课题第9章_中心对称图形复习特殊的平行四边形

1滨海县第一初级中学初二数学第二学期期中复习（2）第九章中心对称图形复习（2）编写人：王锦中审核人：董长明班级_________________姓名________________知识梳理1．矩形、菱形、正方形矩形菱形正方形性质边角对角线判定对称性2．中位线（1）三角形的中位线，并且等于。（2）综上，中位线的知识体现了线段之间的关系和关系。复习练习专题一、矩形1．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=6cm，则边AB=，BC=。2．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝°3．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为4．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．试说明AE平分∠BAD．5．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于E、F，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，EH平分∠BEF，FH平分∠EFD,四边形EGFH是矩形吗？为什么？ADOEBCFMFEABCPFABCDEFEABGHCD2FEQMPEGHGFGFBCABABABDCDCDCADEEF专题二、菱形6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，试猜想AD与EF的关系是，说明其中的道理7．已知菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，若∠BAE=20°，求∠CEF的度数8.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别等于6、8，AE⊥BC于点E，求：（1）菱形ABCD的面积和周长（2）AE的长专题三、正方形9．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A、AC=BD，AB∥CDB、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC10．如图E为正方形ABCD的边AB延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点，求证：FB⊥BH11．（1）正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，若∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF（2）如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知△MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求∠MAN的度数。EFDOECDAABCBFEDCABOEBADCMEFBCABDCADNMEFBCABDCADN3专题四、中位线12.依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为原四边形的中点四边形，请你回答下列各题（仔细搞懂其中的道理）（1）任意四边形的中点四边形是形（2）平行四边形的中点四边形是形（3）矩形的中点四边形是形（4）菱形的中点四边形是形（5）正方形的中点四边形是形13．与三角形中线结合：如图，在△ABC中，AG⊥BC于G，E、F、H分别为AB、BC、CA的中点。求证：EF=GH14．如图，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点，求证（1）DE∥AB；（2）DE=)(21ACAB15.如图四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状，并说明理由巩固练习1.对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=900时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形4.如图，在ABC△中，点EDF，，分别在边AB，BC，CA上，且DECA∥，DFBA∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果90BAC，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形ABCGHEFEDABCEFHGABDCDCBAＡＦＣＤＢＥ45.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若6CD，则AF等于（）A．43B．33C．42D．86.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交ADBC，于EF，点，连结CE，则CDE△的周长为（）A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm7.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.8.如图所示，菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．9.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．10.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，．（1）求证：BOEDOF△≌△；（2）当EF与AC满足什么关系时，以AECF，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．11.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)图4CADB图3CADB图2D1C1B1CADB图13030BDACＢＦＣＥＤＡAOBCDEFADCBOBCDAPFDOCBEA第10题图