考研数学线代资料—初等矩阵基本概念和定理

点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料2017考研已经拉开序幕，很多考生不知道如何选择适合自己的考研复习资料。中公考研辅导老师为考生准备了【线性代数-初等矩阵基本概念和定理知识点讲解和习题】，希望可以助考生一臂之力。同时中公考研特为广大学子推出考研集训营、专业课辅导、精品网课、vip1对1等课程，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。模块四初等矩阵一．基本概念1.初等变换我们对矩阵可以做如下三种初等行（列）变换：a.交换矩阵的两行（列）；b.将一个非零数k乘到矩阵的某一行（列）c.将矩阵的某一行（列）的k倍加到另一行上。2.初等矩阵对单位矩阵实施一次初等变换得到的矩阵称之为初等矩阵。由于初等变换有三种，初等矩阵也就有三种：交换单位矩阵的第i行和第j行得到的初等矩阵记作ijE，该矩阵也可以看做交换单位矩阵的第i列和第j列得到的。如1,3001010100E。将一个非零数k乘到单位矩阵的第i行得到的初等矩阵记作()ikE；该矩阵也可以看做将单点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料位矩阵第i列乘以非零数k得到的。如2100(5)050001E。将单位矩阵的第i行的k倍加到第j行上得到的初等矩阵记作()ijkE；该矩阵也可以看做将单位矩阵的第j列的k倍加到第i列上得到的。如3,2100(2)012001E。注：1.初等矩阵都只能是对单位矩阵做一次初等变换之后得到的。2.对每个初等矩阵，都要从行和列的两个角度来理解它，这在上面的定义中已经说明了。尤其需要注意初等矩阵()ijkE看做列变换是将单位矩阵第j列的k倍加到第i列，这一点考生比较容易犯错。二．基本定理1.左行右列定理：对矩阵A左乘一个初等矩阵，等于对A作相应的初等行变换；对矩阵A右乘一个初等矩阵，等于对A作相应的初等列变换。注：本定理是初等矩阵的核心考点，我们可以把它记作“左行右列”的法则。推论：所有初等矩阵都是可逆的，并且它们的逆矩阵均为同类的初等矩阵。具体来说，我们有1ijijEE，11()()iikkEE，1()()ijijkkEE。【例1】：设111213212223212223111213313233311132123313,aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaAB，1010100001P，2100010101P，则必有（）ABCD12211221APP=BAPP=BPPA=BPPA=B点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料【答案】：C.【例2】：设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为（）010010010011100101100100101001011001ABCD【答案】：D.【例3】：设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵，记1100P110001，2100P001010，则A()(A)12PP．(B)-112PP．(C)21PP．(D)-121PP．【答案】：D.2.逆矩阵与初等矩阵定理：矩阵A可逆的充要条件是它能表示成有限个初等矩阵的乘积，即12=...mAPPP，其中12,,...,mPPP均为初等矩阵。推论：左乘可逆矩阵A等于做若干次初等行变换，右乘可逆矩阵A等于做若干次初等列变换。三．矩阵等价点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料1.定义设矩阵A,B为同型矩阵，如果矩阵A经过有限次初等行变换之后可以变成B，则称矩阵A,B等价，记作AB。2.基本定理定理：矩阵A与矩阵B等价的当且仅当存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B。推论：任何n阶矩阵A可逆的充要条件是它与同阶的单位矩阵等价。在紧张的复习中，中公考研提醒您一定要充分利用备考资料和真题，并且持之以恒，最后一定可以赢得胜利。更多考研数学复习资料欢迎关注中公考研网。