考点28二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

圆学子梦想铸金字品牌-1-温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点28二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.（2012·安徽高考文科·Ｔ8）若x，y满足约束条件则yxz的最小值是（）（A）-3（B）0（C）32（D）3【解题指南】先作出可行域，根据xy的几何意义求出最小值.【解析】选A.约束条件对应ABC及其内部区域（含边界），其中3(0,3),(0,),(1,1)2ABC，则z[3,0]txy，其中(0,3)A为最小值点.2.（2012·广东高考文科·Ｔ5）已知变量x，y满足约束条件11.10xyxyx则z=x+2y的最小值为（）（A）3（B）1（C）-5（D）-6【解题指南】解本小题的关键是正确作出可行域，按照“直线定界，特殊点定域”的原则进行，在找最优解时，要判断准z的值与直线z=x+2y在y轴的截距圆学子梦想铸金字品牌-2-是正相关，还是负相关.本题是正相关.【解析】选C.作出如图所示的可行域,当直线z=x+2y经过点B(-1,-2)时,z取得最小值,最小值为-5.3.（2012·广东高考理科·Ｔ5）已知变量x，y满足约束条件211yxyxy，则z=3x+y的最大值为（）（A）12（B）11（C）3（D）1【解题指南】解本小题的关键是正确作出可行域，按照“直线定界，特殊点定域”的原则进行，在找最优解时，要判断准z的值与直线z=3x+y在y轴的截距是正相关，还是负相关.【解析】选B.作出如图所示的可行域，当直线z=3x+y经过点B（3，2）时，z取得最大值，最大值为11.圆学子梦想铸金字品牌-3-4.（2012·福建高考文科·Ｔ10）若直线2yx上存在点(,)xy满足约束条件30230xyxyxm，则实数m的最大值为（）(A)1(B)1(C)32(D)2【解题指南】本题考查线性规划问题，检验学生的数形结合能力和转化能力.【解析】选B.如图，当2yx经过且只经过30xy和xm的交点时，m取到最大值，此时，即(,2)mm在直线30xy上，则1m．5.（2012·辽宁高考文科·Ｔ9）与（2012·辽宁高考理科·Ｔ8）相同圆学子梦想铸金字品牌-4-设变量x，y满足10,020,015,xyxyy„剟剟则2x+3y的最大值为（）(A)20(B)35(C)45(D)55【解题指南】作出线性约束条件表示的可行域，找到最优解.【解析】选D.如图，线性约束条件表示的可行域（图中阴影部分），最优解为点（5,15），则max2531555z.6.（2012·福建高考理科·Ｔ9）若函数2xy图象上存在点(,)xy满足约束条件30230xyxyxm，则实数m的最大值为（）(A)12(B)1(C)32(D)2【解题指南】结合不等式先画可行域，描出动直线xm，其他直线和函数都是确定的，当x=m向右移动到y=2x的最终可接触点时，即为所求.【解析】选B．如图，圆学子梦想铸金字品牌-5-当2xy经过且只经过30xy和xm的交点时，即三条线有唯一公共点，m取到最大值，此时，即(,2)mm在直线30xy上，由选项知，1m是解．7.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（）（A）(1－3，2)（B）(0，2)（C）(3－1，2)（D）(0，1+3)【解题指南】先求得点C的坐标，然后画出可行域，通过平移目标函数，求得z的取值范围.【解析】选A.由顶点C在第一象限且与A，B构成正三角形可求得点C坐标为13,2，将目标函数化为斜截式为yxz，结合图形可知当yxz过点C时z取到最小值，此时min13z，当yxz过点B时z取到最大值，此时max2z，综合可知z的取值范围为13,2.8.（2012·天津高考文科·Ｔ2）设变量x，y满足约束条件2+20,240,10,xyxyx则目标函数32zxy=-的最小值为（）(A)-5(B)-4(C)-2(D)3【解题指南】作出可行域可知，所求目标函数的图象经过直线2+2=0xy-与直线圆学子梦想铸金字品牌-6--2+4=0xy的交点A（0,2）时取得最小值-4.【解析】选B.作出可行域，设直线2+2=0xy-与直线-2+4=0xy的交点为C，解得C（0,2），故目标函数的图象经过点C时取得最小值-4.9.（2012·山东高考文科·Ｔ6）与（2012·山东高考理科·Ｔ5）相同设变量,xy满足约束条件222441xyxyxy，则目标函数3zxy的取值范围是（A）3[,6]2（B）3[,1]2（C）[1,6]（D）3[6,]2【解题指南】本题可先根据题意画出可行域，将目标函数化为斜截式，平移目标函数得取值范围.