旋转的性质和作图.【点评】图形变换在应用中最简易的做法是动手操作，本题主要考查学生的动手能力．【推荐指数】★★★7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345第7题图2010中考数学精品分类汇编拒绝共享二、填空题1．（2010江苏南通，15，3分）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为▲．【分析】由M（－4，－1）变换到M′（－2，2）可知平移的规律是先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，从而可以进一步求解.【答案】(2，4)【涉及知识点】平面直角坐标系、点坐标的变换.【点评】平面直角坐标系中图形的变换问题是中考的一个热点之一，求解时一定要从点坐标的特点出发，从中探索到变换的一般规律.【推荐指数】★★精品分类拒绝共享2．（2010江苏泰州，14，3分）已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：．【分析】由题意在平面直角坐标系中标出点A、点B，要使以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，因AB是公共边，所以∠PBA或∠PAB为直角，且PA或PB等于2，由此可标出P1（4，0），再由对称、翻折等图形的变化可求得满足条件的点P有4个．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）【涉及知识点】平面直角坐标系全等三角形的判定【点评】将全等三角形的判定置于平面直角坐标系中，只要画出图形，根据全等三角形的判定，确定其它的边的位置及大小，即可很方便地求出其坐标．【推荐指数】★★★★★精品分类拒绝共享3．（2010四川宜宾，12，3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那2010中考数学精品分类汇编拒绝共享么所有满足条件的点P的坐标是【分析】要注意本题中等腰中腰分别是那两条，即哪两条边相等，需要讨论，可以得到如图的三种情况，根据勾股定理可得：OA＝5，所以P的坐标为：（8，4），（－1，4），(-3，4)【答案】4x【涉及知识点】等腰三角形、平面直角坐标系内点的坐标．【点评】注意在等腰三角形中的分类讨论，考虑要全面，不可忽略或遗漏．【推荐指数】★★★★★精品分类拒绝共享4．（2010山东济宁，13，3分）如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为．【分析】观察图象课看出，△ABC三个顶点的坐标是A（4，3），B（3，1），C（1，2），△PQR三个顶点的坐标是P（﹣4，﹣3），Q（﹣3，﹣1），R（﹣1，﹣2），即△PQR是由△ABC绕原点旋转180°得到的，△ABC与△PQR关于原点成中心对称，因此N（﹣a，﹣b）．【答案】（﹣a，﹣b）【涉及知识点】图形变换中心对称坐标系【点评】本题通过观察图形中点的坐标，找出图形的变换关系，确定点的坐标，题目难度中等，综合考查了图形变换，中心对称，点的坐标等知识．【推荐指数】★★★★精品分类拒绝共享5．（2010浙江金华，14，4分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是▲.【分析】若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，连接BB1，CC1交于一点（3，-1），所以这点就是对称中心.【答案】（3，-1）【涉及知识点】中心对称，对称中心.【点评】解答中心对称有关问题时，要熟练掌握中心对称的性质，并你能灵活运用性质解答实际问题.2010中考数学精品分类汇编拒绝共享【推荐指数】★★★精品分类拒绝共享6．（2010江苏宿迁，14，3分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（－3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为_______．【分析】向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减小．根据这一规律A′的坐标为（1，－1）．【答案】（1，－1）【涉及知识点】坐标平移【点评】本题属于基础题．平移类问题考查相对简单，记住平移规律即可解答．【推荐指数】★★精品分类拒绝共享三、解答题1．（2010年湖南长沙，21，6分）精△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（１）作出△ABC关于ｙ轴对称的△111ABC，并写出点1C的坐标；（２）作出△ABC关于原点O对称的△222ABC，并写出点2C的坐标．AOxy12-1-2-3-11234-4BCA1C1B152010中考数学精品分类汇编拒绝共享【答案】解：（１）（２）如图，点1C的坐标（－3，2）；点2C的坐标（－3，－2）．A1B2C2C1B1A2【涉及知识点】平面直角坐标系【点评】了解关于坐标轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．【推荐指数】★★★品分类拒绝共享3．（2010浙江杭州，17，6分）常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．【分析】在网格中易于建立坐标系，选择A作为原点，可以表示出B的坐标，这样得出B相对于A的位置；通过网格计算出A、B之间的距离，可以用方向和距离描述B相对于A的位置．【答案】方法1．用有序实数对(a，b)表示．比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3)．方法2.用方向和距离表示.比如:B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点32处．2010中考数学精品分类汇编拒绝共享【涉及知识点】平面直角坐标系、方位角、勾股定理【点评】本题属于开放性题目，利用表示B相对于A的位置，综合考查用坐标表示地理位置，方位角等知识点．【推荐指数】★★★★★精品分类拒绝共享4．（2010浙江杭州，18，6分）如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8)．(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法)：1）点P到A，B两点的距离相等；2）点P到xOy的两边的距离相等．(2)在(1)作出点P后,写出点P的坐标．【分析】到线段AB两个端点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，这条直线上的点的横坐标都是3；到∠xOy两边距离相等的点在∠xOy的平分线上，这条平分线上的点的横纵坐标相等．这样两条线的交点就是所求的P点，坐标是(3，3)．【答案】(1)作图如右,点P即为所求作的点;(2)设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得,EFAB,EFx轴,且OF=3,∵OP是坐标轴的角平分线，∴P(3，3)．【涉及知识点】线段的垂直平分线、角平分线、平面直角坐标系【点评】本题综合考查了线段垂直平分线、角平分线、坐标等知识；线段垂直平分线和2010中考数学精品分类汇编拒绝共享角平分线相结合的题目是常见的作图题，同时能和坐标相结合是本题的新颖之处．【推荐指数】★★★★★精品分类拒绝共享精品分类拒绝共享精品分类拒绝共享11．（2010山东烟台，20，10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（－1，1），C（－1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，－1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标.【分析】（1）（2）借助网格特点容易画出，（3）通过C2及其对应点是C3的坐标变化可得到整体图形的变化情况，从而写出点A3，B3的坐标.【答案】（1）图略，C1（－1，－3）；（2）图略，C2（3，1）；（3）图略，A3（2，－2），B3（2，－1）.【涉及知识点】图形变换【点评】此题考查直角坐标系中轴对称、旋转、平移画图及相应的坐标变换.解题关键是掌握各种图形变换及其相应的坐标变换规律.精品分类拒绝共享12．2010广东中山，13，6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtΔA