一元二次方程期中复习

一元二次方程期中复习一、本章知识结构框图一．概念例1(1)若方程(2)310mmxx是关于x的一元二次方程，求m的值.(2)关于x的方程03)2()4(22xmxm，当m_______时，方程为一元二次方程；当m_______时，方程为一元一次方程.例2①下列是一元二次方程的有(1)8142x(2)yx3)1(22(3))2(5)1(3xxx(4)1322xx(5)2(1)(2)8xxx(6)3222x(7)关于x的方程)0(0232mxmx②方程22533xxxx的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____.二．方程的解例3关于x的一元二次方程01)1(22axxa有一个根为0，则a三．解方程21180x1、2（直接开平方法）210160xx2、（配方法）3、24630xx（公式法）23558xxx4、（适当方法）实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解方程降次开平方法配方法公式法分解因式法检验四．根的判别式例4：(1)一元二次方程01322xx的根的情况是(2)①若关于x的一元二次方程2(21)4230mxmxm有实数根，求m的取值范围②若关于x的一元二次方程2(21)4230mxmxm有两个实数根，求m的取值范围③若关于x的方程2(21)4230mxmxm有实数根，求m的取值范围④若关于x的方程2(21)4230mxmxm有两个实数根，求m的取值范围例5：(1)已知关于x的一元二次方程0)12(22kkxkx，求证：方程有两个不相等的实数根。(2)已知关于x的一元二次方程是整数）（kkxkkx033)14(2求证：方程有两个不相等的实数根。例6：已知关于x的一元二次方程是整数）（kkxkkx033)14(2,若方程的两个实数根都是整数，求k的值。五．一元二次方程的应用典型问题：握手问题、平均增长率问题、图形面积问题、调价问题、数字问题等.例7.某市体育局要组织一次蓝球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，问应邀请多少支球队参加比赛？设邀请x支队伍参加比赛，列出方程为.例8.如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求道路的宽度.例9.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价元例10.我们都读过四大名著之一——《三国演义》，人们对周瑜的评价众说不一，对于他去世时的年龄，请读下面诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华数周瑜?周瑜去世时的年龄为.例11.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？一元二次方程作业(1)1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数，一次项系数，常数项：(1)xx3252(2)015622xxa=,b=,c=a=,b=,c=(3)5)2(7)1(3yyy(4)22)3(4)15(aaa=,b=,c=a=,b=,c=2.(1)m为何值时，关于x的方程mxmxmm4)3()2(2是一元二次方程。(2)若分式01872xxx，则x(3)关于x的方程011)1(2xaxa是一元二次方程，则a的取值范围是3.(1)已知关于x的一元二次方程)0(02acbxax有一个根为1，一个根为-1，则cba，cba(2)已知关于x的一元二次方程02baxx有一个非零根－b，则a－b的值为。(3)若1是关于x的方程02mnxx的一个根，则m+n的值是。(4)问题：已知方程012xx，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。解：设所求方程的根为y，则y=2x，从而2yx,把2yx代入已知方程，得：012)2(2yy，整理，得：0422yy。请你用上述思路解决下列问题：已知方程022xx，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数。4.解方程直接开平方法：(1)012552x(2)0)31(2m配方法：(3)0522xx(4)3422yy公式法：(5)2632xx(6)pp3232因式分解法：(7)09412x(8)04542yy适当的方法：(9))3)(2()2(6xxxx(10)22)3(144)52(81xx一元二次方程作业(2)1．不解方程判别方程根的情况(1)4xxx732(2)xx4)2(32(3)xx545422.(1)k为何值时，关于x的方程0962xkx有实数根.(2)已知关于x的方程mxmx1)2(42有两个相等的实数根．求m的值．3.对任意实数m，求证：关于x的方程042)1(222mmxxm无实数根.4.已知关于x的方程)0(022mmxmx(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若果方程的两个实数根都是整数，求整数m的值。5.已知关于x的方程)0(03)3(2mxmmx(1)求证：方程总有两个实数根；(2)如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值。6.非洲有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现在有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染几人？7.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？8.某市政府为落实保障性住房政策，2012年已投入2亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2014年底，将累计投入8亿元资金用于保障性住房建设，求2014年底，这两年中投入资金的平均年增长率。