【解析】选A.画出约束条件222441xyxyxy表示的可行域如图所示,由目标函数3zxy得直线zxy3，当直线平移至点B(2,0)时,目标函数3zxy取得最大值为6,当直线平移至点)3,21(A时,目标函数3zxy取得最小值为23.所以目标函数3zxy的取值范围是3[,6]2.圆学子梦想铸金字品牌-7-10.（2012·江西高考理科·Ｔ8）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）(A)50，0(B)30,20(C)20,30(D)0,50【解题指南】由题意列出约束条件，写出关于总利润的目标函数，画出可行域，结合图形，将目标函数平移求得总利润最大时，黄瓜和韭菜的亩数.【解析】选B.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，则z关于,xy的关系式为40.551.260.30.9zxxyy0.9xy，且,xy满足约束条件为画可行域如图，圆学子梦想铸金字品牌-8-设110:9lyx，将1l上下平移可知，当直线0.9zxy过点30,20A时，z取最大值，因此，当总利润z最大时，30x，20y.二、填空题11.（2012·新课标全国高考理科·T14）设x,y满足约束条件1300xyxyxy则z=x-2y的取值范围为.【解题指南】由约束条件画出可行域，然后将目标函数化为斜截式后平移求得z的取值范围.【解析】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线20xy，并向左上，右下平移，过点A时，2zxy取得最大值，过点B时，2zxy取最小值.由1030xyxy得1,2B，由030yxy，得3,0A.max3203z,min1223z.圆学子梦想铸金字品牌-9-3,3z【答案】3,312.（2012·安徽高考理科·Ｔ11）若,xy满足约束条件：02323xxyxy；则xy的取值范围是.【解题指南】先作出可行域，根据xy的几何意义求出最大值和最小值即得到取值范围.【解析】约束条件对应ABC边界及内部区域：3(0,3),(0,),(1,1)2ABC则[3,0]txy，其中A(0,3),C(1,1)为最值点.【答案】[3,0]13.（2012·湖北高考文科·Ｔ14）若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是________.【解题指南】本题考查线性规划,解答本题的关键是正确地画出可行域,找到最小值点,再代入求解即可.【解析】先作出可行域,如图:当线性目标函数经过点A(1,0)时,目标函数z=2x+3y有最小值2.圆学子梦想铸金字品牌-10-【答案】214.（2012·江苏高考·Ｔ14）已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是.【解题指南】考查不等式的性质、导数的应用以及转化和化归的思想.关键是对不等式的变形和构造函数()lnhxxx，利用导数求最值.【解析】534cabca变形为5341cbcaaa，设1,()ln()2axhxxxxc，利用导数可以证明()hx在[1(,1)2上单调递减，在[(1,)上单调递增，所以()(1)1hxh，故ln1bbeaa，ln1bbeaa②，由①②可得7bea.【答案】[,7]e15.（2012·浙江高考文科·Ｔ14）设z=x+2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是_________.【解题指南】利用线性规划的方法求出其最大值和最小值.【解析】由1020xyxy解得13(,)22.作直线:20lxy，平移l至原点时取得最小值０；圆学子梦想铸金字品牌-11-平移l至点13(,)22时取得最大值72．【答案】70,216.（2012·陕西高考理科·Ｔ14）设函数ln,0()21,0xxfxxx，D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在D上的最大值为.【解题指南】先确定封闭区域D的大致范围和关键点，其中求出切线方程是关键，然后确定z的含义，最后再把点的坐标代入求最大值.【解析】当0x时，()lnfxx，所以1()fxx，所以曲线在点（1,0）处的切线的斜率1k，该曲线在点(1,0)处的切线方程是1yx，所以区域D是一个三角形，当直线2xyz过点（0，1）时,z的值最大为2.【答案】2关闭Word文档返回原板块。